Logica formale e logica discorsiva 1° Lezione Percorso di matematica a.s. 2009/2010 Prof.ssa Prete Chiara

Contesto ↔ Linguaggio ↔ Statuto operativo Distanza tra linguaggio naturale e linguaggio formale; La logica dei passi di deduzione: il modus ponens e la dimostrazione geometrica; I sillogismi condizionali e i categorici.

Un mondo bizzarro Un dialogo accettabile nella realtà, può essere tale anche da un punto di “vista logico”? “Scusi ha l’orologio?” – “Si, sono le quattro.” Individua altri esempi Il linguaggio naturale segue le regole della sintassi e la sua comprensione dipende non solo dalla valutazione dei vocaboli e dalle relazioni che li legano, ma anche dal contesto e, in caso, dall’enfasi che viene attribuita ai termini utilizzati.

Il lavoro richiesto al cervello nell’elaborare le espressioni utilizzate nella vita quotidiana è dunque molto complesso. Per di più, poi, alcune informazioni possono essere anche omesse o sottintese nei dialoghi. Il contesto e la memoria giocano dunque un ruolo fondamentale: gran parte dei dati necessari per capirsi rimangono immagazzinati nella memoria o sono impliciti nelle circostanze in cui avviene la conversazione. Ci si chiede allora se, avvalendosi di schemi formali quali quelli propri della logica matematica, sia possibile migliorare la valutazione delle notizie veicolate dal linguaggio. L’introduzione alla logica formale dovrebbe, così, fornire gli strumenti necessari per distinguere un ragionamento valido da uno che non lo è.

Passi concatenati Regola ben formata ↔ Passo concatenato ↔ Deduzione “A partire dalla parola CALDO, scrivi una sequenza di parole che abbiano significato cambiando ogni volta una sola lettera, fino ad arrivare alla parola POETA.” CALDO – saldo – salto – santo – santi – fanti – fonti – ponti – poeti - POETA

Problemi di natura logica Regola ben formata ↔ Passo concatenato ↔ Deduzione In uno stagno c'e' una bellissima pianta acquatica: una ninfea. Questa ninfea si riproduce raddoppiando ogni giorno la propria estensione; in 30 giorni arriva a coprire tutto lo stagno. Quanto tempo impiega per coprirne la meta'? A) 2 giorni B) 7 giorni C) 15 giorni D) 29 giorni E) dipende dalla grandezza dello stagno Risposta D

Se cinque muratori costruiscono un muro di cinta lungo 5 metri in un quarto d’ora, quanti muratori sarebbero teoricamente necessari per costruirne uno della stessa altezza e larghezza lungo 50 metri in 9000 secondi? A) 15 B) 5 C) 7 D) 150 E) 10 Si tratta di calcolare quanto muro costruisce un muratore in un certo tempo Se in un quarto d’ora cinque muratori costruiscono cinque metri significa che: Un muratore costruisce un metro in un quarto d’ora = 900 s Quindi un muratore in 9000 s costruisce 10 m Siccome se ne vogliono costruire 50 m, abbiamo bisogno di 5 muratori La risposta corretta è la B

Individuare il numero che segue logicamente 9, 10, 8, 11, 7, 12 A) 14 B) 5 C) 13 D) 6 E) 15 La risposta corretta è la D Si tratta di una serie alternata La prima serie costituita dal primo, terzo, quinto,…numero è decrescente: 9,8,7,.. La seconda serie costituita dal secondo, quarto, sesto,… numero è crescente: 10,11,12,.. Siccome dobbiamo indicare il settimo numero esso fa parte della serie decrescente e segue il numero 7: si tratta dunque del 6

Individua tra quelli sotto riportati il numero mancante nella serie: “51 – 49 – 45 – 37 – …” A) 29 B) 21 C) 15 D) 33 E) 25 La risposta corretta è la B Si tratta di una serie decrescente Il secondo numero si ottiene dal primo sottraendo 2 Il terzo numero si ottiene dal secondo sottraendo 4 (il doppio di 2) Il quarto numero si ottiene dal terzo sottraendo 8 (il doppio di 4) Dunque il quinto numero (quello richiesto) si ottiene dal quarto sottraendo 16 (il doppio di 8), dunque 37 – 16 = 21

Un alano, un boxer, un collie e un doberman vincono i primi 4 premi ad una mostra canina. I loro padroni sono il Sig.or Estro, il Sig.or Forti, il Sig.or Grassi ed il Sig.or Rossi, non necessariamente in quest'ordine. I nomi dei cani sono Jack, Kelly, Lad, Max, non necessariamente in quest'ordine. Disponiamo inoltre delle seguenti informazioni: - il cane del Sig.or Grassi non ha vinto ne' il primo, ne' il secondo premio - il collie ha vinto il primo premio - Max ha vinto il secondo premio - l'alano si chiama Jack - il cane del Sig.or Forti, il doberman, ha vinto il quarto premio - il cane del Sig.or Rossi si chiama Kelly. Da quale cane e' stato vinto il primo premio? 1) Il cane del Sig.or Estro 2) Il cane del Sig.or Rossi 3) Max 4) Jack 5) Lad

La risposta corretta è la B Si tratta di stilare velocemente una tabella ed inserirvi i dati in nostro possesso 1 premio rossi collie kelly 2 premio max 3 premio grassi 4 premio forti dobermann Inserendo i dati nell’ordine proposto dal testo, l’ultima informazione, cioè che il cane del signor Rossi si chiama Kelly può essere inserita solo nella prima riga, fornendoci la risposta corretta

Passi concatenati Analisi situazione↔ Passo concatenato ↔ Deduzione Analizza il seguente rompicapo: Dagli archivi dell’ispettore Craig L’ispettore Craig di Scotland Yard ha gentilmente acconsentito a rendere pubblici i resoconti di alcuni casi a beneficio di coloro che sono interessati all’applicazione della logica alla soluzione di problemi criminali: “Che cosa riesce a dedurre da questi fatti?” chiese l’ispettore Craig al sergente McPherson. 1) Se A è colpevole e B innocente, allora C è colpevole. 2) C non lavora mai da solo. 3) A non lavora mai con C. 4) Nessun altro tranne A, B, C era implicato, e almeno uno di essi era colpevole. Il sergente si grattò la testa e disse: “ Non molto, temo, Signore. Lei riesce a dedurre da questi fatti chi è innocente e chi colpevole?” “No”rispose Craig,” Ma c’è materiale sufficiente per incriminare con certezza uno di essi”. Di chi si può affermare che è colpevole senza sbagliare?

Per risolvere il problema bisogna sapere se ogni individuo è colpevole o innocente; per questo può essere utile schematizzare tutti i casi possibili con una tabella ed esaminare la compatibilità di ogni riga. A B C Inn Col Escluso perché non verifica il dato 4 Escluso perché non verifica il dato 2 Verifica tutti i dati Escluso perché non verifica il dato 1 Escluso perché non verifica il dato 3 I casi che verificano tutti i dati indicano che B è sicuramente colpevole