COME SI CALCOLA Vm NEL CASO DI UNA CELLULA PERMEABILE A 3 SPECIE IONICHE? Il potenziale di membrana è la media “pesata” dei potenziali elettrochimici dei singoli ioni permeanti Eccitabilità_2

Esempio di applicazione dell’equazione di GHK: Equazione di Goldman-Hodgkin-Katz Membrana permeabile a tre specie ioniche: Na+, K+, Cl– Ciascuno ione ha un suo coefficiente di permeabilità Px Vm si calcola secondo la seguente equazione: Esempio di applicazione dell’equazione di GHK: PCl = 0 PNa / PK = 0.01 sostituendo: [K+]e = 4 mM [Na+]e = 145 mM [K+]i = 140 mM [Na+]i = 12 mM L’equazione di Goldman, detta anche equazione di Goldman-Hodgkin-Katz, viene utilizzata per calcolare il potenziale di membrana di una cellula permeabile a più ioni, quando si conoscano le loro permeabilità attraverso la membrana. Nelle cellule di mammifero, Na+, K+ e Cl– sono i tre ioni che maggiormente influenzano il potenziale di membrana a riposo, per cui nella sua forma generale l’equazione di Goldman assume la forma indicata dall’espressione nel riquadro azzurro. Da una prima osservazione della formula risulta evidente che Vm approssimerà maggiormente il potenziale di equilibrio dello ione che avrà la permeabilità relativa maggiore rispetto agli altri. Se la membrana non è permeabile a un determinato ione (PX=0), il contributo di quello ione sarà nullo e i suoi termini verranno omessi nell’equazione. E’ interessante osservare che l’equazione di Nernst appare come un caso particolare dell’equazione di Goldman. Se la permeabilità ad uno ione è nulla (Px= 0) può significare che un determinato canale permeabile allo ione “x” non è espresso o è chiuso a riposo. Nota: Nelle condizioni ioniche dell’esempio, i potenziali di equilibrio calcolati con l’eq. di Nernst valgono: ENa = +63 mV e EK = -90 mV Eccitabilità_2

IL POTENZIALE DI MEMBRANA A RIPOSO Riepilogo: IL POTENZIALE DI MEMBRANA A RIPOSO Il potenziale di riposo della membrana varia tra –40 e –100 mV ed è determinato da: 1) Canali ionici aperti e selettivamente permeabili ad uno ione 2) Gradiente ionico mantenuto stabilmente da trasporti attivi Gli ioni influenzano il potenziale di membrana in base alla loro permeabilità relativa (equazione di Goldman) Il potenziale di riposo delle cellule eccitabili è più sensibile alle variazioni di K+ rispetto agli altri ioni. Questo è dovuto alla maggior permeabilità della membrana al K+ a riposo Il potenziale di riposo negativo è dovuto all’alta concentrazione di K+ intracellulare e alla tendenza dello ione a uscire dalla cellula, scoprendo una carica netta negativa attraverso qualche canale del K+ aperto a riposo. Gli altri ioni (Na+ e Cl–) contribuiscono poco al potenziale di riposo in quanto la membrana (a riposo) è poco permeabile ad essi (i canali del Na+ e Cl– sono quasi tutti chiusi) Il contributo dello ione Cl– al mantenimento del potenziale di riposo è basso e varia a seconda del tipo di cellula Il trasporto attivo mantiene i gradienti ionici L’equazione di Goldman permette di calcolare il potenziale di membrana non solo a riposo ma anche quando la cellula è in attività e le permeabilità ai vari ioni cambiano nel tempo. Eccitabilità_2

COSA SUCCEDE AD UNA CELLULA ECCITABILE IN CUI LE CONDUTTANZE AL Na+ E AL K+ CAMBIANO NEL TEMPO? Eccitabilità_2

Segnali elettrici di membrana generati da variazioni di conduttanze ioniche 1o Esempio: membrana permeabile al K+ a riposo che diventa permeabile anche al Na+ durante un breve intervallo L’equazione di Goldman pone in evidenza un aspetto molto importante per la generazione di segnali elettrici in cellule eccitabili. Infatti, grazie all’esistenza di potenziali di equilibrio molto diversi tra loro, come quello del K+ (–90 mV) e del Na+ (+63 mV), è possibile raggiungere potenziali di riposo (o di stato stazionario) di segno ed ampiezza molto diversi se la membrana passa da uno stato in cui è molto permeabile al K+ e poco al Na+ ad uno stato in cui è molto permeabile al Na+ e poco al K+. Utilizzando l’equazione 2-12 si può facilmente predire che in questo caso il potenziale di membrana passerebbe da un valore molto vicino a EK ad un valore molto vicino ad ENa. E’ evidente quindi che si possono generare forme d’onda di potenziali di membrana che cambiano nel tempo e possono essere utilizzati come segnali di comunicazione tra cellule eccitabili. Per far ciò si richiedono due condizioni essenziali: 1)  L’esistenza di gradienti stabili di concentrazione per i vari ioni, mantenuti dal lavoro continuo delle pompe ioniche. 2) La possibilità di aprire e chiudere canali ionici nel tempo e quindi di cambiare la permeabilità (o conduttanza) di membrana mediante specifici meccanismi molecolari A riposo, quando gK = 100 gNa Vm = –82 mV Durante la variazione di conduttanza, quando gNa = gK Vm = –0.5 mV (calcolato con l’eq. di Goldman) Eccitabilità_2

2o Esempio: membrana parzialmente permeabile al K+ e poco al Na+ a riposo che diventa prima molto permeabile al Na+ (per un breve intervallo) e poi molto permeabile al K+ (per un intervallo più lungo) Valori calcolati con l’eq. di Goldman nelle 4 fasi: Fase 1 -82 mV Fase 2 +63 mV Fase 3 -89 mV Fase 4 -82 mV Eccitabilità_2

COME SI GENERANO I SEGNALI ELETTRICI IN UNA CELLULA ECCITABILE? Eccitabilità_2

PROPRIETÀ ELETTRICHE ATTIVE E PASSIVE DELLA MEMBRANA CELLULARE Se iniettiamo corrente (Im) in un neurone per far variare Vm, cosa succede? Tracce 1-2: iperpolarizzazione (rimuovo cariche + dal citoplasma, risposta passiva) Potenziale di membrana (mV) potenziale di soglia Stimolo di corrente (nA) Traccia 3: depolarizzazione (fornisco cariche + al citoplasma, risposta passiva) Traccia 4: lo stimolo è sufficiente ad innescare una risposta attiva: potenziale d’azione Im Vm cellula Eccitabilità_2

Differenza tra risposte passive e risposte attive Nelle risposte passive la variazione di Vm è direttamente proporzionale allo stimolo di corrente. Nelle risposte attive la variazione di Vm è maggiore di quella che ci si aspetta da una risposta passiva. La risposta attiva è una risposta “tutto o niente” (potenziale d’azione), caratteristica delle cellule eccitabili, che si scatena quando Vm supera un valore soglia (Vs). Durante un potenziale d’azione si aprono dei canali del Na+ che depolarizzano ulteriormente la membrana e attivano in cascata altri canali del Na+. Eccitabilità_2

PROPRIETA’ DELLE RISPOSTE PASSIVE Eccitabilità_2

Circuito elettrico equivalente Le risposte elettriche passive della membrana sono determinate da due costituenti strutturali di natura diversa: Doppio strato lipidico a cui è associata una capacità elettrica (proprietà della membrana di accumulare e mantenere separate le cariche elettriche) Canali ionici a cui è associata una conduttanza (inverso della resistenza) (proprietà di permeabilità della membrana agli ioni) Circuito elettrico equivalente della membrana Nella risposta passiva, si dice che la cellula risponde linearmente (passivamente) allo stimolo e la risposta può essere ottenuta artificialmente sostituendo la membrana plasmatica con un circuito elettrico equivalente composto da una resistenza (Rm) e da una capacità (Cm) poste in parallelo, come illustrato in figura. I due componenti circuitali hanno una specifica corrispondenza ad elementi strutturali diversi della membrana plasmatica:   1 - La resistenza Rm rappresenta la componente resistiva di trasporto degli ioni attraverso la membrana associata ai canali ionici. Più canali sono aperti e più alta è la loro permeabilità agli ioni e minore sarà Rm. E’ facile quindi immaginare che Rm possa cambiare moltissimo in funzione del tipo e delle condizioni in cui si trova la cellula. Rm è quindi un parametro elettrico molto variabile. Riferite ad un’ipotetica unità di superficie, Rm può variare da 10 a 10.000 xcm2. Si osservi in ogni modo che, durante le brevi depolarizzazioni (o iperpolarizzazioni), il valore di Rm rimane costante e l’ampiezza della risposta (Vm) è linearmente proporzionale alla corrente Ir che fluisce attraverso la resistenza della membrana secondo la legge di Ohm: Vm = RmIr 2 - La capacità Cm rappresenta la componente capacitativa della membrana ed è associata alle proprietà dielettriche del doppio strato lipidico, che mantiene separate cariche elettriche di segno opposto sui due lati della membrana, come le armature di un condensatore. Il valore di Cm è determinato dalla costante dielettrica dei lipidi (e) e dallo spessore del doppio strato lipidico (d) secondo la relazione: Cm = eoe /d ; eo indica la costante dielettrica del vuoto (8,85 10-12 Coulomb x Volt–1 x metro-1). E’ interessante osservare che essendo e e d parametri abbastanza costanti per i diversi tipi di cellule, il valore di Cm per unità di superficie è generalmente considerato costante e vale 1 mF/cm2. Per le membrane delle cellule eccitabili e vale mediamente 3 mentre d è 5 nm. Eccitabilità_2

t = RmCm = costante di tempo della membrana Risposta del circuito elettrico equivalente ad una variazione di corrente a gradino I tempi di risposta passiva sono determinati dai valori di Rm e Cm e fissano i tempi di risposta dei nostri organi sensoriali, motorii e cognitivi t = RmCm = costante di tempo della membrana tempo necessario affinché il voltaggio raggiunga il 63% del valore asintotico Vmax t = RmCm = 1 (kW x cm2) x 1 (mF/cm2) = 1 ms Eccitabilità_2

Appendice: RESISTENZA DI MEMBRANA DVm = DI * R Rm = R x A (resistenza specifica di membrana) = 10  106 Ohm x cm2 G = 1/R = Ix / f.e.m.x (Siemens) CAPACITÀ DI MEMBRANA Per un condensatore ad armature piane e parallele: C= e eo S / d e = 8.85 10-12 (C/Vm) eo = 5 d= 50 (Å) C/S = 10-2 (C/Vm2) = 10-6 (C/Vcm2 ) = 1 mF/cm2 Le membrane biologiche hanno una capacità specifica di circa 1 mF/cm2 Eccitabilità_2