Statica delle sezioni in cap Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Statica delle sezioni in cap (travi isostatiche)

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p. Tra le verifiche in esercizio previste dalla normativa per il c.a.p., c’è la verifica dello stato tensionale. Poiché una trave in cemento armato precompresso è realizzata per fasi successive, la verifica tensionale dovrà essere estesa a ognuna di esse. In ogni caso, sono previste almeno due differenti verifiche, corrispondenti alle seguenti fasi costruttive: Fase a Vuoto Fase in Esercizio

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Fase a Vuoto All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p. a cavi post-tesi o pre-tesi, occorre verificare che le tensioni massime raggiunte nel cavo e nel cls siano minori di prefissati valori ammissibili. In tali condizioni, oltre la precompressione che agisce a livello di cavi, agisce il peso proprio della trave. Lo sforzo di precompressione Ni deve essere scontato delle perdite istantanee di tensione DNp PRECOMPRESSIONE TOTALE

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Fase a Vuoto All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p. a cavi post-tesi o pre-tesi, occorre verificare che le tensioni massime raggiunte nel cavo e nel cls siano minori di prefissati valori ammissibili. Qualora l’eccentricità e1 dovesse coincidere con la distanza tra il cavo e il punto di nocciolo inferiore, l’asse neutro risulterebbe essere tangente alla sezione nella fibra superiore PRECOMPRESSIONE TOTALE

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Fase a Vuoto All’atto del tiro, in sezioni di c.a.p. a cavi post-tesi o pre-tesi, occorre verificare che le tensioni massime raggiunte nel cavo e nel cls siano minori di prefissati valori ammissibili. Nel caso invece in cui il centro di pressione sia posto all’esterno del nocciolo centrale d’inerzia, nascerebbero delle tensioni di trazione al lembo superiore della sezione. Nel caso st<fctm si avrebbe precompressione limitata st<fctm PRECOMPRESSIONE LIMITATA

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Fase in Esercizio Dopo la messa in esercizio della struttura e scontate le cadute lente ΔNL occorre verificare l’efficacia della precompressione In condizioni di precompressione totale la sezione deve essere interamente compressa. E’ questo il caso in cui il centro di pressione cade all’interno del nocciolo centrale d’inerzia con l’asse neutro esterno alla sezione. Lo sforzo di precompressione Ne è scontato delle perdite e delle cadute di tensione

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Fase in Esercizio Qualora il centro di pressione coincidesse con il punto di nocciolo superiore l’asse neutro risulterebbe tangente alla sezione nelle fibra inferiore. Questa condizione è in genere quella considerata ai fini progettuali

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Fase in Esercizio Qualora invece la risultante delle compressioni si trovi al di fuori del nocciolo centrale d’inerzia, la sezione risulterebbe parzialmente tesa. Nel caso in cui la st<fctm si avrebbe la condizione di precompressione limitata. st<fctm

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni nella fase a vuoto: cls Nel caso di Precompressione limitata o totale la sezione risulta interamente reagente e dunque l’azione dello sforzo di precompressione iniziale Ni (al netto delle perdite di tensione ΔNp) e del peso proprio si traduce nelle seguenti espressioni della tensione minima e massima nel calcestruzzo. Convenzione dei Segni Ni(+) compressione M(+) se tende fibre inf Wi(+), Ws(-)

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni nella fase a vuoto: cls Nel caso di Precompressione limitata o totale la sezione risulta interamente reagente e dunque l’azione dello sforzo di precompressione iniziale Ni (al netto delle perdite di tensione ΔNp) e del peso proprio si traduce nelle seguenti espressioni della tensione minima e massima nel calcestruzzo. Osservazione: Le caratteristiche geometriche della sezione omogeneizzata a calcestruzzo (Aid,Wid) , nel caso di travi a cavi post-tesi, sono quelle delle sezione di calcestruzzo depurata dell’area dei cavi in quanto nella fase a vuoto le guaine non sono ancora state sigillate con la malta.

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni nella fase di esercizio: cls In questa fase oltre allo sforzo di precompressione e al momento dovuto al peso proprio (MG) agiscono anche momenti dovuti ai sovraccarichi permanenti e accidentali Mp+q. La verifica più gravosa, a meno di situazioni particolari, è senza dubbio quella riferita a tempo infinito dove anche le cadute di tensione ΔNL possono considerarsi totalmente scontate. Convenzione dei Segni Ne(+) compressione M(+) se tende fibre inf Wi(+), Ws(-)

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni nella fase a vuoto: Acciaio Il calcolo della tensione nell’armatura di precompressione si differenzia anch’esso per condizioni a vuoto e di esercizio Nelle condizioni a vuoto (precompressione + peso proprio) lo sforzo normale a livello dell’armatura di precompressione si differenzia ulteriormente per i casi di travi con armatura pre-tesa o post-tesa Per travi precompresse a cavi post-tesi, il momento MG non altera il valore iniziale del tiro al netto delle perdite istantanee (Np), poiché il cavo non è solidale con il calcestruzzo (guaine non sigillate con cavo scorrevole). La tensione vale quindi: G N0-DNp

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni nella fase a vuoto: Acciaio Nel caso di travi a fili pretesi, poiché l’armatura di precompressione è aderente al calcestruzzo fin dal rilascio dei cavi, la tensione nei cavi risentirà, oltre che delle perdite istantanee, anche dell’effetto del momento dovuto al peso proprio della trave (tensione di trazione): Il momento d’inerzia Jid è quello riferito alla sezione ideale, mentre n è il coefficiente di omogeneizzazione (n=Ep/Ec).

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni nella fase di esercizio: Acciaio Per il caso di travi a cavi post-tesi, nelle condizioni di esercizio, al momento MG si aggiunge il momento Mp+q che tendendo le fibre inferiori provoca un aumento dello sforzo di trazione N a livello dell’armatura di precompressione, la quale si trasferisce al cavo stesso poiché ora è solidale con la sezione di calcestruzzo a causa della sigillatura del cavo, come accade nel cemento armato ordinario. La tensione nel cavo vale dunque :

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni nella fase di esercizio: Acciaio Nel caso di travi a fili pretesi la tensione nell’armatura risentirà anche del momento dovuto ai sovraccarichi permanenti e variabili (p+q): Infatti, ogni variazione di momento esterno si rifletterà sullo stato tensionale dell’armatura. La sezione di riferimento per il calcolo delle tensioni è quella omogeneizzata.

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni: Esempio Si consideri la sezione in c.a.p. a cavi post-tesi illustrata in figura, le cui caratteristiche geometriche sono di seguito indicate assieme alle sollecitazioni. In condizioni di esercizio i carichi sono considerati in combinazione rara e condizioni ambientali ordinarie. Si calcolino le tensioni nella fibra inferiore e superiore della trave sia a vuoto che in esercizio e si confrontino con il limiti di normativa (NTC08) Calcestruzzo: Classe di resistenza minima per le costruzioni in c.a.p., ovvero la C28/35 . Acciaio: resistenza caratteristica trefoli fpk = 1700 MPa Tiro dei cavi a 14 gg dal getto. Ambiente poco aggressivo

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni: Esempio Nella tabella sono riportate le caratteristiche geometriche della sezione a vuoto e in esercizio. Nella stessa tabella sono anche indicati i momenti sollecitanti a vuoto e in esercizio (MG, Mp+q) e le corrispondenti forze di precompressione (Ni , Ne)

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni: Esempio Le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo secondo le NTC-08 sono le seguenti: Coefficiente di omogeneizzazione n=6.29

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni: Esempio Le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo secondo le NTC-08 sono le seguenti: Resistenza a compressione e trazione del cls al tiro secondo (EC2)

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni: Esempio

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni: Esempio

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni: Esempio STATO TENSIONALE A VUOTO (SEZIONE OMOGENEIZZATA) STATO TENSIONALE IN ESERCIZIO (SEZIONE OMOGENEIZZATA)

Le Fasi di Verifica di travi in c.a.p Il calcolo delle tensioni: Esempio