Perdite istantanee e Cadute lente in travi di CAP Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Perdite istantanee e Cadute lente in travi di CAP

Accorciamento elastico Introduzione La forza di precompressione non può ritenersi costante, sia perché spesso applicata in fasi successive, sia perché risulta influenzata da fenomeni in grado di generare cadute di tensione nei cavi, che possono essere di natura istantanea o differita nel tempo in accordo con lo schema seguente Predite e cadute Lente Viscosità Ritiro Rilassamento Istantanee Accorciamento elastico Attrito Rientro ancoraggi

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: la viscosità La Teoria della viscoelasticità lineare prevede che per il calcolo della deformazione nel cls si possa utilizzare la seguente formulazione: La parte di deformazione viscosa (2° termine) produrrà inevitabilmente un accorciamento del cls e, data l’ipotesi di perfetta aderenza, anche dell’acciaio, generando così una perdita di tensione nei cavi. A tempo infinito, quest’ultima si può calcolare assumendo la deformazione dell’acciaio ep=ev . Di conseguenza la variazione di tensione nell’acciaio si esprimerà come segue:

Cadute di tensione nel’acciaio Cadute di tensione lente: la viscosità NOTA: La tensione elastica nel calcestruzzo si calcola mettendo in conto la precompressione scontata delle perdite istantanee, il peso proprio, i sovraccarichi permanenti e variabili; questi ultimi andranno considerato solo nel caso in cui essi siano di natura quasi permanente. I sovraccarichi variabili in combinazione rara o frequente non dovranno essere considerati. Variabili quasi permanenti

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: la viscosità NOTA: La tensione elastica nel calcestruzzo si calcola mettendo in conto la precompressione scontata delle perdite istantanee, il peso proprio, i sovraccarichi permanenti e variabili; questi ultimi andranno considerato solo nel caso in cui essi siano di natura quasi permanente. I sovraccarichi variabili in combinazione rara o frequente non dovranno essere considerati. Variabili quasi permanenti

Cadute di tensione nel calcestruzzo Cadute di tensione lente: la viscosità - Esempio

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: la viscosità - Esempio

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: Il ritiro Come già visto la normativa attuale prevede un calcolo analitico della deformazione da ritiro in funzione delle condizioni ambientali, della geometria e della qualità del calcestruzzo. La caduta di tensione nell’armatura di precompressione dovuta al ritiro quindi valutabile semplicemente moltiplicando la deformazione fornita dalla normativa per il modulo elastico dell’armatura di precompressione, ipotizzando che tale deformazione sia uniformemente distribuita sulla sezione. Ritiro da essiccamento Ritiro Autogeno erit*L L

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: Il ritiro

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: Il ritiro

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: effetto combinato F=cost d=cost Condizioni di Viscosità Ideali Condizioni di Rilassamento Ideali Interazione

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: effetto combinato

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: effetto combinato N0+DN Acciaio Effetto di viscosità causato dalla variazione di N – c=0.8 CLS Variazione di deformazione nel cls Variazione di def Nell’acciaio

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: effetto combinato La normativa sottovaluta il contributo del rilassamento con una diminuzione del 20% Tensione nel cls a livello del cavo

Cadute di tensione nell’acciaio Cadute di tensione lente: effetto combinato - Esempio

Cadute di tensione nell’acciaio Perdite di tensione istantanee Oltre alle cadute di tensione che sono, come visto, differite nel tempo, esistono altre cause che all’atto della precompressione diminuiscono il tiro inizialmente imposto. Esse sono le così dette perdite di tensione istantanee che si manifestano in maniera diversa in travi a cavi post-tesi e travi a cavi pre-tesi. Nel caso si travi a cavi post-tesi il fenomeno delle perdite di tensione è dovuto essenzialmente all’attrito tra guaina e il cavo, al rientro degli ancoraggi dei cavi e alle perdite al martinetto. Queste ultime due cause sono in genere di entità minore e quindi spesso vengono trascurate. Nelle travi a cavi pre-tesi le perdite di tensione sono si manifestano all’atto del taglio delle armature dopo la maturazione del getto per l’accorciamento elastico del calcestruzzo.  

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a cavi post-tesi: perdite per attrito Per effetto della curvatura del cavo, su di esso agisce una pressione p, pari al rapporto tra lo sforzo normale N e il raggio di curvatura R in generale variabile lungo il cavo: Perdite dovute all’attrito cavo-guaina

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a cavi post-tesi: perdite per attrito

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a cavi post-tesi: perdite per attrito Formula per il calcolo delle perdite d’attrito nel caso di andamento generico del cavo Le variazioni angolari ai si possono ricavare una volta noto l’andamento geometrico del cavo.

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a cavi post-tesi: perdite per attrito - esempio La trave è costituita da una tratto rettilineo centrale di lunghezza 5 m e due tratti parabolici di lunghezza 12.5 m e altezza f

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a cavi post-tesi: perdite per attrito - esempio

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a cavi post-tesi: perdite per attrito - esempio TIP: Per la valutazione dell’angolo α si può ricavare l’equazione della parabola che descrive la forma del cavo tramite i seguenti passaggi per valutare poi il valore della derivata prima in testa alla trave (punto A): y x I coefficienti della parabola si possono determinare imponendo che:

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a cavi post-tesi: perdite per attrito - esempio Ora è possibile calcolare la perdita di tensione nel cavo dovuta all’attrito, assumendo N0 = 4500 KN e Lr = lunghezza del tratto rettilineo di metà trave: La perdita di carico nel cavo vale di conseguenza: corrispondente al 5.4%

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a fili pretesi: perdite per accorciamento elastico del cls Nel caso di travi a fili pre-tesi non sussistono ne perdite per attrito ne tanto meno perdite per rientro degli ancoraggi. Le uniche perdite sono dovute all’accorciamento elastico del calcestruzzo all’atto del taglio dei cavi ad avvenuta maturazione dello stesso Per il calcolo dell’accorciamento del cavo è sufficiente, per l’ipotesi di perfetta aderenza, determinare l’accorciamento del cls a livello del cavo stesso.

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a fili pretesi: perdite per accorciamento elastico del cls Una via diretta per determinare la predita nel cavo per accorciamento elastico del cls in funzione dei parametri meccanici e geometrici in gioco è la seguente: Si esprime la deformazione del cls ec a livello del cavo in funzione di quella media eG. Imponendo l’equilibrio alla traslazione della sezione di trova la perdita in funzione di N0, AP, Ac, n e k

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a fili pretesi: perdite per accorciamento elastico: esempio

Cadute di tensione nell’acciaio Travi a fili pretesi: perdite per accorciamento elastico: esempio

Cadute di tensione nell’acciaio Effetto mutuo dei cavi nella post-tensione Nel caso di travi in c.a.p. a cavi post-tesi in cui i cavi vengano tesati in tempi differenti, uno alla volta, oppure come più spesso accade, in gruppi, sussiste una perdita per accorciamento elastico del cls che si manifesta sui cavi una volta che solamente un gruppo venga tesato. N1 N2 Il cls si accorcia per l’azione di N1 sul cavo 1 il quale produrrà anche un accorciamento del cavo 2 e quindi una sua perdita indiretta Analogamente l’azione di N2 sul cavo 2 produrrà un accorciamento del cavo 1 e quindi una perdita indiretta analoga a quella del cavo 1

Cadute di tensione nell’acciaio Effetto mutuo dei cavi nella post-tensione Nel caso di travi in c.a.p. a cavi post-tesi in cui i cavi vengano tesati in tempi differenti, uno alla volta, oppure come più spesso accade, in gruppi, sussiste una perdita per accorciamento elastico del cls che si manifesta sui cavi una volta che solamente un gruppo venga tesato. Il valor medio delle perdite in ciascun cavo può essere valutato come segue: dove Dc(t) è la perdita al tempo t riferita al baricentro delle armature di precompressione Ecm(t) è il modulo elastico del cls al tempo t, n è il numero delle armature, Ap è l’area delle stesse ed Ep è il loro modulo elastico. Se il numero di cavi è elevato è ammesso adottare j=1/2.

Cadute di tensione nell’acciaio Altri fenomeni Rientro degli ancoraggi Esso si manifesta per effetto delle elevate tensioni nel cls che può subire plasticizzazioni locali. Ciò produce un rientro degli ancoraggi e una conseguente perdita di tensione nei cavi. Essa è di difficile determinazione e in genere si valuta mediante test di natura sperimentale.   Rientro cunei degli ancoraggi E’ dovuto al non perfetto “serraggio” dei cavi da parte dei cunei. La sua entità è una caratteristica dell’ancoraggio e viene fornita dalla casa produttrice degli ancoraggi