Le leggi dei gas

I GAS Costituiscono lo stato aeriforme della materia, sono privi di volume e forma propria. Comportamento individuato da tre coordinate termodinamiche: pressione p, volume V e temperatura t (°C), T (K). Noto il valore di due di esse la terza è univocamente determinata. Comportamento descritto da tre leggi a seconda della trasformazione subita dal gas.

La legge di Boyle (1662) Per un gas a temperatura costante è costante il prodotto tra pressione e volume p0 V0 = p1 V1 p0 e p1 sono la pressione iniziale e finale, V0 e V1 sono il volume iniziale e finale del gas. La trasformazione a temperatura costante è detta isoterma.

La legge di Charles (1787) Tutti i gas mantenuti a pressione costante subiscono la stessa dilatazione volumetrica, all’aumentare della temperatura. Vt = V0 ( 1 + at ) V0 volume a 0°C, Vt volume alla temperatura t(°C) è il coefficiente di dilatazione termica dei gas, uguale per tutti i gas, variabile leggermente con la temperatura, alla temperatura di 0°C esso è 1/273,15 °C-1 . La trasformazione a pressione costante è detta isobara.

La legge di Gay-Lussac (1801) Per un gas, mantenuto a volume costante, la pressione varia in funzione della temperatura secondo la legge pt = p0 ( 1 + at ) p0 pressione a 0°C e pt pressione alla temperatura t (°C) è il coefficiente di dilatazione termica dei gas. La trasformazione a volume costante è detta isocora.

Le trasformazioni termodinamiche nel piano di Clapeyron Isocora – isovolumica - isometrica p isobara isoterma O V

Leggi dei gas in funzione della temperatura assoluta Il pedice 0 indica che i parametri si riferiscono a 0°C = 273,15K Il pedice T indica che i parametri si riferiscono alla temperatura T (K) secondo la conversione T = t + 273,15. Legge di Boyle p0 V0 = pT VT Legge di Charles VT = V0 T/T0 Legge di Gay- Lussac pT = p0 T/T0

EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI p0,V0 , T0 variabili di stato iniziale pf ,Vf , Tf variabili di stato finale Vale per gas rarefatti che si trovano a temperatura maggiore della temperatura di liquefazione del gas.

Da A a B isobara pA= pB Da B a C isocora VB = VC A e C sono sull’isoterma TA=TC p A B p0 pf C V0 Vf O V

Sostituendo le variabili di stato in A e in C si ha Tale rapporto definisce la costante universale dei gas perfetti. Quanto vale la costante?

Una mole di gas alla pressione di 1,01325x105 e alla temperatura di 273,15K occupa sempre lo stesso volume detto volume molare: 2,24124x10-2 m3/mol. Posto R = 8,314J/(K mol) l’equazione di stato dei gas perfetti è pV = RT per 1 mole di gas pV = nRT per n moli di gas

Modello di gas perfetto: le molecole hanno stessa massa,volume trascurabile rispetto a quello del gas e in numero elevato per applicare leggi statistiche le molecole interagiscono per urto (nulle forze di coesione e solo energia cinetica) urti perfettamente elastici (conservazione di q e di Ec) le molecole sono assimilate a sferette rigide

Legge di Avogadro Volumi uguali di gas nelle stesse condizioni di pressione e temperatura contengono lo stesso numero di particelle Una mole di una sostanza contiene tante unità elementari quanti sono gli atomi in 0,012kg di 12C Unità elementari: atomi per elemento semplice / molecole per composto Il numero di particelle contenuto in 1 mol di qualsiasi sostanza è uguale per tutte le sostanze ed è chiamato numero di Avogadro NA= 6,002214x1023mol-1