ALBERI SLD esercizi

Compito 14 Gennaio 2003 Si consideri il seguente programma Prolog, che calcola il minimo di una lista: min(A,B,A) :- A < B, !. min(A,B,B). minlist([X],X):- !. minlist([H|T],M) :- minlist(T,M1), min(H,M1,M). Si rappresenti l’albero SLD corrispondente all’invocazione ?- minlist([1,2,3],2). Il risultato è corretto? Se no, come dovrebbe essere modificato il programma per avere il comportamento corretto?

Soluzione

Esercizio Si consideri la seguente definizione del predicato length, che calcola la lunghezza di una lista: length([],0). length([_|T],N):- length(T,M), N is M+1. Si mostri l’albero SLD relativo al goal length([1,2,3],X). Si scriva poi il predicato in maniera tail-recursive e si mostri l’albero SLD relativo allo stesso goal.

8 Luglio 2003 Il seguente programma Prolog: sumtree(n(TL,TR),N) :- sumtree(TL,L), sumtree(TR,R), N is L+R. sumtree(X,X). dà errore in backtracking. Si inserisca un cut che permetta di avere un comportamento corretto e si rappresenti l’albero SLD corrispondente alla invocazione :- sumtree(n(1,n(2,3)),N).

Occur check Si consideri il seguente programma Prolog: add([],[]). add([N|R],[N,N|T]). member(J,[J|_]). member(J,[_|K]) :- member(J,K). Si rappresenti l’albero SLD relativo alla query: :- add([A,B],L), member([A,B],L). fino alla prima soluzione nell’ipotesi che venga controllato l’Occur Check. Si mostri poi la risposta calcolata.

Soluzione add([],[]). add([N|R],[N,N|T]). member(J,[J|_]). member(J,[_|K]) :- member(J,K). add([],[]). add([N|R],[N,N|T]). member(J,[J|_]). member(J,[_|K]) :- member(J,K).

22 Giugno 2006 L’algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD è dato da: Si consideri il seguente programma Prolog: mcd(A,A,A):-!. mcd(A,B,M):- A<B,!, C is B-A, mcd(A,C,M). mcd(A,B,M):- I is A-B, mcd(I,B,M). L’algoritmo va in loop con il goal ?- mcd(2,2,1). Si corregga il programma e si disegni l’albero SLD relativo all’invocazione ?- member(X,[1,2]), mcd(2,X,1).

Programma corretto mcd(A,A,A):-!. mcd(A,B,M):- A<B,!, C is B-A, mcd(A,C,M). mcd(A,B,M):- A>B, I is A-B, mcd(I,B,M).

Albero SLD mcd(A,A,A):-!. mcd(A,B,M):- A<B,!,C is B-A, mcd(A,C,M). mcd(A,B,M):- A>B, I is A-B, mcd(I,B,M). mcd(A,A,A):-!. mcd(A,B,M):- A<B,!,C is B-A, mcd(A,C,M). mcd(A,B,M):- A>B, I is A-B, mcd(I,B,M).

20 Dicembre 2004 Si consideri il seguente programma Prolog che calcola se un numero è primo (dove mod calcola il modulo, cioè il resto della divisione intera): primo(N):- not(divisibile(N)). divisibile(N):- compreso(2,M,N),0 is N mod M. compreso(I,X,S):- I>=S, !, fail. compreso(I,I,S). compreso(I,X,S):- J is I+1, compreso(J,X,S). Si disegni l’albero SLDNF relativo al goal: ?- primo(3).

primo(N):- not(divisibile(N)). divisibile(N):- compreso(2,M,N), 0 is N mod M. primo(N):- not(divisibile(N)). divisibile(N):- compreso(2,M,N), 0 is N mod M. compreso(I,X,S):-I>=S,!,fail. compreso(I,I,S). compreso(I,X,S):- J is I+1, compreso(J,X,S) compreso(I,X,S):-I>=S,!,fail. compreso(I,I,S). compreso(I,X,S):- J is I+1, compreso(J,X,S)

16 Dicembre 2005 Si consideri il seguente programma Prolog: isground(X):- not(X=skolem). reversible(S=Op):- rewrite(S,Op,R=NewOp), R is NewOp. rewrite(S,A+B,S=A+B):- isground(A), isground(B), !. rewrite(S,A+B,A=S-B):- isground(S), isground(B),!. rewrite(S,A+B,B=S-A):- isground(S), isground(A). Si rappresenti l’albero di derivazione SLD relativo al goal: ?- reversible(6=X+2). e si dica qual è la risposta calcolata.

Standard Backtracking in Prolog (16 Maggio 2002) Si abbia il seguente problema di colorazione di una mappa, con 4 regioni da colorare con 3 colori (individuati dai primi tre numeri naturali, 1, 2 e 3) Il problema sia modellato in Prolog dai seguenti fatti: domain([1,2,3]). %colori disponibili adiac(1,2). %regione 1 e 2 adiacenti adiac(1,3). %regione 1 e 3 adiacenti adiac(2,3). %... adiac(2,4). adiac(3,4). e sia data la seguente nozione di incompatibilità tra coppie di variabili e corrispondenti valori per il problema in esame: noattack(V1,V2,C1,C2):- (adiac(V1,V2); adiac(V2,V1)),!, C1\==C2. noattack(V1,V2,_,_):- not adiac(V1,V2). Si realizzi un programma Prolog che generi la soluzione applicando la tecnica di standard backtracking. In particolare, si realizzi un predicato, invocato come segue: ?-solution([r(1,C1), r(2,C2), r(3,C3), r(4,C4)]) in grado di istanziare i colori (C1, C2,...) per le quattro regioni

Soluzione solution(L):- domain(D), map(L,[],D). map([], Placed, _). map([r(X,Cx)|Xs], Placed, D):- member(Cx, D), noattack_placed(r(X,Cx),Placed), map(Xs,[ r(X,Cx)|Placed],D). noattack_placed(r(X,Cx),[]):-!. noattack_placed(r(X,Cx),[r(Y,Cy)|RestPlaced]):- noattack(X,Y,Cx,Cy).