Ingegneria dei sistemi elettromagnetici per la fusione termonucleare controllata Scuola di Dottorato in Ingegneria Industriale Università degli Studi di Bologna 2009

INDICE Introduzione alla fusione termonucleare controllata La superconduttività Cavi superconduttori in NbTi e Nb3Sn Esperimento ITER Esperimento Wendelstein

Introduzione alla fusione termonucleare controllata (FTC)

Reazioni nucleari di fissione e fusione

Reazioni di fusione Con emissione di neutroni (attivazione dei materiali strutturali) Senza emissione di neutroni

Variazione della energia potenziale con la distanza tra i nuclei Reazioni di fusione Affinché le reazioni di fusione possano avvenire è necessario che l’energia cinetica dei nuclei reagenti sia sufficiente a vincere la forza repulsiva legata alla carica positiva di entrambi i nuclei Variazione della energia potenziale con la distanza tra i nuclei

Fusione termonucleare Un metodo per fornire ai nuclei l’energia cinetica sufficiente è quello di riscaldare il combustibile (fusione termo-nucleare) che, nel caso della reazione D + T, è una miscela gassosa di Deuterio e Trizio Distribuzione Maxwelliana delle velocità k = costante di Boltzmann = 1.3805 10-23 J K-1

Fusione termonucleare R = Tasso di reazione per unità di volume  = sezione d’urto E’ necessario portare la miscela di deuterio trizio a temperature superiori a 1 keV = 11 600 000 K. A tali temperature il gas è completamente ionizzato, pur mantenendosi macroscopicamente neutro (per distanze superiori alla distanza di Debye ) (plasma)

Confinamento del plasma Per confinare un plasma da fusione è possibile utilizzare: Campi magnetici sufficientemente intensi (confinamento magnetico) A causa degli elevati valori del campo, gli avvolgimenti che realizzano la configurazione di campo devono essere superconduttivi Raggi LASER sufficientemente intensi (confinamento inerziale)

Confinamento magnetico Una particella carica elettricamente (q = carica elettrica) immersa in un campo magnetico uniforme si muove con moto elicoidale lungo una linea di forza del campo. La velocità parallela (vp) al campo è costante. Nel piano normale al campo il moto è circolare uniforme. Il raggio dell’orbita rL viene detto raggio di Larmor, la velocità angolare dell’orbita () viene detta frequenza di ciclotrone. Le particelle risultano quindi completamente confinate nella direzione normale al campo ma non sono vincolate in alcun modo nella direzione del campo.

Confinamento magnetico Si può utilizzare una configurazione magnetica con linee chiuse toroidali. Il campo nella regione interna risulta maggiore di quello nella regione esterna. Nasce di conseguenza una separazione di carica ed un campo elettrico.

Confinamento magnetico A causa del campo elettrico è presente una velocità di deriva vD che è indipendente dalla carica della particella e quindi corrisponde ad un moto di tutto il plasma. Per confinare il plasma è necessario che le linee di campo magnetico siano elicoidali, devono cioè essere contemporaneamente presenti: Un campo magnetico toroidale Un campo magnetico poloidale

Confinamento magnetico Il campo magnetico poloidale può essere generato: Facendo percorrere il plasma da una corrente poloidale (TOKAMAK TOroidalnaya KAmera and MAgnitnaya Katushka (toroidal chamber and magnetic coil) ) Mediante avvolgimenti esterni (STELLARATOR)

TOKAMAK - STELLARATOR TOKAMAK STELLARATOR

TOKAMAK Equazione dell’equilibrio Il plasma costituisce il secondario di un trasformatore il cui primario è un avvogimento poloidale esterno Profili di pressione (p), campo toroidale (B) e campo poloidale (B)

TOKAMAK

TOKAMAK

Sistema di bobine per realizzare la componente poloidale del campo STELLARATOR Sistema di bobine per realizzare la componente poloidale del campo

REATTORE L’energia generata dalle reazioni di fusione e trasportata dalle particelle cariche prodotte che rimangono nel plasma uguaglia l’energia perduta per conduzione ed irraggiamento termico (condizione di ignizione). In tale caso l’energia che è uscita dal plasma trasportata dai neutroni può essere utilizzata per produrre calore da convertire in energia elettrica per mezzo di un impianto con turbina a vapore od a gas. Il Litio naturale è costituito per il 7.4 % da Litio-6 e per il rimanente 92.6 % da Litio-7.

REATTORE: bilancio energetico del plasma L’energia generata dalle reazioni di fusione e trasportata dalle particelle cariche prodotte che rimangono nel plasma uguaglia l’energia perduta per conduzione ed irraggiamento termico (condizione di ignizione). E = energia contenuta nel plasma (n/2 = densità dei nuclei di D, n/2 = densità dei nuclei di T) POH = potenza dissipata per effetto Joule P = potenza generata dalle reazioni di fusione e trasportata dalle partecelle  che rimangono intrappolate nel plasma PL = potenza ceduta all’esterno per conduzione, convezione e irraggiamento (E = tempo di confinamento dell’energia) Paux = potenza introdotta attraverso i sistemi di riscaldamento addizionale

REATTORE

REATTORE I programmi di sviluppo ………..

Internationa Thermonuclear Experimental Reactor - ITER Dimostrare la fattibilità scientifica e tecnologica della produzione di energia a scopi pacifici mediante la fusione termonucleare

International Thermonuclear Experimental Reactor - ITER Potenza di fusione : 500 MW Q : 10 Flusso neutronico medio:0.57 MW/m2 Raggio maggiore: 6.2 m Raggio minore: 2.0 m Corrente di plasma: 15 MA Campo magnetico sull’asse: 5.3 T Volume di plasma (m3): 837 m3

ITER

ITER

Non è possibile utilizzare i “normali” conduttori (rame, alluminio, Non è possibile utilizzare i “normali” conduttori (rame, alluminio, ..) per produrre il campo magnetico necessario per il confinamento del plasma a causa della eccessiva dissipazione di potenza per effetto Joule Per generare gli alti campi necessari nelle macchine per la fusione termonucleare controllata è necessario disporre di magneti superconduttori

La superconduttività

La “storia” della superconduttività 1911 Kamerlingh-Onnes osserva la transizione dallo stato normale a quello superconduttivo di un campione di Mercurio a 4.19 K 1957 Bardeen, Cooper e Schrieffer propongono una teoria microscopica della superconduttività (Teoria BCS) 1973 Superconduttività del Nb3Ge a 23.2 K 1986 Bednorz and Mueller osservano lo stato superconduttivo del La2-xBaxCuO4 a 30 K 1987 Superconduttività del Y-Ba-Cu-O (YBCO) a 93 K 1988 Superconduttività del Bi-Sr-Ca-Cu-O (BSCCO) a 125 K 2001 Superconduttività del MgB2 a 40 K

Proprietà dei materiali superconduttori Superconduttori del tipo I Superconduttori del tipo II a bassa temperatura di transizione Superconduttori del tipo II ad elevata temperatura di transizione Perdite in regime variabile

Superconduttori del tipo I Per temperature inferiori alla temperatura critica la resistività elettrica del materiale è nulla (< 10-21 m)

Superconduttori del tipo I Lo stato superconduttivo costituisce una nuova fase del materiale Capacità termica vs. temperatura Conducibilità termica vs. temperatura

Superconduttori del tipo I Diamagnetismo perfetto (effetto Meissner): l’induzione magnetica in un materiale superconduttore del tipo I è nulla.  = lunghezza di penetrazione Sono presenti correnti di schermo superconduttive (supercorrenti)

Superconduttori del tipo I Caratteristica di magnetizzazione

Superconduttori del tipo I Un superconduttore del tipo I non è (solo) un conduttore perfetto

Superconduttori del tipo I Lo stato superconduttivo viene distrutto per valori di campo superiori ad un valore Bc chiamato campo critico Lo stato superconduttivo viene distrutto per valori di densità di corrente superiori ad un valore Jc chiamato densità di corrente critica

Superconduttori del tipo I La superficie critica individua tutte le condizioni possibili per la presenza dello stato superconduttivo T J B Bc0 Tc0 Jc Jc0

Superconduttori del tipo I I superconduttori del tipo I non trovano applicazione: Essendo la densità di corrente solo superficiale, anche se la densità di corrente fosse elevata, la corrente trasportata sarebbe sempre piccola. Il campo critico è troppo piccolo. Elem. Tc0 (K) Bc0 (mT) Al 1.18 10.5 Zr 0.61 4.7 Cd 0.517 2.8 Ti 0.40 5.6 Nb 9.25 206.0 Hg() 4.15 41.1 V 5.40 141.0 Mo 0.92 9.6 Hg() 3.9 33.9 Zn 0.85 5.4 Tc 7.8 Pb 7.20 80.3

Teoria BCS La teoria BCS (proposta nel 1957 da Bardeen, Cooper e Schriffer) formula un modello quantistico e microscopico dello stato superconduttivo dei materiali metallici. Coppie di “super-elettroni” sono in grado di muoversi nel materiale senza perdere energia negli urti con il reticolo cristallino essendo legati mediante le vibrazioni del reticolo stesso (fononi). L’energia della coppia di super-elettroni risulta inferiore a quella dello stato fondamentale del singolo elettrone di una quantità proporzionale alla temperatura critica del materiale. Il legame dei “super-elettroni” può avvenire in regioni di dimensioni non superiori alla “lunghezza di coerenza”

Superconduttori del tipo II Se la lunghezza di coerenza () è più piccola della lunghezza di penetrazione () è possibile per il campo magnetico penetrare nel materiale superconduttore

Superconduttori del tipo II Materiale Tc (K)  (nm)  (nm) Cd 0.56 760 110 Al 1.18 550 40 Pb 7.20 82 39 Nb 9.25 32 50 Nb-Ti 9.5 4 300 Nb3Sn 18 3 65 YBa2Cu3O7 89 1.8 170

Superconduttori del tipo II Se Hext < Hc1 (campo critico inferiore) il superconduttore del tipo II presenta l’effetto Meissner come il superconduttore del tipo I Se Hc1 < Hext < Hc2 (campo critico superiore) il campo penetra nel superconduttore permanendo lo stato superconduttivo (stato misto) Se H > Hc2 lo stato superconduttivo viene distrutto

Superconduttori del tipo II Diagramma di fase magnetico

Superconduttori del tipo II Il campo magnetico in un superconduttore del tipo II, nello stato misto, è concentrato in regioni normali (flussoidi), aventi le dimensioni della lunghezza di coerenza, sostenuto da correnti che circolano nella parte superconduttiva del materiale (vortici) . Ogni flussoide contribuisce al flusso di induzione magnetica per una quantità pari a: 0 = h/2e = 2.0678 10-15 Wb In corrispondenza del campo critico superiore i flussoidi occupano tutto il volume del materiale

First image of Vortex lattice, 1967 Bitter Decoration Pb-4at%In rod, 1.1K, 195G U. Essmann and H. Trauble Max-Planck Institute, Stuttgart Physics Letters 24A, 526 (1967) Abrikosov lattice in MgB2, 2003 Bitter Decoration MgB2 crystal, 200G L. Ya. Vinnikov et al. Institute of Solid State Physics, Chernogolovka Phys. Rev. B 67, 092512 (2003) http://www.fys.uio.no/super/vortex/

Superconduttori del tipo II Caratteristica di magnetizzazione Campo critico termodinamico:

Modello macroscopico Dal punto di vista macroscopico, per dimensioni superiori alle lunghezze di coerenza e di penetrazione, definendo B, H, E e J mediante il valore medio di tali grandezze su volumi elementari sufficientemente piccoli, si possono ritenere valide le equazioni di Maxwell La densità di corrente J non è in grado di descrivere i vortici. Ciascun materiale superconduttore sarà caratterizzato da proprie caratteristiche elettriche E = E(J) e magnetiche M = M(H) La maggior parte dei modelli considera M = 0

Superconduttori del tipo II In un superconduttore del tipo II, nello stato misto, percorso da una corrente di trasporto continua, si manifesta un campo elettrico responsabile di una dissipazione di potenza elettrica in calore.

Superconduttori del tipo II L’origine della dissipazione di potenza elettrica in calore è il movimento dei vortici. I vortici sono soggetti all’azione di due forze: la forza di Lorentz FL che tende a muovere i vortici in una direzione normale sia alla direzione del campo magnetico, sia a quella della corrente di trasporto la forza di “pinning” Fp che tende a bloccare i vortici nelle loro posizioni ed è legata alle imperfezioni del reticolo cristallino

Superconduttori del tipo II Quando la temperatura è molto minore di quella critica il moto dei flussoidi è lento ed il campo elettrico è molto piccolo (regione di “Flux creep”) Quando la temperatura e superiore a quella critica il moto dei flussoidi è veloce ed il campo elettrico è grande (regione di “Flux flow”)

Superconduttori del tipo II Si definisce la densità di corrente critica (Jc) come quella densità di corrente cui corrisponde il valore critico del campo elettrico (Ec) Il valore della densità di corrente critica dipende dal valore scelto per il campo elettrico critico. Due sono i valori usualmente utilizzati  Ec = 10 –4 V/m  Ec = 10 –5 V/m

Superconduttori ad elevata temperatura di transizione Bednorz and Mueller IBM Zuerich, 1986 200 High-TC 164 K La-214 Hg-1223 150 Temperature, TC (K) 100 50 Low-TC Hg V3Si 1900 1920 1940 1960 1980 2000 Year

Materiali superconduttori ad alta temperatura critica (HTSC) Temperatura critica compatibile con la tecnologia dell’azoto liquido Campo critico superiore molto più elevato Fragili, scarsamente duttili e malleabili Forte anisotropia Processi di sintesi lunghi e costosi Scarsa densità di corrente critica (2 104 A/cm2 a 77K, in corrente continua campo nullo, contro 105 A/cm2 a 4.2K per superconduttori metallici) Forte dipendenza di Jc dalla deformazione

Struttura tipica dei superconduttori ceramici Perovskite ABX3 YBCO YBa2Cu3O6 YBCO YBa2Cu3O7

Struttura tipica del BSCCO BSCCO Bi2Sr2Can-1CunOy Piano conduttore Cu O Piani isolanti

Jc del BSCCO2223 in funzione del campo magnetico applicato Anisotropia Jc del BSCCO2223 in funzione del campo magnetico applicato Campo parallelo ai piani CU-O Campo ortogonale ai piani CU-O

Diboruro di magnesio Tc40 K MgB2 J. Akimitsu, Symp. on Transition Metal Oxides, Sendai, Jan 2001 Tc40 K MgB2

Diboruro di magnesio Principali caratteristiche del MgB2: Facilmente lavorabile (si possono produrre fili) Tecnologia di produzione nota Basso costo Temperatura critica compatibile con quella dell’idrogeno liquido Proprietà elettriche scadenti ad elevati campi magnetici

Superconduttori del tipo II rame  6 A/mm2

Criogenia

Criogenia

Perdite in regime variabile Quando un superconduttore è soggetto ad un campo magnetico variabile nel tempo (prodotto da un sistema di avvolgimenti esterni oppure prodotto dalla corrente di trasporto che circola nello stesso superconduttore), a causa del moto dei vortici, nel superconduttore viene dissipata potenza elettrica.

Perdite in regime variabile Caso di uno slab infinito soggetto ad un campo magnetico alternato Il campo magnetico penetra nel superconduttore dall’esterno verso l’interno, sostenuto da una densità di corrente di intensità pari alla densità di corrente critica.

Perdite in regime variabile I campo non penetra completamente nel superconduttore (Bp = minima variazione del campo applicato che penetra completamente lo “slab”)

Perdite in corrente alternata I campo penetra completamente nel superconduttore (BM > Bp)

Perdite in regime variabile Q = Energia dissipata per unità di volume in un periodo per ridurre le perdite è necessario avere b grande: per ridurre le perdite è necessario avere a (spessore dello slab) piccolo

Instabilità di “flux jump” In prima approssimazione : DQ = Energia dissipata per unità di volume Bilancio energetico (ipotesi adiabatica) La capacità termica effettiva risulta minore di quella reale

Instabilità di “flux jump” Quando Ceff = 0 ogni piccola deposizione di calore produce un incremento grande di temperatura Quanto più piccolo è lo spessore a, tanto più stabile è il superconduttore. Valori tipici per NbTi: Jc = 1.5  109 A m-2  = 6.2  103 kg m-3 C = 0.89 J kg-1 K-1 Tc = 6.5 K (B = 6 T) a < 115 m

Cavi in NBTi e Nb3Sn

Cavi superconduttori Fili CICC Cavi per trasmissione di potenza Cavo Rutherford

Cavo CICC Il cavo generalmente utilizzato per la realizzazione degli avvolgimenti nelle macchine per la FTC è di tipo multi-filamentare, con più stadi di cablatura e raffreddato mediante circolazione forzata di elio supercritico (cable-in-conduit conductor - CICC)

Strand Ciascuno strand è costituito da un elevato numero di filamenti superconduttivi (alcune migliaia, ciascuno con un diametro minore di 10 m), attorcigliati ed immersi in una matrice di materiale normale, tipicamente rame. La struttura dello strand serve a: Eliminare l’instabilità magneto-termica Ridurre le perdite per isteresi Ridurre la dissipazione di energia in caso di superamento della corrente critica

Tecnologia: fili superconduttori NbTi Nb3Sn, Nb3Al

Modello di uno strand Nel superconduttore Nel rame Dalle equazioni precedenti si ottiene la caratteristica E-J del materiale Lo strand viene caratterizzato sperimentalmente mediante la misura della corrente critica ( Ic) e della temperatura di current sharing (Tcs)

Misura di corrente critica Il valore di corrente a cui corrisponde il campo critico è la corrente critica Il campo elettrico critico è “arbitrario”; i valori che vengono abitualmente utilizzati sono: Ec = 10-5 V/m, Ec = 10-4 V/m In corrispondenza di Ec risulta Jm << Js quindi:

Misura di Temperatura di “current sharing” Il valore di temperatura a cui corrisponde il campo critico è la temperatura di current sharing

AVVOLGIMENTI Solenoide Pancake Doppio pancake

Distribuzione di corrente La corrente critica / temperatura di “current sharing” del cavo viene definita (misurata) da una prova analoga a quella definita per lo strand. Affinchè la corrente critica del cavo risulti massima e pari al valore della corrente critica dello strand per il numero degli strand nel cavo è necessario che la corrente sia uniformemente distribuita tra gli strand Le cause che determinano una distribuzione non uniforme della corrente sono: Le terminazioni ed i giunti Le forze elettro-motrici indotte dai campi magnetici variabili

Terminazioni / giunti Nelle terminazioni e nei giunti non tutti gli strand sono in contatto con la superficie di scambio della corrente e quindi la distribuzione di corrente è non-uniforme.

Ridistribuzione della corrente La lunghezza di cavo necessaria per uniformare la distribuzione di corrente è inversamente proporzionale alla resistenza trasversale per unità di lunghezza fra gli strand Tanto minore è la resistenza trasversale per unità di lunghezza, tanto più uniforme risulta la distribuzione di corrente. ma .. Tanto minore è la resistenza trasversale per unità di lunghezza, tanto più grandi sono le perdite AC.

Test sperimentali Per verificare la bontà del progetto sviluppato per ITER sono state/sono in corso campagne sperimentali su sistemi test: Prove su campioni corti di cavo e su terminazioni e giunti (TFMC-FSJS, CSMC-FSJS, PF-FSJS, PFIS) presso CRPP Losanna – Svizzera Prove su bobine modello: TFMC (Toroidal Field Model Coil) presso FZK – Karlsruhe – Germania - 2001 CSMC (Central Solenoid Model Coil) presso JAERI - Naka – Giappone - 2000 PFCI (Poloidal Field Conductor Insert) presso JAERI - Naka – Giappone – 2006 (ancora da svolgere)

SULTAN Test Facility PFISw PFISnw ITER PF1&6 Diametro dello strand (mm) 0.73 Cu:nonCu 1.41 1.6 Numero di strand (34456) 1440 Sezione dei wrapping (mm2) 13.4 - 7.6 Diametro del cavo (mm) 37.53 36.89 38.2 Passi di twist (mm) 42/86/122/ 158/489 158/530 45/85/125/ 165/425 Frazione di vuoto (%) 33.5 34.3 35.5 Dimensioni esterne del conduttore (mm) 50.3550.45 49.8249.78 53.853.8

Strand di Nb3Sn Il Nb3Sn (affinchè si manifesti la proprietà superconduttiva la percentuale di Sn deve essere compresa tra il 18 % ed il 25 %) si forma mediante diffusione termica dello Sn nel Nb. Il processo richiede una elevata temperatura (circa 700 °C). il Nb3Sn è fragile ed è difficile da lavorare. Per superare questo problema, per costruire un avvolgimento si può utilizzare la tecnica “wind and react” che prevede la realizzazione dell’avvolgimento dallo strand prima che questo venga sottoposto a trattamento termico I principali processi utilizzati per la formazione degli strand di Nb3Sn sono: Bronze process, Internal Tin process, Power-in-Tube process.

Strand di Nb3Sn

Strand di Nb3Sn Dato che il materiale superconduttivo si forma ad elevata temperatura e nello strand sono presenti più materiali caratterizzati da un diverso coefficiente di dilatazione termica, nel processo di raffreddamento alla temperatura di lavoro (4.2 K) si genera uno stato tensionale che vede il Nb3Sn compresso (SC  - 0.27 % strain termico). T = 700 °C T = 4.2 K

Strand di Nb3Sn La caratteristica elettrica del Nb3Sn dipende dalla deformazione; nell’ipotesi di deformazione uni-assiale () risulta: Modello di Summers : C0 2.8×1010 Tc0m 18.3 Bc20m 28.7

Strand di Nb3Sn

Strand di Nb3Sn

Degradazione delle prestazioni dei cavi in Nb3Sn Sezione del TFI, nella regione più sollecitata Sezione del TFI, nella regione meno sollecitata Un meccanismo della degradazione delle prestazioni può essere la deformazione dovuta al momento flettente che agisce su ogni strand a causa della forza di Lorentz. Ciascuno strand viene vincolato dagli altri strand in punti che distano in media (dipende dal passo di twist) 5-10 mm.

Degradazione delle prestazioni dei cavi in Nb3Sn Esaperimenti fatti in Giappone ed in Olanda su un singolo strand confermano la forte riduzione di Ic e di n al crescere della sollecitazione a flessione

Strand di NbTi estrusione a freddo trattamento termico 1 mm

Strand di NbTi Modello di Bottura: Bc20 (T) 15.07 Tc0 (K) 8.99 C0 (A T m-2) 4.78011011  1.96  2.1  2.12 I0 (A) 0.846 q 0.5925

La transizione rapida (sudden quench) nei cavi in NbTi Per valori di corrente elevati avviene la transizione rapida del cavo senza che sia possibile misurare la corrente critica La transizione rapida indica come la corrente ad elevati valori della corrente di trasporto, non riesce a ridistribuirsi efficacemente fra gli strand

PFIS Per valori di corrente inferiori a 45 kA (PFISnw) e 38 kA (PFISw) è stato possibile misurare la corrente critica, bensì una corrente di quench La corrente di quench è sensibilmente minore della corrente critica stimata considerando la corrente uniformemente distribuita Il “wrapping” contribuisce ad aumentare il fenomeno

Sviluppi futuri Impiego di Nb3Al: le proprietà non degradano con la deformazione Impiego di HTS: campi critici estremamente elevati