Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) θ1 θ2 Trave caricata nei nodi, assenza di sforzo normale x l NODO 1 x = x1 NODO 2 x = x2 Scelta della funzione interpolante gli spostamenti: t.c.
Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Sia il sistema di coordinate fissato tale che: x1 = 0 e x2 = l. Si assume che la funzione interpolante sia del tipo: Imponendo le 4 condizioni al contorno troviamo le 4 costanti:
Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Quindi: dove: Funzioni di forma Hermitiane: Sono di ordine almeno C1, ciò significa che rendono sia v che dv/dx continui tra due elementi adiacenti.
Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Calcoliamo la matrice di rigidezza dell’elemento k(e) utilizzando la discretizzazione del PLV (equilibrio in forma debole): dove: Operatore cinematico Matrice delle funzioni di forma per le deformazioni
Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Calcoliamo la matrice delle funzioni di forma per le deformazioni:
Trave inflessa indeformabile a taglio (Bernoulli) Quindi, la matrice di rigidezza dell’elemento k(e) è: dove: Ad esempio: