14/11/15 1. La luce Teoria corpuscolare (Newton): la luce è composta da particelle che si propagano in linea retta Teoria ondulatoria (Huygens-Young): la luce è un’onda Oggi sappiamo che il comportamento della luce dipende dal rapporto tra la lunghezza d’onda e le dimensioni degli ostacoli incontrati sul suo percorso 1

14/11/15 1. La luce La luce è un’onda elettromagnetica che non ha bisogno di un mezzo materiale per propagarsi 2

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica Se lasciamo cadere un sasso in una pozza, dal punto di impatto partono onde circolari I raggi perpendicolari ai fronti d’onda indicano la direzione di propagazione delle onde FIGURA 3 Fronti d’onda e raggi In questo caso, i fronti d’onda indicano le creste delle onde d’acqua. I raggi indicano la direzione del moto. 3

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica Allontanandosi dalla sorgente di un’onda sferica i fronti d’onda diventano sempre più piatti FIGURA 4 Fronti d’onda sferici e piani a) A mano a mano che le onde sferiche si allontanano dalla sorgente, i fronti d’onda diventano sempre più piatti. b) Al limite, per distanze molto grandi, i fronti d’onda possono essere considerati piani e i raggi corrispondenti paralleli l’uno all’altro. 4

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica La legge della riflessione afferma che l’angolo di incidenza e l’angolo di riflessione sono uguali θi = θr FIGURA 5 Riflessione su una superficie liscia In questa rappresentazione semplificata, le onde incidente e riflessa sono rappresentate da un singolo raggio che punta nella direzione di propagazione. Osserviamo che l’angolo di riflessione θr è uguale all’angolo di incidenza θi. Inoltre, raggio incidente, normale e raggio riflesso giacciono sullo stesso piano. 5

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica La riflessione su una superficie liscia è detta riflessione speculare; se la superficie è ruvida si parla di riflessione diffusa FIGURA 6 Riflessione su superfici lisce e ruvide a) Una superficie liscia produce una riflessione speculare, nella quale tutti i raggi riflessi si propagano in un’unica direzione. b) Una superficie ruvida dà luogo a onde riflesse che si propagano in varie direzioni. Questo fenomeno è chiamato diffusione. 6

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica La luce si muove con velocità diverse in mezzi diversi La variazione della velocità al passaggio da un mezzo all’altro modifica la direzione di propagazione del raggio luminoso (rifrazione) FIGURA 8 Il meccanismo di base della rifrazione La rifrazione consiste nella variazione della direzione dei fronti d’onda, e cioè nel cambiamento nella direzione di propagazione dovuto al cambiamento della velocità. 7

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica L’angolo di rifrazione è legato alle velocità nei due mezzi La velocità della luce in un mezzo dipende dall’indice di rifrazione di quest’ultimo

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica Alcuni indici di rifrazione tipici Tabella 1 Indici di rifrazione di sostanze comuni 9

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica Esprimiamo l’angolo di rifrazione in termini dell’indice di rifrazione: Figura 9 La rifrazione I mezzi 1 e 2 hanno indici di rifrazione diversi. La relazione fra l’angolo di incidenza θ1 e l’angolo di rifrazione θ2 è data dalla legge di Snell-Cartesio. 10

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica Proprietà fondamentali della rifrazione: • Quando un raggio di luce entra in un mezzo con indice di rifrazione maggiore, nel quale quindi la sua velocità diminuisce, si avvicina alla normale • Quando un raggio di luce entra in un mezzo con indice di rifrazione minore nel quale quindi la sua velocità aumenta, si allontana dalla normale • Non c’è cambiamento nella direzione di propagazione se non cambia l’indice di rifrazione: maggiore è la differenza tra gli indici di rifrazione, maggiore è il cambiamento della direzione di propagazione • Se un raggio di luce passa da un mezzo a un altro lungo la normale, non viene deviato, indipendentemente dall’indice di rifrazione

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica Quando la luce si propaga da un mezzo con indice di rifrazione maggiore a uno con indice di rifrazione minore, per angoli di incidenza maggiori di un valore critico θc si ha riflessione totale FIGURA 10 Riflessione totale La riflessione totale può avvenire quando la luce si propaga da un mezzo con indice di rifrazione alto a un mezzo con indice di rifrazione più basso. a) Un raggio incidente in un mezzo 1 incontra una superficie di separazione da un mezzo 2, che ha indice di rifrazione più basso. Una parte del raggio è trasmessa nel mezzo 2, con un angolo θ2 dato dalla legge di Snell-Cartesio, e una parte del raggio è riflessa indietro nel mezzo 1, con un angolo di riflessione θl. b) L’angolo di incidenza è stato aumentato e il raggio rifratto forma un angolo minore con la superficie di separazione. c) L’angolo di incidenza è uguale all’angolo limite θl, perciò il raggio rifratto si propaga parallelo alla superficie di separazione. d) Per angoli di incidenza maggiori di θl, non c’è più il raggio rifratto e il raggio incidente è completamente riflesso. 12

2. Il modello dell’ottica geometrica 14/11/15 2. Il modello dell’ottica geometrica L’indice di rifrazione dipende anche dalla lunghezza d’onda della luce. In generale, l’indice di rifrazione aumenta al diminuire della lunghezza d’onda. In seguito alla rifrazione, la luce bianca si scompone in tanti colori diversi (dispersione) FIGURA 12 Spettro della luce visibile Lo spettro della luce visibile va dal violetto al rosso, comprendendo un intervallo di lunghezze d’onda dai 400 nm (f = 4 x 1014 Hz) circa del violetto ai 760 nm ( f = 8 x 1014 Hz) circa del rosso. 13

3. Le onde: sovrapposizione e interferenza 14/11/15 3. Le onde: sovrapposizione e interferenza Quando due onde occupano la stessa regione di spazio, le loro ampiezze si sommano in ogni punto FIGURA 13 Interferenza costruttiva e distruttiva a) Onde in fase si sommano per dare un’onda di ampiezza maggiore. Questo è un esempio di interferenza costruttiva. b) Se le onde sono sfasate di una lunghezza d’onda, il risultato è ancora un’interferenza costruttiva. c) Onde sfasate di mezza lunghezza d’onda interferiscono distruttivamente. Se le onde hanno la stessa ampiezza, come in questo caso, la loro somma ha ampiezza nulla. 14

3. Le onde: sovrapposizione e interferenza 14/11/15 3. Le onde: sovrapposizione e interferenza Si ha interferenza solo se le sorgenti di luce sono monocromatiche (stessa lunghezza d’onda) e coerenti (la relazione tra di fase tra le sorgenti deve essere costante nel tempo e nello spazio) Quando queste condizioni sono soddisfatte si ha interferenza costruttiva quando le due onde sono in fase, e distruttiva quando sono in opposizione di fase)

3. Le onde: sovrapposizione e interferenza 14/11/15 3. Le onde: sovrapposizione e interferenza La figura mostra che si ha interferenza costruttiva quando la differenza di cammino tra le onde è uguale a un numero intero di lunghezze d’onda; quando i cammini differiscono di un numero semi-intero di lunghezze d’onda l’interferenza è distruttiva FIGURA 14 Due antenne radio che trasmettono lo stesso segnale Nel punto P0, equidistante dalle due antenne, le onde hanno percorso la stessa distanza e quindi interferiscono costruttivamente. Nel punto P1 la distanza l1 è maggiore della distanza l2 di una lunghezza d’onda; perciò anche P1 è un punto di interferenza costruttiva. In Q1 la distanza l2 è maggiore di l1 di mezza lunghezza d’onda e le onde interferiscono distruttivamente. 16

3. Le onde: sovrapposizione e interferenza 14/11/15 3. Le onde: sovrapposizione e interferenza Per riassumere

4. L’esperimento della doppia fenditura di Young 14/11/15 4. L’esperimento della doppia fenditura di Young In questo esperimento non è necessario che la luce sia coerente quando viene emessa dalla sorgente: lo diventa dopo aver attraversato la doppia fenditura FIGURA 15 Esperimento della doppia fenditura di Young Il primo schermo produce una piccola sorgente di luce che illumina le due fenditure S1 ed S2. Dopo essere passata attraverso queste fenditure, la luce forma su uno schermo lontano una figura di interferenza nella quale si alternano frange luminose e frange scure. 18

4. L’esperimento della doppia fenditura di Young 14/11/15 4. L’esperimento della doppia fenditura di Young Se la luce avesse una natura puramente corpuscolare, sullo schermo finale apparirebbero due strisce sottili, una per fenditura FIGURA 16 Il principio di Huygens Secondo il principio di Huygens ciascuna fenditura nell’esperimento di Young agisce come se fosse una sorgente di onde luminose, che si propagano verso l’esterno in tutte le direzioni. Ne consegue che la luce proveniente dalle due sorgenti può sovrapporsi, producendo una figura di interferenza. 19

4. L’esperimento della doppia fenditura di Young 14/11/15 4. L’esperimento della doppia fenditura di Young Avendo la luce una natura ondulatoria, ogni fenditura agisce come una sorgente di nuove onde (si veda la figura) e sullo schermo si osserveranno gli effetti della loro interferenza Il fenomeno è detto principio di Huygens FIGURA 16 Il principio di Huygens Secondo il principio di Huygens ciascuna fenditura nell’esperimento di Young agisce come se fosse una sorgente di onde luminose, che si propagano verso l’esterno in tutte le direzioni. Ne consegue che la luce proveniente dalle due sorgenti può sovrapporsi, producendo una figura di interferenza. 20

4. L’esperimento della doppia fenditura di Young 14/11/15 4. L’esperimento della doppia fenditura di Young La figura illustra la numerazione delle frange FIGURA 18 Modello per le due fenditure Sistemi di numerazione delle frange luminose e scure. 21

5. Interferenza di onde riflesse 14/11/15 Si può avere interferenza anche quando la luce viene riflessa e rifratta dalle due superfici di una pellicola sottile È a causa di questo fenomeno che le chiazze d’olio e le bolle di sapone si colorano in maniera cangiante Non basta tenere conto delle differenze di cammino e delle variazioni di fase dovute alla riflessione: bisogna considerare anche la variazione di lunghezza d’onda della luce che si propaga nella pellicola FIGURA 24 Interferenza in una pellicola sottile La fase del raggio 1 cambia di mezza lunghezza d’onda a causa della riflessione; la fase del raggio 2 cambia di 2t/λn, dove λn è la lunghezza d’onda della luce nella pellicola. 22

5. Interferenza di onde riflesse 14/11/15 Il funzionamento dei compact disc (CD) dipende dall’interferenza Il segnale è codificato sotto forma di minuscole “gobbe” sulla superficie del CD e l’intensità del laser riflesso varia in funzione del fatto che la gobba sia riflettente o no Interferenza nei CD Quando una “gobba” su un CD attraversa il raggio laser, il rivelatore riceve un segnale debole, “off”, sia nel momento in cui la gobba entra sia nel momento in cui esce dal fascio. Quando il fascio è riflesso interamente dalla sommità della gobba o dalla base del CD, il rivelatore riceve un segnale forte, “on”. 23

6. La diffrazione 14/11/15 Quando un’onda attraversa un’apertura di piccole dimensioni viene diffratta, come si vede nella figura Significa che al di là dell’apertura le onde viaggiano in direzioni diverse dalla direzione dell’onda incidente FIGURA 27 Diffrazione delle onde in acqua Quando le onde che si propagano in acqua passano attraverso un’apertura, sono diffratte e cambiano direzione. Perciò, un osservatore che si trova nel punto P rileva la loro presenza anche se il punto non è in linea con la direzione iniziale delle onde e con l’apertura. Tutte le onde evidenziano un simile comportamento di diffrazione. 24

6. La diffrazione 14/11/15 La diffrazione è la ragione per cui riusciamo a udire un suono anche se la sorgente è nascosta: le onde sonore possono venire diffratte da porte, angoli e altri ostacoli L’entità della diffrazione dipende dalla lunghezza d’onda, ed è per questo che possiamo sentire qualcuno che ci chiama da dietro l’angolo ma non possiamo vederlo

6. La diffrazione 14/11/15 Per capire la diffrazione esaminiamo cosa succede quando la luce passa attraverso una piccola fenditura Come ci mostra la figura, sullo schermo vedremo una figura di diffrazione da singola fenditura FIGURA 28 Diffrazione da una singola fenditura Quando luce di lunghezza d’onda λ passa attraverso una fenditura di ampiezza W si forma sullo schermo una figura di diffrazione di frange luminose e scure. 26

7. Spettro elettromagnetico 14/11/15 La parola spettro ci richiama alla mente la striscia di colori che Newton ottenne facendo passare la luce solare attraverso un prisma ottenendo così un fascio di luce (costituito dal rosso, arancio, giallo, verde, blu, indaco, violetto) che non sono altro che i colori che vediamo quando sorge l’arcobaleno. Questo fenomeno di scomposizione della luce bianca fu definito dispersione. FIGURA 28 Diffrazione da una singola fenditura Quando luce di lunghezza d’onda λ passa attraverso una fenditura di ampiezza W si forma sullo schermo una figura di diffrazione di frange luminose e scure. 27

7. Spettro elettromagnetico 14/11/15 L’insieme di tutte le possibili onde elettromagnetiche costituisce lo spettro elettromagnetico Le onde elettromagnetiche viaggiano nel vuoto con velocità c, frequenza f e lunghezza d’onda l. I vari tipi di onde elettromagnetiche, prodotte tutte da cariche accelerate, sono mostrate in figura. Es.: onda radio di frequenza f=94.7MHz l = c/f = 3.17 m FIGURA 28 Diffrazione da una singola fenditura Quando luce di lunghezza d’onda λ passa attraverso una fenditura di ampiezza W si forma sullo schermo una figura di diffrazione di frange luminose e scure. 28

7. Spettro elettromagnetico 14/11/15 L’insieme delle onde elettromagnetiche costituisce lo spettro elettromagnetico. In figura vediamo quattro colonne. Nella prima colonna ci sono le sorgenti di radiazione che vanno da un ordine di grandezza maggiore a un ordine di grandezza minore,come ad esempio: acceleratori di particelle, lampade e laser,antenne paraboliche, antenne radio. Nella seconda colonna ci sono le finestre atmosferiche che indicano quali radiazioni riescono ad attraversare l’atmosfera che circonda la terra. FIGURA 28 Diffrazione da una singola fenditura Quando luce di lunghezza d’onda λ passa attraverso una fenditura di ampiezza W si forma sullo schermo una figura di diffrazione di frange luminose e scure. 29

7. Spettro elettromagnetico 14/11/15 Nella terza colonna ci sono le radiazioni con rispettive lunghezze d’onda e frequenze. Le prime,ossia i raggi gamma, avendo una piccolissima lunghezza d’onda, vengono dette onde corte. Le ultime, ossia le onde radio, avendo una grande lunghezza d’onda (anche di 10 km) vengono dette onde lunghe. FIGURA 28 Diffrazione da una singola fenditura Quando luce di lunghezza d’onda λ passa attraverso una fenditura di ampiezza W si forma sullo schermo una figura di diffrazione di frange luminose e scure. 30

7. Spettro elettromagnetico 14/11/15 Nella quarta colonna ci sono gli oggetti rilevabili come ad esempio quark, cellula, ape, casa. Perché un oggetto possa essere rilevato, le sue dimensioni devono essere confrontabili o maggiori della lunghezza dell'onda incidente: più l'oggetto è grande rispetto alla lunghezza dell'onda incidente, tanto più netta risulta la rilevazione dell'oggetto ed i suoi contorni. Questo perché l'oggetto deve poter riflettere bene l'onda senza dare origine a fenomeni di diffrazione rilevanti. FIGURA 28 Diffrazione da una singola fenditura Quando luce di lunghezza d’onda λ passa attraverso una fenditura di ampiezza W si forma sullo schermo una figura di diffrazione di frange luminose e scure. 31