Risonanza Magnetica Nucleare e Risonanza Magnetica di Spin

Il momento angolare e lo spin Similitudine con un corpo in rotazione Ruota di biciletta sospesa ad un filo: Tende a disporsi parallela al suolo Se la facciamo ruotare in tale condizione, non notiamo nulla di particolare (l’asse di rotazione coincide con la direzione di attrazione gravitazionale) Se però la facciamo ruotare in un qualsiasi angolo, la conservazione del momento angolare impone una forza ed un momento che porta la ruota ad avere un moto di precessione, in pratica una ulteriore rotazione intorno all’asse Immagine da http://demoweb.physics.ucla.edu/content/10-gyroscopes-and-tops

Il momento angolare e lo spin Osservazioni Il periodo della precessione non dipende dall’angolo, ma il moto è ben più evidente con un angolo di 90° Per mantenere questo stato di precessione possiamo fornire una spinta di tanto in tanto: la spinta è tanto più efficiente se la diamo in modo sincrono con la rotazione: risonanza Immagine da http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rotv2.html

Spin di un nucleo È una carica che ruota: ha un momento magnetico Se ci sono due cariche i momenti sono opposti e si compensano: la risonanza magnetica avviene solo per isotopi con numero dispari di nuceloni (protoni/neutroni) Consideriamo il caso in cui c’è un momento nucleare netto (es Idrogeno) Applichiamo un campo magnetico esterno così che i momenti tendano ad allinearsi Bo=2.35T

Spin di un nucleo In presenza di un campo magnetico, l’energia potenziale dei due possibili spin (alto e basso) è diversa, proporzionale allo spin ed al campo magnetico: g è il rapporto giromagnetico La distanza tra i due livelli energetici è Si noti che Pulsazione di Larmor Bo=2.35T

Rapporto giromagnetico È il rapporto tra il momento magnetico ed il momento angolare Per un corpo carico che ruota (classico: anello carico): Momento magnetico area Momento angolare corrente area Se si mette in un campo magnetico, l’energia potenziale è Nota: se per calcolare g usassimo direttamente carica e massa del nucleo (o dell’elettrone nel caso di elettrone isolato), dovremmo correggerlo con un fattore g

Spin di un nucleo Mentre allo zero assoluto, tutti i nuclei starebbero allo stato energetico più basso, ad una certa temperatura alcuni saranno anche nello stato più alto Bo=2.35T Il rapporto tra i nuclei nello stato alto e quelli nello stato basso è determinato dal fattore di Boltzmann Energia campo magnetico Per avere grosse differenze di popolazione: o abbassare la temperatura o aumentare B Energia termica Se abbiamo un eccesso di spin, il suo effetto magnetico diviene «visibile» (altrimenti gli effetti si cancellano)

Pulsazione di Larmor Corrisponde alla frequenza di precessione Applichiamo un campo variabile orizzontale alla frequenza di Larmor: questo porterà il nucleo a precedere sul piano orizzontale per un po’ Momento di torsione Bo=2.35T

Free induction decay Smettiamo di applicare il momento di torsione Usiamo la bobina di prima per rilevare le oscillazioni (legge di Faraday) indotte dal dipolo magnetico mentre, precedendo, si riallinea Bo=2.35T Immagine da http://oftankonyv.reak.bme.hu/tiki-index.php?page=Free+Induction+Decay

Free induction decay  Animation by Steren Giannini, Pannini on Wikipedia.

Free induction decay Nell’animazione precedente abbiamo visto due effetti: Nel primo caso e la tendenza a riallinearsi dei momenti a Bo («longitudinal magnetic relaxation» o spin-lattice, perché l’energia per tornare a posto è la vibrazione termica [nei solidi, del cristallo]): in un tempo T1 i nuclei tornano all’equilibrio termico Nel secondo caso («transverse o spin-spin relaxation) la tendenza di due nuclei con precessione lievemente diversa a cancellarsi vicendevolmente man mano: i nuclei perdono l’allineamento e iniziano a comportarsi come se non precedessero: il tempo T2 (o T2* vediamo tra poco la differenza)

Note Il campo Bo determina la frequenza di risonanza (quindi la velocità di precessione) Determina anche l’intensità del segnale che rileveremo, visto che determina quanti spin saranno «spaiati» Il solenoide aggiuntivo viene usato per applicare una torsione e spostare l’asse di rotazione temporaneamente (quindi fuori dall’equilibrio termico) nel piano orizzontale, in cui farà un vistoso moto di precessione Lo stesso solenoide viene usato per registrare il segnale indotto (Faraday) dal moto di precessione mentre i nuclei tornano all’equilibrio termico.

Omogeneità di Bo Il segnale di free induction decay può essere trasformato nel dominio di Fourier Area in FFT dipende da quanti nuclei abbiamo Meno Bo è omogeneo e più largo e basso sarà il segnale trasformato Considerate un Bo perfettamente omogeneo: tutti gli atomi del campione avranno esattamente la stessa precessione, in modo sincrono, ed i loro contributi si sommeranno. Se Bo non è omogeneo, atomi vicini precederanno a velocità lievemente diverse e ad un certo punto si troveranno ad avere momenti magnetici in opposizione e la magnetizzazione totale tende ad annullarsi

Omogeneità di Bo Vedremo che la larghezza della riga è legata alla risoluzione in un sistema di imaging; quindi si utilizzano spesso solenoidi aggiuntivi che compensano le piccole disomogeneità (eventualmente indotte dall’ambiente circostante): SHIM COIL Sempre per compensare la disomogenità si usa un trucco: lo «Spin Echo»

Spin Echo Abbiamo visto che ruotare a 90° l’asse, porta alla migliore (più visibile) precessione Come abbiamo fatto questa rotazione? Abbiamo applicato un campo magnetico orizzontale alla frequenza di Larmor che produce un momento di torsione Ma è importante applicare tale momento per un tempo preciso! RF t

Spin Echo Con un impulso doppio, produrremmo una rotazione di 180°: a questo punto gli spin che prima si stavano allontanando, sembreranno riavvicinarsi Quando tenderanno a riallinearsi dando origine di nuovo ad una magnetizzazione netta, ricompare il segnale «eco» "GWM HahnEchoDecay" by Gavin W Morley - Own work. Licensed under CC BY-SA 3.0 via Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GWM_HahnEchoDecay.gif#/media/File:GWM_HahnEchoDecay.gif

Spin Echo I nuovi impulsi però via via decresceranno per via del rilassamento trasverso (spin-spin): il tempo di decrescita è il T2; in pratica alcuni processi impediscono la rifocalizzazione perfetta; il tempo del singolo impulso (influenzato dalla disomogenità di campo) è il T2

Come misurare T1? Si può ripetere l’esperimento con impulsi di polarizzazione di diversa durata e grafichiamo l’area della trasformata di Fourier della free induction decay (che ci dice la magnetizzazione residua che rimane nel materiale) Otterremo un esponenziale crescente, che raggiunge un palteau T1 e T2 ci dicono molto di che molecole stiamo analizzando Glenn Facey, http://u-of-o-nmr-facility.blogspot.it/2007/10/t1-measurements-and-estimation.html

Valori tipici per tessuti di T1 e T2 (wikipedia) At a main field of 1.5 T Tissue type Approximate T1 value in ms Approximate T2 value in ms Adipose tissues 240-250 60-80 Whole blood (deoxygenated) 1350 50 Whole blood (oxygenated) 200 Cerebrospinal fluid (similar to pure water) 4200 - 4500 2100-2300 Gray matter of cerebrum 920 100 White matter of cerebrum 780 90 Liver 490 40 Kidneys 650 60-75 Muscles 860-900

Come fare Imaging? Supponiamo di aggiungere un ulteriore solenoide, il «gradient coil» che produca una variazione lineare dell’intensità Bo lungo per esempio l’asse x La frequenza di risonanza varierà lungo x, quindi ci sarà una corrispondenza FREQUENZA-SPAZIO L’asse delle frequenze nella nostra FFT diventa l’asse spaziale http://www.mdtmag.com/article/2013/10/fluxgate-current-transducers-sharpen-mri-images

Come fare Imaging? gradiente Gli spin acquisisco diversa fase (e freq) a seconda della posizione in z: si forma un’elica con un certo periodo Immagine Paul Callaghan, magritek.com

Come fare Imaging? Con il passare del tempo, dall’applicazione di G, l’elica riduce il passo; k è il numero d’onda o «frequenza spaziale» Immagine Paul Callaghan, magritek.com

Come fare Imaging? (1D) S(t)= Il segnale che acquisiamo è S(t), quindi S(k) [k è linearmente legato a t], una sommatoria di tutti gli atomi, ciascuno con la sua fase; r(z) ci dice quanti atomi ci sono in quel z (e quindi con quella fase; spin density) S(t)= L’immagine è r(z), ma per definizione, quella di sopra è l’antitrasformata di fourier Lo spazio k si definisce anche «spazio reciproco» Immagine Paul Callaghan, magritek.com

Come fare Imaging? (2D) Il discorso può essere generalizzato (ma occorre aggiungere alcuni dettagli) Matrice punti nello spazio k ky 90° 180° rf Gy kx Gx Conviene visualizzare lo spazio reciproco k. Applichiamo un segnale a 90°, quindi tutti gli spin precedono in modo sincrono (hanno lo stesso k). Applichiamo un gradiente in y ed ecco che inizia ad esserci una differenza di fase tra gli spin dei nuclei che sono sull’asse y; in pratica visualizziamo in k (quindi nel tempo) il punto indicato dalla freccia rossa; applichiamo però anche un gradiente in x ed il punto diventa quello della freccia blu. A questo punto si usa il trucco dello spin echo: si applica un impulso a 180° e si inizia l’acquisizione applicando di nuovo un gradiente in x. In pratica a questo punto staremo “scansionando” tutte le x con il passare del tempo, alla y indicata. Il punto di massimo sarà dove tutti hanno lo stesso k (in x), in pratica kx=0. Ripetendo l’esperimento possiamo scansionare le diverse righe. Otteniamo una matrice nello spazio reciproco. acquisizione S(t) k=0

Come fare Imaging? (2D) Nomeclatura: il gradiente che diamo inizialmente è il «phase gradient», e quello di lettura è il «read gradient» Abbiamo ottenuto Dobbiamo fare una FFT 2D (l’immagine che otteniamo è un pattern di diffrazione) Immagine da http://mpss.iop.org/summer_school/1999/monday/page_45152.html