Logica formale e logica “naturale”

RIFERIMENTI Questa presentazione è integralmente tratta dalle lezioni di “LOGICA FORMALE E LOGICA DISCORSIVA” tenute dalla prof.ssa LAURA CATASTINI (responsabile scientifico del laboratorio) all'interno del Corso di Formazione per l'insegnamento della Matematica presso l'Università di Roma Tor Vergata nel 2007/08

RAGIONAMENTO Per Piaget il pensiero dell’adulto ha la forma della logica formale aristotelica, cioè il pensiero adulto è “naturalmente” logico

E’ vero? Siamo naturalmente dotati di pensiero logico?

Tutti gli italiani sono uomini Qualche uomo è biondo quindi…………….?

Quindi qualche italiano è biondo ?

la deduzione non è corretta, cioè, usando solo le informazioni date dalle due affermazioni precedenti, non posso concludere che qualche italiano è biondo

Un po’ di storia Nell’antichità il pensiero dell’uomo che cercava spiegazioni dei fenomeni nel mondo, si serviva degli strumenti “naturali” che aveva a disposizione.

“Sei forte come un leone” Le operazioni di comparazione e di ricerca di analogie sono meccanismi “naturali” della mente.

Testimonianze scritte Frammenti Orfici (VIII sec. a.c.) Frammenti sulla comparazione (VI e V sec. a.c.) Empedocle (V sec. a.c.) LUCREZIO - De Rerum Natura (I secolo a.c.)

Frammenti Orfici (VIII sec. a.c.) In principio vi era il Caos e la Notte e il nero Erebo e l’ampio Tartaro e non vi era la Terra né l’Aere né l’Oceano; negli infiniti recessi di Erebo… genera per primo la Notte dalle nere ali un uovo senza seme, da quale germoglia Eros seducente. splendente nella schiena per le ali dorate, simili a vortici tempestosi. Questi, unendosi all’alato Caos, … procreò la nostra stirpe e per prima la condusse alla luce. Non esisteva la stirpe degli immortali, prima che Eros mescolasse ogni cosa. ma quando l’una cosa con l’altra fu mescolata, nacque Urano e l’Oceano e la terra e la stirpe immortale di tutti gli dei beati Aristophanes cornicus Aves 693 (coro degli uccelli) [1]. “L’interesse di questi versi sta nell’eco evidente che essi contengono di una delle quattro tradizioni della teogonia orfica […] onde è giusto considerarla una testimonianza sul complesso problema.” nota in I Presocratici Tomo 1° pg 8 Laterza 1999 ORFISMO: UNA RELIGIONE DEL LIBRO, NELLA QUALE SI CERCA DI ARRIVARE ALLA VERITA’ SULLA COSMOGONIA E TEOGONIA TRAMITE LA SAPIENZA, LA CONOSCENZA, E NON ATTRAVERSO ESPERIENZE DI VISIONI O DI ILLUMINAZIONI DIVINE. E’ IL PUNTO DI CONGIUNZIONE TRA LA CULTURA ARCAICA GRECA E QUELLA PRECEDENTE MESOPOTAMICA E EGIZIANA. LA COSMOGONIA IMPLICA L’ORGANIZZAZIONE DI ELEMENTI FISICI, LO SPAZIO, IL TEMPO, LE COSE IN ESSO CONTENUTE.

Frammenti sulla comparazione (VI sec. a.c.) La disposizione che abbiamo dato allo sferoma, gli Orfici dicono che è simile a quella nell’uovo; infatti la funzione che ha il guscio nell’uovo, l’ha il cielo nell’universo, e come l’etere circolare sta attaccato al cielo, così anche la pellicola nel guscio Achilles isagoge in Aratum I 4 p. 33, 17 in I Presocratici Tomo 1° Laterza 1999

Frammenti sulla comparazione (V sec a.C.) Alcuni Pitagorici, fra cui Filolao, dicono che la luna è costituita di terra, e che è abitata da animali e da piante come la nostra terra; sono però più grandi e più belli; dicono infatti che gli animali che si trovano su di essa sono quindici volte più grandi e non espellono escrementi e che il giorno è altrettante volte più lungo. (Aetius Doxographi graeci II 30,1 )

Empedocle (V sec. a.C.) Come quando qualcuno, volendo intraprendere un cammino si munisce di un lume nella notte invernale, pieno di fuoco ardente, adattando i vetri che proteggono dai venti di ogni specie, e che bloccano il soffio dei venti che spirano, e la luce effondendosi all’esterno, lampeggia con raggi infaticabili, così il fuoco primitivo si acquatta nella rotonda pupilla, racchiuso nei sottili veli delle membrane, ………. che lo proteggono dalla profondità dell’acqua che circola tutt’intorno lasciando effondere fuori il fuoco. [109a] Pap. Oxyrh. 1609 XII 94 …

LUCREZIO - De Rerum Natura (I secolo a.c.) Un portico benché abbia profilo costante, e appoggi completamente su uguali colonne, se si vede da una parte finale in tutta la sua lunghezza, poco a poco si stringe nella punta di un cono sottile congiungendo tetto e suolo, tutto ciò che sta a destra e a sinistra, come a terminare nella punta oscura di un cono.

Si sviluppano strumenti più sofisticati: Tentativi di dimostrazione!

Parmenide (V sec. a. C.) e il principio di non contraddizione Parmenide dice che proposizioni contraddittorie non sono vere contemporaneamente, in quei versi nei quali biasima coloro che identificano gli opposti Simplic. Phys. 117,2: (principio fondamentale della logica, principio di non contraddizione)

Xuto (v sec. a.c.): prima dimostrazione per assurdo Secondo alcuni l’esistenza del vuoto è provata dall’esistenza del raro e del denso. Perché, se non ci fosse il vuoto, gli elementi non potrebbero raccogliersi o discostarsi [… ]e non esisterebbe il raro e il denso, come dice Xuto. Aristotele, phys, D 9, 216 b 22.

Aristotele (IV sec. a.c.) e i sillogismi Aristotele si propone la ricerca di un metodo sicuro di ragionare, che, partendo da due asserzioni vere ne trovi una deduzione corretta, ammesso che esista. Sillogismo = ragionamento concatenato

Torniamo al nostro test: Tutti gli italiani sono uomini Qualche uomo è biondo Qualche italiano è biondo NON E’ CORRETTO

Esempi di logiche diverse SCUSI, SA CHE ORE SONO? Sì (logica formale, del matematico) Sono le dieci e mezzo (logica conversazionale)

Inferenze naturali Consideriamo il seguente dialogo – Roberto è tornato? – Ho visto la sua macchina sotto casa

Paul Grice Filosofo inglese (1913-1988) studioso del concetto di significato e della “logica della conversazione”

PRINCIPIO DI COOPERAZIONE nella conversazione naturale Conforma il tuo contributo conversazionale a quanto è richiesto, nel momento in cui avviene, dall'intento comune accettato o dalla direzione dello scambio verbale in cui sei impegnato

MASSIME CONVERSAZIONALI nella conversazione naturale QUANTITA’ Fornisci l’informazione necessaria, né di più, né di meno. QUALITA’ Sii sincero, fornisci informazione veritiera, secondo quanto sai RELAZIONE Sii pertinente MODALITA’ Evita oscurità di espressione Evita ambiguità Sii conciso (evita inutili lungaggini) Sii ordinato Riassumendo: sii chiaro

Esempi di implicatura conversazionale “Paolo deve vedere una donna stasera” Principio di quantità

Dialogo tra due persone: “Ho finito le sigarette…” “C’è un bar dietro l’angolo!” Principio di relazione

Dialogo tra due persone: “Dove abita Lorenzo?” “Da qualche parte nel sud della Francia” Principio di qualità e di quantità

Dialogo tra due persone: “Debora ha raccontato a tutti quello che le ho detto” “Che amica!” Principio di qualità

LA LOGICA DEI KPELLE Lo psicologo M. Cole e i suoi collaboratori hanno a lungo studiato un popolo liberiano, i Kpelle, dotato di una notevole facilità di parola e portato al ragionamento e alla discussione. Ecco l’esempio di una incolmabile distanza tra la “logica” dello sperimentatore e quella dei soggetti Kpelle, in un test dal quale avrebbero dovuto evidenziarsi le loro capacità inferenziali:

Il test Sperimentatore: Flu e Yak bevono sempre rum insieme. Flu sta bevendo rum. Anche Yak sta bevendo rum?

La risposta Soggetto: Flu e Yak bevono rum insieme, ma una volta Flu bevve con me e Yak non era lì, quel giorno.

E ancora Sperimentatore: Ma se io dico: se Flu e Yak bevono sempre il rum insieme e un giorno Flu beveva rum, allora anche Yak quel giorno beveva rum? Soggetto: quel giorno in cui Flu beveva il rum con me, quel giorno Yak non era lì. […]

Insomma, lo sperimentatore spesso si sentiva alla fine dare risposte del tipo «Yak in questo momento non è qui; perché non andate da lui e glielo chiedete?»

SONO ILLOGICI? Ce la sentiamo di affermare che i Kpelle sono illogici? Non volevano assolutamente accettare “per ipotesi” che Flum e Yak bevono sempre insieme rum.

Nella logica naturale un enunciato è vero solo se si è giustificati nell’asserirlo, se ne abbiamo una giustificazione convincente, altrimenti è rifiutato.

Ancora sul ruolo del “vero” (esperienze di laboratorio) Ogni carrozziere è giocatore di scacchi Nessun archeologo è carrozziere C’è subito qualcuno che protesta che suo zio è carrozziere ma non sa giocare a scacchi.

D’altra parte se cerchiamo premesse “sensate”: Ogni animale è un ente che respira Nessun attaccapanni è un animale Come argomentare che la conclusione “nessun attaccapanni respira” non è giusta?

Per noi quella conclusione è giusta perché è vera, mentre la conclusione corretta “qualche ente che respira non è un attaccapanni” sembra imprecisa e generica. “Sembra meno vera!”

(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A Ogni A è B

(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A Nessun C è A Ogni A è B

(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A Ogni A è B Nessun C è A

(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A Ogni A è B Nessun C è A

(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A Ogni A è B Nessun C è A

(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A Ogni A è B Nessun C è A Conclusione Qualche B non è C Qualche ente che respira non è un attaccapanni

(Ogni animale è un ente che respira) Ogni A è B (Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A Ogni A è B Nessun C è A

Grazie per l’attenzione!