Il FLUIDO. LA POMPA e IL CIRCUITO. GLI SCAMBI RESPIRATORI. LA FISICA DELLA RESPIRAZIONE

IL FLUIDO: In questo caso il fluido che ci interessa è un GAS, o meglio una MISCELA DI GAS. Studieremo pertanto i gas più semplici (GAS PERFETTI), il modo con cui si miscelano (MISCELE DI GAS) e il modo con cui si disciolgono nei liquidi (SOLUBILITA’ DEI GAS). LA FISICA DELLA RESPIRAZIONE

RICHIAMI SUL GAS PERFETTO : (molecole puntiformi e non interagenti :con buona approssimazione TUTTI I GAS RAREFATTI!) Studi sperimentali : 1) relazione PRESSIONE-VOLUME a temperatura ambiente (T fissata): rubinetto Volume di aria Vo Pressione atmo- sferica Po IL FLUIDO

Versando altro mercurio (per un’altezza h) la nuova pressione sarà P1=dgh +Po E si osserverà una leggera risalita del mercurio nel secondo braccio, con relativa riduzione del volume d’aria da Vo a V1. Ripetendo più volte l’esperimento si vede che: (a T= cost) V p Po VoV1 P1 P V = cost (legge di Boyle)

Diamo i numeri... Una bombola di ossigeno alla pressione di 5 atm contiene 10 l di gas. Quale sarà il volume disponibile per il paziente? Si noti innanzitutto che il paziente respira l’ ossigeno a pressione atmosferica ( p’ = 1 atm). Il gas subisce una trasformazione ISOTERMA, dunque: p’ V’ = p V V’ = p V / p’ = 5 atm 10 l / 1 atm = 50 l

2) Al variare della temperatura la legge resta valida, ma i valori numerici si modificano: la ‘costante’ dipende dalla temperatura. Se anziché tenere fissa la temperatura si tiene FISSA la PRESSIONE, lavorando ad esempio alla pressione atmosferica, è possibile studiare la relazione tra VOLUME e TEMPERATURA: termometro Palloncino in vetro riempito d’aria Goccia di mercurio che separa l’aria dall’ambiente Righello graduato

Leggendo lo spostamento della goccia sul righello graduato si stima il volume V corrispondente alle diverse temperature t. Detto Vo il volume misurato a t=0 °C, si ricava la legge: NB: a) a risulta esser la stessa per TUTTI i gas, purchè sufficientemente diluiti da essere ‘perfetti’: a = 1/ °C -1 V = Vo ( 1 + a t) (prima legge di Guy-Lussac)

b) Rappresentando su un grafico la legge: 0 t (°C) V -1/a Alla temperatura t = -1/ a = ° C il volume ‘sparisce’! Ciò descrive sicuramente una situazione non-fisica.

3) Studiamo infine una trasformazione isocora (a volume costante): p t La relazione tra PRESSIONE e TEMPERATURA risulta espressa dalla legge: dove ancora Po è la pressione corrispondente a t=0 °C, a è la costante comune a tutti i gas e alla temperatura t = - 1/ a la pressione ‘scompare’. P= Po ( 1 + a t) (seconda legge di Guy-Lussac)

L’insieme di queste leggi permette di pervenire alla equazione di stato dei gas perfetti. Siano A (Po, Vo, to) e B (P, V, t) due configurazioni del gas: V P A B I A I: V(I)= Vo( 1 + a t) I B: P V = P(I) V(I) = PoVo (1+ a t)

Con qualche manipolazione algebrica: P V = Po Vo ( t ) / osservando ora che: 1) Vo si può esprimere come il prodotto nel numero n di moli del gas e del volume vo occupato da una mole di gas a t=0 o C e p= 1 atm ( vo = 22.4 l), 2) si può introdurre una nuova scala termometrica, detta di Kelvin, per cui: T (°K) = t(°C) (detta temperatura assoluta, in quanto T=0 °K non è raggiungibile).

La quantità Po vo / = R = 8.31 J /mol °K viene definita come costante universale dei gas, e l’equazione di stato viene scritta nella forma: P V = n R T EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI Questa legge vale naturalmente nell’approssimazione di ‘gas perfetto’, e non può descrivere i cambiamenti di stato di un gas reale pressurizzato: per fare questo occorre considerare una relazione più complicata (legge di Van der Waals).

Diamo i numeri Un gas perfetto alla temperatura di 20 o C e alla pressione di 15 *10 4 Pa, occupa un volume di 10 m 3. Si determini il volume che occupa alla temperatura di 0 o C e alla pressione di 9*10 4 Pa. L’ eq di stato ci dice che: p V / T = cost, dunque: p’ V’ / T’ = p V / T V’ = p V T’ / p’ T = = 15 *10 4 Pa 10 m K / 9*10 4 Pa 293 K = m 3.

Considerando l’ossigeno come un gas perfetto, si determini la densità del gas quando esso è alla temperatura di 0 °C e alla pressione di 1 atmosfera, sapendo che PM O 2 =32 u.m.a d= m/ V = n PM / V dall’ eq di stato si ottiene che n/V = p /RT, dunque d = PM p / RT = 32 g 10 5 Pa / 8.31 J/mol K 273 K = = 1.4 kg/m 3 Diamo i numeri….

( legge di Dalton)

Calcolare la pressione parziale dell’ ossigeno, assumendo che la Sua concentrazione relativa sia sempre pari al 16%, nei Seguenti casi: -aria ad umidità relativa del 30% e a T=20 ° (pressione di vapor Saturo=17.5 mmHg) -aria inspirata satura di umidità e a T=37° (pressione di vapor sa- Turo = 45 mmHg)

Nella legge di Henry V è il volume di gas ( in cm 3 ) che si scioglie in 100 cm 3 di liquido, p è espressa in atm e s in cm 3 / atm ( es: a 0 °C per l’ossigeno s vale 4.9, per l’azoto vale 2.4, per la CO 2 vale ben 170) In molti casi si trova già espresso il volume (in ml) /100 ml di acqua, e si parla di ‘solubilità’: attenzione a non confondere es per l’azoto, la solubilità vale 1.2 ml/100 ml di acqua

L’ossigeno non è molto solubile in sangue o acqua: alla Temperatura corporea 1 l di plasma con pO 2 = 100 mmHg Contiene circa 2.5 cm 3 di O 2 disciolto, mentre a una pCO 2 di 40 mmHg corrisponde una quantità di 25 cm 3 di CO 2 disciolta. Viceversa, attraverso l’ Hb, 1 l di sangue trasporta circa 200 cm 3 di O 2.

Diamo i numeri… Vediamo se il volume di ossigeno disciolto nel sangue secondo la legge di Henry è sufficiente per le necessità metaboliche. Ad ogni contrazione ventricolare entrano 60 cm 3 di sangue: con una frequenza cardiaca di 60 battiti/min si ha una portata di 60 cm 3 /s. Il sangue ossigenato introdotto in un’ora sarà pertanto di 216 l. Assumendo per l’ ossigeno una solubilità pari a 0.3 ml/100 ml sangue VO 2 = 3 ml/ l sangue * 216 l/ ora = 0.65 l/ora. Essendo il fabbisogno metabolico di ossigeno circa pari a 24 l/ora, è necessario disporre di TRASPORTATORI.

Per saperne di più…. Diffusione di gas anestetizzanti Si tratta di gas fisiologicamente neutri, che diffondono nell’orga- nismo secondo la legge di Henry. La loro velocità anestetizzante dipende dal loro coefficiente di solubilità: in un gas con bassa s la quantità massima assorbibile viene raggiunta rapidamente e subito trasportata al cervello (es. ciclopropano), mentre in un gas con s elevata la quantità che viene assorbita è maggiore e la tensione del gas in soluzione raggiunge più lentamente il valore massimo (è il caso dell’etere etilico, che produce un’anestesia lenta)

Per saperne di più…. Normalmente la quantità di gas che si discioglie nel sangue è insuf- ficiente per garantirne l’ossigenazione, a meno che si respiri ossigeno puro a pressione di parecchie atmosfere, raggiungendo una pressione parziale di diverse migliaia di mmHg. Benchè l’ossigeno a tali pressioni sia irritante e possa avvelenare i sistemi enzimatici, l’OSSIGENO IPERBARICO viene talvolta usato per periodi brevi nel trattamento dell’anossia, dell’avvelena- mento da monossido di carbonio e per facilitare la chirurgia cradiaca specie nei bambini.

LA POMPA E IL CIRCUITO

Un po’ di numeri Respiriamo circa 6 l di aria al minuto, con 12 atti respiratori nell’ uomo, 20 nella donna e 60 nei bambini. L’aria che inspiriamo ha circa l’ 80% di N 2 e il 20 % di O 2, quella che espiriamo contiene il 16 % di O 2 e il 4% di CO 2. Ogni volta che respiriamo entrano circa molecole di aria. La superficie dei polmoni è circa pari a 80 m 2.

L’aria penetra nel nostro apparato respiratorio grazie alla contrazione dei muscoli inspiratori. L’espirazione è un fenomeno passivo. (fig tratta da: Francini-Losano- Fisiologia Umana- UTET)

Nella respirazione si compie lavoro contro le resistenze viscose al passaggio dell’aria (AFCD) e contro le resistenze elastiche della gabbia toracica e del polmone (AECF). Il lavoro complessivo si calcola come area nel piano V-p (quella del triangolo ) (fig tratta da: Francini-Losano- Fisiologia Umana- UTET)

Calcolo del lavoro: L = 4 cmH2O X 1000 ml /2 1 cmH20 = 10 3 x 10 x 10 –2 = 10 2 Pa 1 ml = 1 cm 3 = m 3 L = x = 0.4 J

Il Volume Corrente è di circa 500 ml, ma può essere forzato fino ad un massimo, che corrisponde alla Capacità Vitale. (fig tratta da: Francini-Losano- Fisiologia Umana- UTET)

Calcolare il numero di molecole di O 2 introdotte nei polmoni in un respiro del volume di 500 cm 3. Si assuma che l’O 2 nell’aria sia ridotto dal 20% al 16% quando misurato in bocca. Il volume di ossigeno sarà V = 0.16 * 0.5 = m 3. Dalla legge dei gas perfetti, ricordando che in una mole ci sono Na (circa ) molecole: N = n Na = p V Na / R T = = m Pa / °K = 2*10 21 molecole Diamo i numeri…..

Dei 500 ml di aria inspirata, circa 350 giungono agli ALVEOLI, che si possono raffigurare come un insieme di ‘bolle’ che un sottile epitelio separa dai capillari polmonari ( un po’ come fossero acini di un grappolo di uva). Dal punto di vista meccanico l’alveolo è costituito da una bolla (acqua + sostanza tensioattiva) circondata da un rivestimento elastico (parete).

Tensione superficiale Le molecole sulla superficie libera di un liquido, per effetto Delle forze di coesione, manifestano una forza attrattiva. E’ consue- Tudine effettuare la misura del lavoro L che occorre fare per aumen- Tare la superficie libera di S, e definire la tensione superficiale T = L / S = F s / l s = F/ l F l s Per l’interfaccia acqua-aria, ad es., vale N/m. Tale Tensione può venire ridotta da surfattanti.

Nel caso di bolle sferiche è facile calcolare il lavoro Necessario per aumentare la superficie quando esiste Una data differenza di pressione. Vale la legge di Laplace:  p= 2  /r

Per descrivere il comportamento della bolla utilizziamo la legge di Laplace: p = 2T/r a b c a b c V p Per saperne di più….. a)r<R c) r>R

Se aggiungiamo le proprietà elastiche del tessuto, che possiamo descrivere come una retta che fa crescere il volume al crescere della pressione interna, otteniamo una curva del tipo: a b c V p Durante l’inspirazione ciò permette di estendere l’alveolo con piccolo sforzo

a b c V p Durante l’espirazione, invece, ci sarebbe una brusca chiusura, che porterebbe al collasso degli alveoli. Nella realtà questo non succede per merito della presenza di un tensioattivo, che riduce T in modo che la chiusura avvenga molto più lentamente.

Il collasso è evitato dalla corrispondente diminuzione di  : in espansione  vale 40 dyne/cm, in implosione  vale 4-8 dyne/cm La diminuzione di  durante l’espirazione è dovuta al surfactant (dipalmitoil-lecitina), la cui azione dipende dalla concentrazione per unità di superficie. La malattia delle membrane ialine nei neonati prematuri è dovuta all’insufficiente formazione del surfactant.

ALVEOLO INSPIRAZIONE r aumenta (espansione)  =40 dyne/cm, ESPIRAZIONE r diminuisce  = 4-8 dyne/cm  p aumenta

RESPIRATORI ARTIFICIALI: CAMERE RESPIRATORIE: contenitore a tenuta stagna in cui viene posto il paziente (tranne il capo). La regolazione della pressione nella camera induce l’abbassamento e l’innalzamento ritmico simile ai movimenti respiratori, mengtre la pressione nei polmoni rimane quella atmosferica. RESPIRATORI A PRESSIONE POSITIVA: una pompa a pressione positiva insuffla i polmoni immettendo periodicamente aria (VPPI). L’espirazione avviene o permettendo la retrazione passiva del pomone e della parete toracica oppure incorporando nella pompa una fase a pressione negativa in modo che l’aria espirata venga risucchiata fuori. UN CASO LIMITE DI POMPA RESPIRATORIA VPPI E’ LA RESPIRAZIONE BOCCA A BOCCA. Per saperne di più…..

Il ruolo giocato dalla pressione è importante anche in alcuni contesti particolari. Ad es, se ci si immerge in acqua a 10 m di profondità, la pressione agente sul corpo vale 2 atm, e i gas nei polmoni vengono compressi a metà del loro volume (ragione per cui prima dell’immersione si iperventila…). Diventa altresì impossibile respirare aria dalla superficie tramite un tubo, a causa della pressione esercitata sul torace e sull’addome: necessità di respiratori ad aria compressa. Nell’autorespiratore l’aria arriva alla bocca alla pressione ambiente, in modo da mantenere il normale gradiente di pressione tra polmoni e l’esterno della parete toracica. Man mano che si scende si riduce la percentuale di ossigeno (è sufficiente per mantenere la pressione par- ziale) e si sostituisce l’He all’ N perché meno tossico ad alte pressioni.

GLI SCAMBI RESPIRATORI

equilibrio non equilibrio flusso netto  0 molecole

J= -D grad C grad C =  C/  x, ossia rappresenta la variazione nello spazio  x della concentrazione C.  x è lo spessore del setto C1 C2  C=C1-C2 J qui è

Calcolare il numero di moli di glicerina che attraversano in un secondo una membrana di acqua spessa m e di area 10 2 cm 2 quando la differenza di concentrazione è micromoli/l. Il coefficiente di diffusione vale cm 2 s -1. Applicando la legge di Fick: n = S t D delta c / d= = 10 2 cm 2 1 s cm 2 s moli/cm 3 / cm = = moli. Diamo i numeri…..

SCAMBI GASSOSI NEGLI ALVEOLI Sangue venoso: p O 2 = 40 mmHg p CO 2 = 46 mmHg Aria inspirata: p O 2 = 100 mmHg p CO 2 = 40 mmHg A livello alveolare il sangue acquista O 2 e perde CO 2 !

(vedi grafico seguente) Per saperne di più…..

Percentuale di ossigeno nell’emoglobina Pressione dell’ossigeno

In altre parole: il nostro ragionamento vale rigorosamente per l’O 2 disciolto, ma la maggior parte è legato all’ Hb attraverso la curva Di dissociazione. La quantità di O 2 che lascia l’ Hb dipende dal pO 2 dei tessuti, quindi dalla loro necessità. In condizioni di riposo, il sangue venoso contiene ancora il 75% Di O 2 legato. Durante l’esercizio severo il pO 2 muscolare crolla, Causando una maggiore dissociazione dall’ Hb e una maggiore Diffusione nel muscolo. La dissociazione dell’ O 2 dipende anche dalla pCO 2, dal pH e dalla temperatura: In condizioni di sforzo tutti questi parametri aumentano.

Calcolare il volume di ossigeno trasportato dall’emoglobina in un’ora, considerando che al massimo della saturazione 1 g di Hb contiene 1.34 ml di ossigeno, che normalmente il sangue contiene 15 g di Hb ogni 100 ml e che ai tessuti giungono circa 200 l di sangue ossigenato all’ora. Contenuto di Hb = 15 g * 2000 = 30 kg Contenuto in ossigeno = 1.34 ml * = 40.2 l Diamo i numeri….

Consideriamo un subacqueo immerso a 10 m di profondità, dunque soggetto ad una pressione doppia. Si noti che in queste condizioni le pressioni parziali dei gas respiratori nei polmoni raddoppiano, dunque durante l’immersione l’ossigena- zione del sangue è facilitata, mentre l’aumento della pressione parziale di CO 2 nei polmoni rispetto a quella nel sangue venoso determinerà un passaggio inverso (ipercapnia, che può essere ridotta al minimo iperventilando prima dell’immersione, cioè riducendo la PCO 2 nei polmoni). Durante la risalita, specie se rapida, la pressione parziale dell’ossigeno nei polmoni decresce bruscamente, e si può avere diffusione dal sangue ai polmoni, con conseguente anossia acuta e perdita di coscienza. SCAMBI RESPIRATORI IN SITUAZIONI ‘ANOMALE’ Per saperne di più…..

RUOLO DELL’AZOTO NELLA DECOMPRESSIONE L’azoto, pur non essendo un gas respiratorio, gioca un ruolo importante quando si passa da una elevata pressione alla pressione atmosferica (es: subacqueo in risalita, cassoni, camere iperbariche,..). Se la decompressione è troppo rapida, l’azoto disciolto si libera dalla soluzione e forma bolle che si localizzano nelle articolazioni, midollo spinale,ecc con gravi esiti neurologici. Occorre allora ‘ricomprimere’ e fare avvenire la decompressione più lentamente. Per saperne di più…..