Teoria degli errori.

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Transcript della presentazione:

Teoria degli errori

Distribuzione empirica degli errori N misure di una grandezza 1-dim X a valori reali (N molto grande) n X Istogramma delle misure (nell’i-esimo intervallino misure, )

media empirica (vicino al centro dell’istogramma) varianza empirica scarto quadratico medio empirico (indice della dispersione)

Modello probabilistico di previsione X variabile aleatoria densità di probabilità (notazione: )

Media empirica e valore atteso (stesso legame fra varianza empirica e varianza)

Gaussiana = valore atteso = scarto quadratico medio

coefficiente di correlazione Correlazioni N misure di una coppia di grandezze medie empiriche grande in val.ass. se hanno prevalentemente segni concordi, oppure segni discordi coefficiente di correlazione empirico

Variabile aleatoria 2-dim densità di probabilità congiunta ( def.: ) In notazione matriciale definita positiva

indipendenti: Gaussiana congiunta: C diagonale indipendenti = valore atteso C = matrice di covarianza C diagonale indipendenti

Propagazione degli errori Esempio: N misure con

APPENDICE

Propagazione dell’errore: esempio elementare