LA STRATEGIA DI GIGI Gigi, studente modello del MARTINI, decide di tentare di racimolare qualche soldo per poter fare una vacanza memorabile dopo l'esame di maturita'. Gli si presenta l'opportunità di partecipare a due iniziative commerciali scegliendo un certo numero di Quote-Lavoro (QL), o parti di esse, per ciascuna delle iniziative. Ogni quota dell'iniziativa 1(I1) richiede un investimento di 1 euro mentre, l'iniziativa 2 (I2) non richiede alcun investimento ma corrisponde al valore di 1 euro. Gigi ha a disposizione 1 euro e una media di 7 ore al giorno di lavoro (pensa di utilizzare il reddito proveniente dall'iniziativa 2 per investire nell'iniziativa 1). La QL della I1 richiede un impegno orario medio di 3 ore al giorno La QL della I2 richiede un impegno orario medio di 1 ora al giorno Gigi pensa di poter ottenere un guadagno di 20 euro a quota da I1 e 10 euro a quota da I2. Il suo obiettivo e', ovviamente, quello di massimizzare il guadagno giornaliero e vuole saper quante QL prendere, di ciascuna iniziativa, per raggiungere il suo obiettivo.

Impegno risorse risorseiniziativa 1 iniziativa2disponibilita risorse euro ore 3 17 guadagno Variabili decisionali x 1 : numero di quote della I1 x2 : numero di quote della I2 MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1vincoli finanziari 3 x1 + x2 < 7vincoli temporali x1 > 0, x2 > 0

MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita Individuare linsieme di soluzioni (scelte) ammissibili per i vincoli non-negativita x1 > 0, x2 > 0

Individuare linsieme di soluzioni ammissibili per i vincoli finanziari x1 - x2 < 1 Posizione limite retta: x1 - x2 = 1 intersezione asse x1 (x2=0) (1, 0) intersezione asse x2 (x1=0) (0, -1) MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita

quale parte del piano corrisponde a x1 - x2 < 1 ???? Individuare linsieme di soluzioni ammissibili per i vincoli finanziari x1 - x2 < 1 Facile ! Basta individuare da che parte sta lorigine O (0,0) rispetto alla retta: x1 - x2 = 1 MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita

x1=0 e x2=0 soddisfano la disequazione x1 - x2 < 1 ? MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita SI la parte ammissibile per questo vincolo e quella dalla parte di O.

Individuare linsieme di soluzioni ammissibili per i vincoli temporali 3 x1 + x2 < 7 Posizione limite: retta 3 x1 + x2 = 7 intersezione asse x1(7/3, 0) intersezione asse x2(0, 7) MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita

quale parte del piano corrisponde a 3 x1 + x2 < 7 ???? Facile ! Basta individuare da che parte sta lorigine O (0,0) rispetto alla retta: 3 x1 + x2 = 7 Individuare linsieme di soluzioni ammissibili per i vincoli temporali 3 x1 + x2 < 7 MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita

x1=0 e x2=0 soddisfano la disequazione 3 x1 + x2 < 7 ? MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita SI la parte ammissibile per questo vincolo e quella dalla parte di O.

MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita Determinata la regione (poligono) di ammissibilita (tutte le soluzioni che soddisfano i vincoli), occorre determinare la soluzione ottima ovvero quella per cui il valore di z = 20 x x2 sia il piu grande possibile

Cominciamo con assegnare a z il valore 40 ovvero z = 20 x x2 = 40 MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita Tracciamo la retta col solito sistema

MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita Assegnamo ora a z il valore 60 ovvero z = 20 x x2 = 60 Tracciamo la retta col solito sistema

MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita Il valore di z e aumentato Ma puo crescere ancora! Spostando la retta parallelamente nella direzione della freccia

MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita Lobiettivo del problema equivale a spingere la retta della funzione obiettivo il piu possibile nella direzione della freccia purche intersechi la regione ammissibile La posizione obiettivo corrisponde alla retta z = 20 x x2 = 70 ovvero al punto X: ( x1=0, x2=7) X( 0, 7)

LA STRATEGIA DI GIGI conclusioni soluzione ottima x1 = 0 x2 = 7 F. O. ottima z = 70 numero di Q.L. della I1 numero di Q.L. della I2 Guadagno di GIGI LA STRATEGIA DI GIGI non effettuera alcuna QL dellIniziativa di tipo 1 effettuera 7 QL dellIniziativa di tipo 2 realizzando un guadagno di 70 euro

MODELLO MATEMATICO maxz = 20 x x2 vincoli x1 - x2 < 1finanziari 3 x1 + x2 < 7temporali x1 > 0, x2 > 0non-negativita MODELLO MATEMATICO TRASFORMATO max z = 20 x x2 vincoli x1 - x2 + x3= 1 3 x1 + x2 + x4= 7 x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, x4 > 0 Risoluzione geometrica Strategia Risolutiva ALGORITMO CODICE DI CALCOLO slack

SITEMA DI 2 EQUAZIONI IN 4 INCOGNITE: 2 si assegnano ad arbitrio (variabili fuori base) e si ricavano le altre due (variabili in base) MODELLO MATEMATICO TRASFORMATO max z = 20 x x2+0x3+0x4 vincoli x1 - x2 + x3 = 1 3 x1 + x2 + x4 = 7 x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, x4 > 0 Scelta ammissibile: variabili fuori base ad arbitrio x1 = 0, x2 = 0 variabili in base calcolate x3 = 1, x4 = 7 valore corrispondente F.O.z = 0 e la soluzione ottima? Sicuramente NO

Si dimostra che: Metodo del Simplesso George Dantzig 1947 Soluzioni di base ammissibili vertici del poliedro

Identificazione del problema Formulazione del modello matematico Tecnica risolutiva-algoritmo Codice di calcolo-software piattaforma-hardware Rappresentazione e analisi dei risultati

20 PRODUZIONE OTTIMA IN UN AZIENDA AVICOLA

Indice degli argomenti Presentazione 2 Introduzione 4 Obbiettivi 5 Fasi di produzione 8 Input/output13 Definizione dei costi15 Definizione delle variabili16 Definizione della funzione obbiettivo19 Definizione dei vincoli20 Soluzione ottima21 Parte I

Indice degli argomenti Analisi di sensitività in forma descrittiva 27 Analisi di sensitività in forma tabellare32 Analisi statistica37 Rappresentazioni grafiche dei risultati38 Analisi dei risultati44 Tabella riassuntiva dellanalisi dei risultati47 Descrizione del software impiegato48 Parte II

IL LAVORO ALLINTERNO DELLAZIENDA SI COMPONE DELLE SEGUENTI FASI: Introduzione 1.acquisto delle uova e del pollame direttamente dagli allevatori 2.pulizia ed imballaggio delle uova 3.lavorazione dei polli 4.distribuzione dei prodotti (destinati a macellerie e supermercati) Lazienda agricola della signora Mara basa la propria attività sulla vendita allingrosso di uova e di pollame Polli&Polli s.p.a.

Obiettivi: Determinare la campagna ottima di produzione settimanale Polli&Polli s.p.a.

Campagna ottima di produzione settimanale Quante uova Quali tipi di polli Quanti per ogni tipo Polli&Polli s.p.a.

Tenendo presente : Le richieste del mercato La disponibilità degli allevatori Le ore di lavoro Profitti ottenibili dalla vendita di ogni prodotto Polli&Polli s.p.a.

Fasi di produzione: 1. Acquisto di uova e polli 2. Trattamento uova 3. lavorazione polli 4. Distribuzione del prodotto Polli&Polli s.p.a.

Fase 1: ACQUISTO DI UOVA E POLLI Pollo dallevamento Superpesante Pollo Golden Pollo Livornese La sig.ra Mara compra allinizio della settimana uova e polli di 3 diverse qualità da un certo numero di allevatori Polli&Polli s.p.a.

Fase 2: TRATTAMENTO UOVA Test per stabilirne la freschezza Pulizia Imballaggio in confezioni plastica in grado di contenerne 6 Polli&Polli s.p.a.

Macellazione non più di 2 giorni prima della distribuzione Costi di mantenimento (mangime + veterinario) Conservazione in frigoriferi Fase 3: lavorazione polli Polli&Polli s.p.a.

Fase 4: DISTRIBUZIONE DEL PRODOTTO La distribuzione della merce comporta un costo che dipende dalla quantità di uova e pollame prodotta. Polli&Polli s.p.a.

Input-Output Polli&Polli mangime Polli e uova Materiale da imballaggio Manodopera Polli&Polli s.p.a. Uova Pollo Golden Pollo Livornese Pollo Superpesante

Riassumendo … /2Manodopera Mangime /6Imballaggio 40 *000 Pollo3 65 0*00Pollo *0Pollo *Uova DisponibilitàPollo3Pollo2Pollo1Uova Polli&Polli s.p.a. Tab. 1 – Dati del problema Relative ad una settimana N° massimo di uova acquistate complessivamente dagli allevatori N° massimo di polli N° contenitori da 6 uova g di mangime a disposizione Ore lavorative espresse in minuti pari a 135 ore/settimana

Definizione dei costi Polli&Polli s.p.a. Prodotto Prezzo di vendita unitario Costo produzione unitario Uova Pollo Superpesante Pollo Golden Pollo Livornese Tab. 2 – Prezzi vendita e costi produzione

Quale' la produzione settimanale dellazienda avicola che rende massimo il Polli&Polli s.p.a. profitto netto totale

Variabili decisionali Polli&Polli s.p.a. X1 -> n° uova prodotte X2 -> n° polli Superpesante prodotti X3 -> n° polli Golden prodotti X4 -> n° polli Livornese prodotti

Funzione obiettivo Polli&Polli s.p.a. Prezzo unitario di vendita Costo unitario di produzione Margine di Contribuzione Unitario (MCU) Coefficienti della Funzione Obiettivo

Polli&Polli s.p.a. Max z = 0.30x x x x 4 Funzione Obiettivo Profitto netto totale

Definizione dei vincoli Polli&Polli s.p.a. Vincoli di mercato Vincoli di produzione Vincoli di trasporto

I Vincoli di produzione Polli&Polli s.p.a. 1) x1 <= ) x2 <= 80 3) x3 <= 65 4) x4 <= 40 5) (1/6) x1 <= ) 150 x x x4 <= ) 0.5 x1 + 3 x2 + 3 x3 + 3 x4 <= 8100

I Vincoli di mercato Polli&Polli s.p.a. 8) x1 >= ) x1 >= ) x2 >= 20 9) x2 >= 20 10) x3 >= 18 11) x4 >= 12

Vincolo sul trasporto Polli&Polli s.p.a. 12) x2 + x3 + x4 <= 100

Soluzione ottima: Polli&Polli s.p.a VARIABILE VALORE VARIABILE VALORE X X X X X X X X Con Valore:

Demo Lindo/PC Release 6.1(17set01) Lindo System, Inc North Dayton St. Chicago, IL Caratteristiche tecniche Dimensioni massime del modello: Costanti 150 Variabili 300 Variabili intere 50 Descrizione del software

Scopo del lavoro è la pianificazione dellacquisizione delle materie prime e della produzione per una fabbrica che lavora bentonite e produce lettiere per gatti. Si presume che nelle successive 4 settimane il costo della lavorazione della bentonite aumenti. Si deve, dunque, lavorare la maggior quantità di materie prime al più presto. Il problema principale dellazienda è che ha a disposizione un unico magazzino di 60˙000 m3, nel quale devono essere stoccati sia le materie prime che il prodotto finito.

Lazienda ricava la bentonite e le materie prime necessarie da 4 miniere, ognuna con caratteristiche differenti: A Villaspeciosa (bentonite tipologia 1) B Uras (bentonite tipologia 2) C Basso Sulcis 1 (urasite) D Basso Sulcis 2 (silicato di calcio)

Lazienda commercializza sei diversi tipi di lettiera: 1) LindoCat (agglomerante) 2) LindoCat (compatta) 3) SignorGatto (agglomerante) 4) SignorGatto (compatta) 5) GattoRicco (profumata - colorata) 6) Gattuso

Ciascun prodotto (A, B..) necessita di una diversa proporzione di ciascuna materia prima (1, 2,…), secondo percentuali date dalla seguente tabella: ABCD

Ogni tipo di materia prima e ogni tipo di prodotto hanno un diverso ingombro: Materia prima Volume A120 B130 C200 D180 Prodottovolume Volume occupato per unità di materia prima Volume occupato per unità di prodotto

Tabella costi di lavorazione per unità di materia prima: Materie prime I Sett.II Sett.III Sett.IV Sett. A B C D Materie prime I Sett.II Sett.III Sett.IV Sett. A B C D

Minima quantità di prodotto vendibile al giorno (tonn.) Prodotto Quantità

Variabili decisionali Le variabili decisionali del problema sono: le quantità di materia prima a_js acquisita ogni settimana (s) (4X4 = 16 variabili); Le quantità x_is di prodotto i fabbricato nelle 4 settimane (6X4 = 24 variabili);

Funzioni obiettivo Lo scopo è quello di minimizzare la seguente funzione obiettivo: min + 18 a_1_ a_2_ a_3_ a_4_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_4

Vincoli di capacità Il primo vincolo è la capacità del magazzino: Q 60˙000 m 3 ; Il secondo insieme di vincoli (4) implica che le quantità restanti in magazzino al termine di ogni settimana non eccedano la capacità del magazzino stesso; Tali quantità sono date dalla differenza tra il materiale entrante e quello uscente; I materiali entranti ed uscenti si accumulano di settimana in settimana; I vincoli vanno riferiti allinizio di ogni settimana e includono la lavorazione del materiale e le rimanenze di magazzino delle settimane precedenti

Materiale entrante: Materie prime acquistate (a_js x Volume occupato dallunità di materia prima j) Prodotti fabbricati (x_is x Volume occupato dal prodotto i. Materiale uscente: Materia prima trasformata in prodotto (variabile x per i coefficienti di composizione di ogni prodotto)

+ 120 a_1_ a_2_ a_3_ a_4_1 - Q <= 0 I Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_2 - Q <= II Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_3 - Q <= III Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_ a_1_ a_2_ a_3_ a_4_4 - Q <= IV Sett

Altri vincoli Un nuovo insieme di vincoli impone che la materia prima lavorata (a) sia sufficiente a realizzare i prodotti finiti (x). Tali vincoli vanno valutati per ogni settimana e per ogni materia prima (16 vincoli totali).

Quantità di bentonite del tipo 1 (A) lavorate per realizzare i prodotti (1,2,..) nelle 4 settimane x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_1 - a_1_1 <= 0 I Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_2 - a_1_1 - a_1_2 <= 0 II Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_3 - a_1_1 - a_1_2 - a_1_3 <= 0 III Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_4 - a_1_1 - a_1_2 - a_1_3 - a_1_4 <= 0 IV Sett

Quantità di bentonite del tipo 2 (B) lavorate per realizzare i prodotti (1,2,..) nelle 4 settimane x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_1 - a_2_1 <= 0 I Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_2 - a_2_1 - a_2_2 <= 0 II Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_3 - a_2_1 - a_2_2 - a_2_3 <= 0 III Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_4 - a_2_1 - a_2_2 - a_2_3 - a_2_4 <= 0 IV Sett

Quantità di Urasite (C) lavorate per realizzare i prodotti (1,2,..) nelle 4 settimane x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_1 - a_3_1 <= 0 I Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_2 - a_3_1 - a_3_2 <= 0 II Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_3 - a_3_1 - a_3_2 - a_3_3 <= 0 III Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_4 - a_3_1 - a_3_2 - a_3_3 - a_3_4 <= 0 IV Sett

Quantità di Silicato di calcio (D) lavorate per realizzare i prodotti (1,2,..) nelle 4 settimane x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_1 - a_4_1 <= 0 I Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_2 - a_4_1 - a_4_2 <= 0 II Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_3 - a_4_1 - a_4_2 - a_4_3 <= 0 III Sett x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_ x_1_ x_2_ x_3_ x_4_ x_5_ x_6_4 - a_4_1 - a_4_2 - a_4_3 - a_4_4 <= 0 IV Sett

Lultimo insieme di vincoli impone che le quantità di prodotti fabbricati siano sufficienti a soddisfare la domanda del mercato; va valutato per ogni prodotto e per ogni settimana (24 vincoli totali).

Risultati della ricerca I dati sono stati inseriti nel programma Lindo e sono stati ottenuti i seguenti risultati:

Fasi di lavorazione 1)Controllo di qualità in ingresso e acquisto dei cereali 2)Trattamento 3)Macinazione 4)Controllo di qualità in uscita 5)Insacchettamento 6)Distribuzione

Fase 1 Controllo di qualità in ingresso e acquisto dei cereali Lo scopo è misurare la percentuale di: umidità radioattività corpi estranei e rilevare la presenza di: fattori di contaminazione -fattori microbiologici -fattori macrobiologici -fattori chimici

Fase 2 Trattamento Questa fase è a sua volta suddivisa in 4 sottofasi: prepulitura pulitura umidificazione riposo

Fase 3 Macinazione Questa fase è a sua volta suddivisa in 2 sottofasi: spazzolatura macinazione

Fase 4 Controllo di qualità in uscita Si eseguono 2 controlli: omogeneità del colore omogeneità delle dimensioni

Fase 5 Insacchettamento Vengono utilizzati dei sacchi da 50 Kg con carta Kraft a triplo strato utilizzata per prodotti alimentari

Fase 6 Distribuzione I sacchi vengono stoccati in appositi container tramite lutilizzo di elevatori mobili e,successivamente,trasportati nei centri di lavorazione o vendita

Obiettivi Lobiettivo è : determinare la produzione ottima dei vari prodotti derivanti dalla macinazione dei cereali alla quale corrisponde un profitto massimo.

Definizione dei Costi Al massimo profitto lordo giornaliero verranno detratte le seguenti spese: Irap £ Ici £ Irpeg £ Energia elettrica £ Acqua £ Acquisto sacchi £ Trasporto £ Manutenzione £ Costo del personale £ Ammortamenti £ Altri costi £ 50000

Tipi di farina o semola Prezzo di acquisto (lire/Kg) Prezzo di vendita (lire/Kg) Profitto (lire) Profitto (euro) Semola grossa Semola per pasta Farina Farina per mangimi (orzo) Farina polenta Farina per mangimi (mais)

Definizione delle variabili Le variabili che prenderemo in considerazione sono i prodotti in uscita dalla macinazione dei diversi tipi di cereali Chiamiamo: x1-semola per pane x2-semola per pasta x3-farina 00 x4-farina per mangimi(orzo) x5-farina per polenta x6-farina per mangimi (mais)

Definizione dei vincoli Vincoli di Produzione 2 x1 + 2 x2 + 2 x3 + 3 x4 + x5 + x6 <= x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 <=20000 x1<=2000 x2<=6000 x3<=6000 x4<=1000 x5<=2000 x6<=1000

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 >= x1>=1500x2>=4500x3>=5000x4>=500x5>=1000x6>=500 Vincoli di mercato

Definizione della Funzione Obiettivo Max 60 x x x x x x6

Soluzione Ottima LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X X X X X

Tramite lanalisi di sensitività possiamo analizzare come varia la soluzione ottima al variare di alcune condizioni: Variazione nel vettore dei costi Variazione nei termini noti Variazione nella matrice dei vincoli Aggiunta di una variabile Aggiunta di un vincolo

Variazione nel vettore dei costi Nel nostro caso i costi non possono essere modificati perché imposti dal mercato perfettamente concorrenziale.

Aggiunta di una variabile (attività) Nel seguente caso,il mulino, oltre ai 6 tipi di cereali già visti macina anche semi di soia. Tipo di farina o semola Prezzo di acquisto (lire/Kg) Prezzo di vendita (lire/Kg) Profitto (lire/Kg) Farina di soia

Conclusioni In definitiva si può dire che se fosse sempre possibile produrre la quantità ottima, con un l'utile giornaliero definito, lazienda realizzerebbe un interessante risultato economico; ciò anche in considerazione del volume di lavoro e delle dimensioni del mulino che sono relativamente piccole, tenuto conto che esistono mulini che riescono a macinare fino a Kg al giorno. Tuttavia lazienda deve adattarsi alle esigenze del mercato che, come abbiamo visto, variano a seconda del periodo, allontanandosi, talvolta anche di molto, dal realizzare il massimo profitto.

Le variazioni sulla quantità minima di derivati da produrre e sulla disponibilità di sacchi si sono rivelate ininfluenti sul profitto aziendale, purché i valori considerati siano sempre, rispettivamente, al di sotto e al di sopra della quantità ottimale. La strada migliore per aumentare il profitto resta quella di aumentare le ore lavorative, portandole a nove: il profitto arriva così a ad un incremento del 9%. Lavorando dieci ore al giorno lincremento di profitto rispetto al caso precedente non è sufficiente a far fronte alle aumentate spese per il personale, lenergia, lacqua, lassicurazione ecc. Lavorando undici ore il profitto resta addirittura invariato; dunque risulta economicamente vantaggioso lavorare al massimo nove ore al giorno.

Ai fini dellottimizzazione del profitto anche lintroduzione della produzione di un cereale pregiato come la soia ha portato dei buoni risultati aumentando lutile netto di un 2.6% circa. Cè da dire, tuttavia, che la soia non ha un mercato come quello degli altri cereali: i suoi campi di utilizzo sono molto limitati e, per così dire, le fette di mercato sono già attribuite a pochi e grossi produttori. Pertanto la sua introduzione risulta possibile solo in momenti di forte richiesta. Resterebbe, infine, da analizzare la variazione simultanea dei casi presenti nellanalisi di sensitività per vedere i suoi effetti sulla produzione ottima.