Il calcolo in fase elastica delle sezioni composte c.a.- c.a.p. Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione… Corso di Cemento Armato Precompresso – A/A 2015-16 Il calcolo in fase elastica delle sezioni composte c.a.- c.a.p.

Introduzione I sistemi misti c.a-c.a.p sono elementi composti da travi prefabbricate in cap a fili pretesi o cavi post-tesi e da elementi in c.a. ordinario (spesso solette) gettati successivamente alla trave in c.a.p. resi collaboranti da opportuni sistemi di connessione.

Introduzione Il principio di funzionamento di una trave composta è il seguente ELEMENTI NON CONNESSI

Introduzione Il principio di funzionamento di una trave composta è il seguente ELEMENTI CONNESSI

Fasi costruttive La realizzazione di una struttura composta passa in genere attraverso le seguenti fasi costruttive:   Realizzazione della trave nello stabilimento di prefabbricazione Posa in opera della trave (con o senza puntellamento) Getto della soletta di completamento Messa in servizio della struttura Alle precedenti corrispondono altrettante verifiche alle quali il progettista dovrà attenersi.

Metodi Costruttivi I metodi di costruzione di travi miste sono essenzialmente due: Metodo delle travi con puntellamento provvisorio Metodi delle travi senza puntellamento provvisorio Nel primo caso, prima del getto della soletta, le travi sono temporaneamente sostenute da una serie di puntelli, che vengono rimossi non appena raggiunto il grado minimo di maturazione della calcestruzzo. Nel secondo caso, il peso della soletta graverà, all’atto del getto, direttamente sulla trave senza l’ausilio di sostegni temporanei

Metodi Costruttivi: travi non puntellate

Metodi Costruttivi: travi puntellate

Verifiche allo SLE E’ in genere necessario considerare almeno le seguenti verifiche:   Verifica della trave all’atto della precompressione Fase I (verifica al tiro) Verifica della trave al getto della soletta Fase II (verifica a vuoto) Verifica della struttura composta in esercizio sotto l’azione dei carichi permanenti + variabili Fase III (verifica in esercizio)

Fasi di verifica Travi non puntellate Travi puntellate

Verifiche allo SLE: Trave non puntellata FASE AL TIRO All’atto del tiro la struttura è costituita dalle sole travi precompresse, esclusa quindi la soletta. Le relative tensioni al lembo inferiore e superiore valgono quindi:

Verifiche allo SLE: Trave non puntellata FASE A VUOTO Nell’ipotesi che le cadute di tensione vengano scontate prima della realizzazione della soletta, all’atto del getto della soletta le tensioni diventano le seguenti: dove la sezione da verificare è sempre quella della trave in precompresso mentre ora si aggiunge il momento flettente dovuto al peso della soletta MGS, non ancora reagente.

Verifiche allo SLE: Trave non puntellata FASE IN ESERCIZIO Alla fase precedente si aggiunge la fase di esercizio nella quale il momento dovuto ai sovraccarichi accidentali ed eventuali sovraccarichi permanenti Mp+p modifica lo stato tensionale della trave: Riferita alla sezione composta Riferita alla sezione in cap

Verifiche allo SLE: Trave non puntellata FASE IN ESERCIZIO Alla fase precedente si aggiunge la fase di esercizio nella quale il momento dovuto ai sovraccarichi accidentali ed eventuali sovraccarichi permanenti Mp+p modifica lo stato tensionale della trave: Riferita alla sezione composta Riferita alla sezione in cap

Verifiche allo SLE: Trave non puntellata FASE IN ESERCIZIO Nella fase III lo stato tensionale nella soletta è ovviamente influenzato soltanto dal momento dovuto ai sovraccarichi variabili. Sicché le tensioni al lembo inferiore e superiore della stessa varranno:

Verifiche allo SLE: Trave non puntellata FASE IN ESERCIZIO La figura seguente illustra lo stato tensionale nelle varie fasi di verifica, ognuna delle quali è ulteriormente suddivisa in diagrammi rappresentanti gli effetti dei singoli carichi (carichi esterni e precompressione

Verifiche allo SLE: Trave puntellata Nel caso di travi puntellate la Fase II si sviluppa con la soletta già collaborante, poiché i puntelli vengono rimossi solo dopo che essa ha raggiunto il giusto grado di maturazione. Conseguentemente, lo stato nelle diverse varie fasi costruttive

Calcolo del sistema di connessione trave-soletta L’aderenza tra le due parti non è in genere sufficiente a garantire l’assenza di scorrimenti relativi tra le due parti, per cui si aggiunge in genere un sistema di collegamento realizzato con idonea staffatura che dovrà sopportare sollecitazioni di taglio.

Calcolo del sistema di connessione trave-soletta L’aderenza tra le due parti non è in genere sufficiente a garantire l’assenza di scorrimenti relativi tra le due parti, per cui si aggiunge in genere un sistema di collegamento realizzato con idonea staffatura che dovrà sopportare sollecitazioni di taglio. Detto T il taglio ed s il passo delle staffe, la singola staffa dovrà sopportare la seguente forza di scorrimento per unità di lunghezza: T=(T1+T2)/2 dove S* è il momento statico della soletta rispetto all’asse neutro della sezione composta, Jid è il momento d’inerzia della sezione composta.

Calcolo del sistema di connessione trave-soletta La resistenza del collegamento può essere calcolata adottando l’approccio indicato nell’Eurocodice 2 al punto 6.2.5, che definisce la resistenza a taglio per unità di superficie, dovuta al contatto tra trave e soletta e al sistema di connessione (staffe), come segue: c e  dipendono da quanto liscia è la superficie di contatto. Nel caso di superficie molto liscia, liscia e ruvida essi valgono rispettivamente, c=0.025 =0.5, c=0.35 =0.6, c=0.45 =0.7 n è la tensione normale eventualmente presente sulla superficie di contatto  è l’angolo di inclinazione dei connettori

Calcolo del sistema di connessione trave-soletta La resistenza del collegamento può essere calcolata adottando l’approccio indicato nell’Eurocodice 2 al punto 6.2.5, che definisce la resistenza a taglio per unità di superficie, dovuta al contatto tra trave e soletta e al sistema di connessione (staffe), come segue: c e  dipendono da quanto liscia è la superficie di contatto. Nel caso di superficie molto liscia, liscia e ruvida essi valgono rispettivamente, c=0.025 =0.5, c=0.35 =0.6, c=0.45 =0.7 n è la tensione normale eventualmente presente sulla superficie di contatto  è l’angolo di inclinazione dei connettori

Influenza del ritiro

Influenza del ritiro Lo stato di coazione generato dall’accorciamento impedito della soletta, genera a sua volta una forza di trazione Fr=r EC b0s. La trave composta risulta così soggetta a compressione eccentrica. Sulla soletta di calcestruzzo l’effetto della trazione e della compressione eccentrica si sommano. Le variazioni dello stato tensionale ai lembi superiore e inferiore della soletta sono esprimibili pertanto come segue: Soletta

Influenza del ritiro Lo stato di coazione generato dall’accorciamento impedito della soletta, genera a sua volta una forza di trazione Fr=r EC b0s. La trave composta risulta così soggetta a compressione eccentrica. Sulla soletta di calcestruzzo l’effetto della trazione e della compressione eccentrica si sommano. Le variazioni dello stato tensionale ai lembi superiore e inferiore della soletta sono esprimibili pertanto come segue: Trave

Esempio Esempio 5.12: Si consideri la trave semplicemente appoggiata di figura, la cui sezione è mista c.a.p.-c.a. realizzata con un’unica classe di calcestruzzo. Quest’ultima è costituita da una costola rettangolare precompressa a fili pretesi e una soletta di completamento di cemento armato ordinario. Con riferimento ai dati geometrici e meccanici forniti nella tabella seguente si calcoli lo stato tensionale nell’ipotesi 1) assenza di puntelli 2) uniforme puntellamento. Per il calcolo delle caratteristiche geometriche si faccia riferimento alla sezione di solo calcestruzzo.

Esempio Il calcolo tensionale della trave di seguito raffigurata si suddivide nei seguenti passi:   Calcolo caratteristiche geometriche nelle varie fasi di costruzione Calcolo stato tensionale con o senza puntellamento btr yGI htr eI

Esempio Il calcolo tensionale della trave di seguito raffigurata si suddivide nei seguenti passi:   Calcolo caratteristiche geometriche nelle varie fasi di costruzione Calcolo stato tensionale con o senza puntellamento b0 s0 yGe htr btr

Esempio Il calcolo tensionale della trave di seguito raffigurata si suddivide nei seguenti passi:   Calcolo caratteristiche geometriche nelle varie fasi di costruzione Calcolo stato tensionale con o senza puntellamento Trave non puntellata

Esempio Il calcolo tensionale della trave di seguito raffigurata si suddivide nei seguenti passi:   Calcolo caratteristiche geometriche nelle varie fasi di costruzione Calcolo stato tensionale con o senza puntellamento Trave non puntellata

Esempio Il calcolo tensionale della trave di seguito raffigurata si suddivide nei seguenti passi:   Calcolo caratteristiche geometriche nelle varie fasi di costruzione Calcolo stato tensionale con o senza puntellamento Trave non puntellata Trave Soletta

Esempio Il calcolo tensionale della trave di seguito raffigurata si suddivide nei seguenti passi:   Calcolo caratteristiche geometriche nelle varie fasi di costruzione Calcolo stato tensionale con o senza puntellamento Trave puntellata Verifica al tiro (fase I) Questa fase è identica al caso di trave non puntellata. La trave è messa in opera e subisce la precompressione e il suo peso proprio. Dopo di che vengono posizionati i puntelli e gettata la soletta.

Esempio Il calcolo tensionale della trave di seguito raffigurata si suddivide nei seguenti passi:   Calcolo caratteristiche geometriche nelle varie fasi di costruzione Calcolo stato tensionale con o senza puntellamento Trave puntellata Trave Soletta

Esempio Il calcolo tensionale della trave di seguito raffigurata si suddivide nei seguenti passi:   Calcolo caratteristiche geometriche nelle varie fasi di costruzione Calcolo stato tensionale con o senza puntellamento Trave puntellata Trave Soletta

Esempio Il calcolo tensionale della trave di seguito raffigurata si suddivide nei seguenti passi:   Calcolo caratteristiche geometriche nelle varie fasi di costruzione Calcolo stato tensionale con o senza puntellamento Osservazione: l’esercizio presentato ha messo in evidenza che dal punto di vista tensionale il puntellamento agisce favorevolmente contribuendo a diminuire la tensione massima al lembo inferiore, portandola, nel caso in esame, da trazione a compressione. Di contro sussiste un aumento di tensione al lembo superiore della soletta dovuta ad un aumento rispetto al caso non puntellato del momento flettente. Ciò è dovuto al fatto che nel caso puntellato e in fase II la soletta è già collaborante.  

Esempio Calcolo sistema di connessione   yGe 20 cm

Esempio Calcolo sistema di connessione   20 30

Esempio Calcolo effetti del ritiro   Si valutino gli effetti del ritiro della soletta sullo stato tensionale della trave dell’esercizio precedente considerando un ambiente con umidità relativa del 60% e un calcestruzzo per la realizzazione della soletta di classe C28/35.

Esempio Calcolo effetti del ritiro