La Rivelazione di Onde Gravitazionali TEMPO NECESSARIO: 1 h e 1/2

Contenuto Lezione 7 Richiami sulle Onde Gravitazioni ali in Relativit à Generale Introduzione sui rivelatori: Antenne interferometrici Rivelatori a barra Interferometri Spaziali

Rivelazione Interferometrica di OG L-  L L+  L Measure  L    m Target h   Mpc) L    m t = 0 t =  /4t =  t = 3  /4 t = T

Un semplice rivelatore

Molte sorgenti di rumore possono intervenire nel limitare la sensinbilità richiesta (Rumori di spostamento e di fase)

Un semplice rivelatore Massima variazione di Potenza al variare della differenza di cammino ottico dei due bracci si ha a P out = P in /2

Le cavità Fabry-Perot per aumentare l’effetto Delay-Lines possono essere utilizzate per incrementare il cammino ottico della luce nei 2 bracci dell’interferometro. Storage time Cavità Fabry-Perot

Cos’è il rumore Il rumore si manifesta nella variazione casuale di grandezze fisiche Non esiste una legge oraria che lo determini  Caratterizzabile solo attraverso variabili statistiche Un processo si dice STAZIONARIO se la misura delle sue proprietà statistiche è indipendente dall’epoca in cui essa viene effettuata. MediaVarianzaPotenza Spettrale [X 2 Hz -1 ] Auto Correlazione Densità Spettrale Lineare [X Hz -1/2 ]

Lo Shot-Noise Numero di fotoni al fotodiodo in un tempo  La fluttuazione di potenza si manifesta come un segnale Shot-Noise

L’interferometro riciclato 20 W  1 kW 1) Si usano laser ad alta potenza (20 W) 2) La luce viene “ricircolata” nell’interferometro per aumentare la potenza del fascio SPECIFICHE

Fluttuazioni della pressione di radiazione Si riduce lo Shot-Noise ma si incrementano le fluttuazioni della pressione di Radiazione sugli specchi Potenza ottimale alla frequenza f Quantum Limit I bracci devono essere lunghi in ogni caso

Fluttuazioni della pressione di radiazione Si riduce lo Shot-Noise ma si incrementano le fluttuazioni della pressione di Radiazione sugli specchi Potenza ottimale alla frequenza f m = 10 kg f = 100 Hz  =  m

Quantum Limit

Rumore Sismico Suspend the mirror Use multipendulums Make them low frequency Provide 6 d.o.f. isolation

Rumore Termico Fluctuation-dissipation theorem: Thermal noise: mirrors, wires, pendulum Possible cures: reduce dissipation or cool the mirrors

Rumore indotto dalle fluttuazioni in frequenza del laser 1) Tecniche per rendere stabile la frequenza del laser 2) Si cerca di rendere il cammino ottico della luce il più uguale possibile (metri) PRECAUZIONI Abbiamo tutti gli ingredienti per comprendere le ragioni del disegno di un’antenna interferometrica

Schema di un’antenna interferometrica Low dissipations Seismic Isolation Recycling Fabry-Perot Vacuum Frequency Stability

La sensibilità di un’antenna

Il Network di antenne interferometriche TAMA 600 m 300 m 4 & 2 km AIGO 3 km

Interferometri Spaziali Laser Interferometer Space Antenna 3 bracci di 5 Milioni di km Formati da 3 satelliti in orbita eliocentrica

Interferometri Spaziali Interazione tra massa di test e satellite Limitazione dovuta al tempo di permanenza della luce

Rivelatori a Barra M di alcune tons L di alcuni metri

Rivelatori a Barra The Pioneer: Joseph Weber (1960)

Rivelatori a Barra m = M/2 m l l = 4L /   Il moto della faccia terminale della barra è equivalente a quello di un oscillatore della stessa frequenza con massa pari alla metà della massa della barra e lunghezza data dalla relazione di cui sopra (L è la lunghezza totale della barra) TT

Rivelatori a Barra m = M/2 m l l = 4L /   Il moto della faccia terminale della barra è equivalente a quello di un oscillatore della stessa frequenza con massa pari alla metà della massa della barra e lunghezza data dalla relazione di cui sopra (L è la lunghezza totale della barra)

Rivelatori a Barra Fourier Transform of the Signal Pulse Response h(t) = H 0  t  Monocromatic h(t) = h 0 cos   t

Rivelatori a Barra Fourier Transform of the Signal (*) GRANDI MASSE PER INTERCETTARE ENERGIA (*) L’approssimazione è dovuta al fatto che si suppone che il segnale impulsivo abbia uno spettro costante nella zona della risonanza della barra dove è concentrata la sezione d’urto.

Rivelatori a Barra MediaVarianzaPotenza Spettrale [X 2 Hz -1 ] Auto Correlazione Densità Spettrale Lineare [X Hz -1/2 ] Se il rumore è bianco la correlazione è un delta La varianza di x (e quindi l’intregrale dello spettro di rumore) è fissato dal Principio di Equipartizione dell’Energia: = KT/k (*) (*) Il valor medio dell’energia dell’oscillatore deve essere KT (2 gradi di libertà quadratici nella lagrangiana) = KT, ma = k. Se il rumore è piccato esiste un tempo di correlazione più lungo più il picco è stretto

Rivelatori a Barra MediaVarianzaPotenza Spettrale [X 2 Hz -1 ] Auto Correlazione Densità Spettrale Lineare [X Hz -1/2 ] Se il rumore è bianco la correlazione è un delta Se il rumore è piccato esiste un tempo di correlazione più lungo più il picco è stretto Ma se misuro la variazione di energia su tempi scala  più piccoli del tempo di memoria, esse saranno distribuite non con varianza KT ma con varianza KT (  /  mem )

Rivelatori a Barra MediaVarianzaPotenza Spettrale [X 2 Hz -1 ] Auto Correlazione Densità Spettrale Lineare [X Hz -1/2 ] Se il rumore è bianco la correlazione è un delta Se il rumore è piccato esiste un tempo di correlazione più lungo più il picco è stretto Il segnale viceversa da un kick istantaneo e l’energia viene assorbita immediatamente

Rivelatori a Barra MediaVarianzaPotenza Spettrale [X 2 Hz -1 ] Auto Correlazione Densità Spettrale Lineare [X Hz -1/2 ] Se il rumore è bianco la correlazione è un delta Se il rumore è piccato esiste un tempo di correlazione più lungo più il picco è stretto Ma se misuro la variazione di energia su tempi scala  più piccoli del tempo di memoria, esse saranno distribuite non con varianza KT ma con varianza KT (  /  mem ) LUNGHI TEMPI DI MEMORIA BASSE DISSIPAZIONI

Rivelatori a Barra MediaVarianzaPotenza Spettrale [X 2 Hz -1 ] Auto Correlazione Densità Spettrale Lineare [X Hz -1/2 ] Se il rumore è bianco la correlazione è un delta Se il rumore è piccato esiste un tempo di correlazione più lungo più il picco è stretto Ma se misuro la variazione di energia su tempi scala  più piccoli del tempo di memoria, esse saranno distribuite non con varianza KT ma con varianza KT (  /  mem ) BASSE TEMPERATURE CRIOGENIA

Rivelatori a Barra AMPLIFICATORE A BASSO RUMORE E TRASDUZIONE Antenna T, QTrasduttore Amplificatore   Tape

Rivelatori a Barra Antenna T, QTrasduttore Amplificatore   Tape Rumore bianco: Più integro meglio rivelo il segnale

Rivelatori a Barra Antenna T, QTrasduttore Amplificatore   Tape Contrario al rumore termico: esiste un tempo ottimale di integrazione che dipende dai livelli di rumore ma anche dai segnali da rivelare

Materiale Didattico Lezione 7 TESTO FONDAMENTALE P.R.Saulson: Fundamentals of Interferometric Gravitational Wave Detection (Cap.5,6,7). APPROFONDIMENTI D.G.Blair: The detection of gravitational waves (Cap.3) – Rivelatori a Barra TESINE POSSIBILI I Rivelatori Interferometrici I Rivelatori a Barra Il progetto LISA

Cosa Sapere per l’esame Sapere descrivere il principio di funzionamento dei rivelatori e le principali sorgenti di rumore alle diverse frequenze…..

Assegnazione Tesine 1) Bilancia di Torsione (Dicke-Brajinsy) 2) Test della legge Quadratica Inversa: Rassegne su una o più tecniche 3) Esperimenti di Quinta Forza 4) Misure della costante della Gravitazione Universale 5) Le verifiche della LLI (e, più in generale, della Relatività Speciale) ( 6) Le verifiche della LPI 7) I 3 test standard della Relatività Generale: problematiche sperimentali e limiti sui PPN 8) Approfondire il quadro Generale sui limiti per i vari parametri post-Newtoniani 9) L’Esperimento di Pound-Rebka: tecnica e significati 10) Rassegna sui segnali gravitazionali attesi in relazione alle sensibilità degli apparati 11) Tesina (complicata) sulla descrizione dell’effetto nei vari sistemi di riferimento 12) La misura sulla Pulsar ) Rassegna sulle sorgenti di OG e sulle possibilità di rivelazione 14) I rivelatori a barra 15) I Rivelatori interferometrici di OG (anche un problema specifico) 16) L’esperimento LISA