Progetto lauree scientifiche Unità 4 numeri complessi e poligoni regolari A cura di Maurizio Dini e Paola Gario Dipartimento di Matematica F. Enriques Università degli Studi di Milano
A cura di Paola Gario e Maurizio U. Dini – Dipartimento di Matematica F. Enriques – Progetto Lauree Scientifiche le soluzioni dellequazione z 4 = 1 Inseriamo i dati ottenuti in una tabella... U 5 (0,i) 15 U 4 (1,0) 14 U 3 (0,-i) 13 U 2 (-1,0) 12 U 1 (0,i) 11 U 0 (1,0) 10 U k (a,b) k U0U0 U1U1 U2U2 U3U3 U4U4 U5U5
A cura di Paola Gario e Maurizio U. Dini – Dipartimento di Matematica F. Enriques – Progetto Lauree Scientifiche Le 5 soluzioni dellequazione z 5 = 1 In questo caso abbiamo In questo caso abbiamo una sola soluzione reale!
A cura di Paola Gario e Maurizio U. Dini – Dipartimento di Matematica F. Enriques – Progetto Lauree Scientifiche Le radici n-esime dellunità ovvero le n soluzioni dellequazione z n = 1 ovvero le n radici del polinomio z n - 1 Questo lho fatto io! n si trovano sulla circonferenza unitaria e la dividono in n archi uguali. Dunque sono i vertici di un n-gono regolare inscritto nella circonferenza unitaria. Bingo!
A cura di Paola Gario e Maurizio U. Dini – Dipartimento di Matematica F. Enriques – Progetto Lauree Scientifiche radici dellunità e poligoni regolari Utilizziamo il metodo delle radici dellunità per costruire con R&C il pentagono regolare Il MIO metodo può funzionare a meraviglia! OK Gauss, le tue radici dellunità sono i vertici di un poligono regolare. Ma il MIO PROBLEMA è: Ma il MIO PROBLEMA è: costruire i vertici con R&C !!! !