D. Assante, A. G. Chiariello, M. De Magistris, G. Lupò, G. Miano, C. Petrarca, G. Rubinacci Università degli Studi di Napoli Federico II A. Maffucci, A. Tamburino, S. Ventre, F. Villone Università degli Studi di Cassino W. Zamboni Università degli Studi di Salerno Modelli numerici di sistemi elettromagnetici complessi

Struttura della presentazione Introduzione Due esempi di sistemi elettromagnetici complessi Interconnessioni nei circuiti elettronici Sistemi di nanoparticelle metalliche

Interconnessioni nei circuiti elettronici

E’ cruciale avere sistemi per la verifica di progetti di dispositivi operanti fino a 60 GHz Uno degli aspetti più importanti è legato alle connessioni tra i singoli dispositivi integrati su un chip Modelli circuitali richiedono: L<<  a 60GHz =5mm  L<50  m d<<  =1 /(  f  ) 1/2 f<<1/  =  /  Alluminio   0.3  m, 1 /  =6  Semiconduttori e isolanti  1/  ~f IPOTESI TROPPO RESTRITTIVE

Nanoparticelle metalliche risonanti Risonanza plasmonica, modo dipolare Oro (luce verde) Argento (ultravioletto)

Applicazioni Risonanze plasmoniche danno a specifiche nanoparticelle metalliche un colore forte e ben definito Coppa di Licurgo, IV sec. British Museum, Londra

Nanoparticelle metalliche risonanti Oscillazioni Plasmoniche in catene di Nanoparticelle metalliche …

Nanoparticelle metalliche risonanti Subwavelength nanoparticle wave guide

Nanoparticelle metalliche risonanti Sensori

Applicazioni Marcatori biologici, perchè la loro elevata sezione di diffusione e particolare colorazione le rende facilmente identificabili con microscopi ottici. Biosensori su nanoscala Componenti nano-ottici, che sfruttano plasmoni con alta localizzazione, con la possibilità di realizzare manipolazione della luce su dimensioni molto piccole rispetto alla lunghezza d’onda. Enhanced spectroscopy

Attività di ricerca Proprietà del campo vicino e del campo radiato di schiere di nanoparticelle Amplificazioni del campo elettrico, gaps spettrali e stati localizzati in arrays quasi- periodici

Struttura della presentazione Introduzione Il modello numerico Definizione del problema e caratteristiche del modello numerico I problemi nel limite di “bassa frequenza”

Definizione del Problema E0E0 EsEs   + + condizioni di regolarità all’infinito E=E 0 +E s

Formulazione integrale

I problemi nel limite di “bassa frequenza” per “piccoli” 

Struttura della presentazione Introduzione Il modello numerico Scalabilità

T s (N s ) = T p (N p )  Scalabilità Z è una matrice piena N  N  memoria: O(N 2 ) inversione diretta: O(N 3 ) Inversione iterativa  richiede prodotti ZI: O(N 2 ) (con precondizionatore) Tempo di CPU per un calcolo seriale T s (N) = O(N 2 ) Con p processori il tempo di calcolo ideale è T p (N) = O(N 2 /p)

Struttura della presentazione Introduzione Il modello numerico Scalabilità Prodotti ZI veloci

Metodo SVD a blocchi r-r’ X=dominio sorgente Y= dominio campo

Metodo SVD a blocchi è una matrice a basso rango Il rango r diminuisce all’aumentare della separazione tra X e Y

a rjrj Field points “far” sources

a rjrj

Il prodotto ZI scala con NlogN a rjrj

Struttura della presentazione Introduzione Il modello numerico Scalabilità Prodotti ZI veloci Esempi

s=400 elementi per box Una microstriscia

SVD ->tol=1.e  3; err=1.6e-3 - FMM->p=3 err=0.6e  3;

The relative error in the LI product as a function of the compression rate N=11068

Microstriscia con gomiti Sweep in frequenza da 100 MHz a 6 GHz lunghezza microstrisce = 1 mm, lunghezza gomito = 500 μm, larghezza = 125 μm, spessore dielettrico = 250 μm, ε r = 12.9

Microstriscia con gomiti Ottimo accordo fra i risultati ottenuti (pochi minuti) e quelli prodotti da HFSS (circa 3 ore)

Vias per interconnessioni coplanari Distribuzione delle densità di corrente e parametri della matrice di ammettenze

Risonanze Plasmoniche Ricerca delle risonanze plasmoniche Generazione di campi fortemente localizzati per mezzo di campi incidenti su strutture con molte particelle

a = 5 nm Im(  ) = 0 Q ext

a = 150 nm Im(  ) ≠ 0 Q ext

Schiere di nanoparticelle

145 particelle sferiche (raggio 25nm, distanza centro-centro 75nm) elementi co incognite solenoidali e non-solenoidali.

Conclusioni Ci aspettiamo dalla disponibilità di Grid un sostanziale contributo per superare i limiti imposti dalle risorse di calcolo attuali

Struttura della presentazione Introduzione Il modello numerico Funzioni di forma e scaling

Funzioni di forma dove Cariche Correnti solenoidali

Modello numerico

Scaling kkk 1k1k k 2

N=11068, S=50,  e  Number of GMRES iterations as a function of frequency Rank distribution of the well separated interacting blocks