Biologia Computazionale - Algoritmi

Programmi ed algoritmi Quando si vuole risolvere un problema utilizzando un computer è necessario prima “disegnare” un algoritmo per la soluzione L’algoritmo deve essere indipendente dalla successiva implementazione (codifica) in un linguaggio di programmazione L’algoritmo descrive un procedimento che, partendo da dati di input (l’istanza del problema), esegue un insieme di istruzioni o operazioni, in un ordine stabilito, che al termine produce come risultato (output) la soluzione del problema

Programmi ed algoritmi I passi (istruzioni) dell’algoritmo devono essere Finiti (l’algoritmo deve terminare) Non ambigui Terminare e produrre un output corretto per ogni istanza del problema Ad esempio, una ricetta *non* è un algoritmo se scrive “aggiungere un pizzico di sale”; lo è se scrive “aggiungere 0,5 g di sale” Ad esempio, dato il problema “Dati a, b, c risolvere l’equazione di secondo grado con coefficienti a,b,c” deve prevedere tutti i casi diversi che si possono presentare per i valori di a,b,c (equazione impossibile, di primo grado, etc.)

Programmi ed algoritmi Per molti problemi (quelli più difficili!) possono esistere più metodi di soluzione e quindi più algoritmi L’algoritmo migliore è quello più “efficiente”, ovvero quello che implementato richiede meno risorse di calcolo (tempo, spazio su memoria o su disco) per produrre una soluzione esatta La “teoria degli algoritmi” si occupa di stimare - indipendentemente dall’implementazione - il numero di operazioni “atomiche” o elementari e lo spazio richiesti da un algoritmo, in modo da decidere a priori quale possa essere la soluzione migliore

Programmi ed algoritmi Un algoritmo può essere descritto in vari modi, purché rispetti le condizioni precedenti Ad esempio, si possono usare: Linguaggio naturale Diagramma di flusso “Pseudocodice” Il linguaggio naturale si presta a semplici algoritmi, ma già algoritmi per problemi “semplici” come l’equazione di secondo grado diventano di difficile “lettura” se descritti così “Se a è uguale a zero, allora è un equazione di primo grado, la cui soluzione, se b e c sono diversi da zero è data da meno uno per b diviso per c, altrimenti ....”

Diagramma di flusso Un “diagramma di flusso” descrive il “flusso di calcolo” di un algoritmo E’ suddiviso in blocchi: in ciascun blocco l’algoritmo compie un’operazione Archi orientati (frecce) collegano un blocco all’altro, indicando la sequenza delle operazioni da compiere Alcuni blocchi sono “condizionali” (o di “selezione”, di solito a forma di rombo), ovvero il blocco (istruzione) successivo dipenderà dalla condizione descritta dal blocco stesso: a seconda del fatto che la condizione sia soddisfatta o meno, saranno possibili due scelte per il passo successivo (e quindi ci saranno due archi uscenti)

VERO FALSO VERO FALSO Delta = b2-4ac Delta < 0? Delta = 0? Scrivi “l’equazione non ha soluzioni reali” x=-b/2a x1=(-b+Delta)/2a x2=(-b-Delta)/2a Scrivi “L’equazione ha due soluzioni coincidenti = x” Scrivi “L’equazione ha soluzioni x1 e x2”

“Pseudocodice” “Simula” uno “pseudo” linguaggio di programmazione, e descrive l’algoritmo utilizzando le “pseudo-istruzioni” del linguaggio di programmazione Lo pseudocodice deve comunque essere indipendente dal linguaggio in cui si scriverà il programma Deve quindi contenere un insieme “minimale” di istruzioni che ci aspettiamo essere comuni a tutti i linguaggi (vedi dispense)

“Iterazioni” E’ possibile fare ripetere all’algoritmo lo stesso insieme di operazioni un qualsiasi numero n di volte, senza bisogno di scriverle esplicitamente n volte n può essere un numero prefissato una variabile il cui valore può variare durante l’esecuzione dell’algoritmo dipendere dal fatto che una condizione venga soddisfatta o meno (ovvero, le istruzioni vengono ripetute finché la condizione è soddisfatta)

Esempio: calcola 2n Leggi n contatore = 0 potenza = 1 ESEGUIFINCHE’ (contatore < n) potenza = potenza * 2 contatore = contatore + 1 FINE ESEGUIFINCHE’ Scrivi “Due alla” n “è uguale a” potenza

“Pseudocodice” Un programma per computer lavorerà su in insieme di “variabili” contenenti i dati del problema, soluzioni intermedie, soluzioni finali Le variabili possono essere di tipo diverso, a seconda dei dati che trattiamo, ad esempio Numeri interi Numeri reali Matrici Parole costruite su un alfabeto Vettori .... Anche in questo caso dobbiamo prevedere un insieme “minimale” di tipi di variabili su cui lavorare con lo pseudocodice

Variabili I tipi di variabili disponibili e le relative operazioni dipendono dal linguaggio di programmazione Possiamo considerare “universali” due tipi di variabile: Variabile “numero” Variabile “carattere” Inoltre, possiamo prevedere la possibilità di gestire Vettori o matrici di numeri Sequenze di caratteri (o “stringhe”)

Variabili La parola “ciao” è composta da quattro caratteri In un computer è rappresentata come un array (o vettore) di quattro elementi carattere (detto stringa) Quindi, se abbiamo una variabile di tipo stringa il cui valore è “ciao” (senza virgolette!) potremmo anche accedere a uno qualsiasi dei caratteri della parola

Variabile Una variabile è definita da un tipo (numero, carattere, etc.) e da un nome In un programma non si può (abbastanza logicamente) assegnare lo stesso nome a variabili diverse Tutte le operazioni (assegnazione, confronto, etc.) devono essere effettuate su variabili dello stesso tipo In perl le variabili (qualsiasi sia il loro tipo) sono precedute dal simbolo $, mentre i vettori dal simbolo @

Lo “pseudolinguaggio” Possiamo assumere che il linguaggio di programmazione che usiamo conterrà operazioni: Leggi/Scrivi (input/output) Operazioni (e funzioni) matematiche Assegnamento: assegnare un valore a una variabile Selezione: SE(condizione)...ALLORA...ALTRIMENTI Iterazione: ESEGUIFINCHE’(condizione) - esegue finché la condizione è vera Iterazione: PEROGNI elemento IN collezione

Variabili Mentre, intuitivamente, quando progettiamo un algoritmo una variabile può essere di qualsiasi tipo e/o assumere qualsiasi valore, nei linguaggi di programmazione ogni variabile ha un TIPO ben definito Il tipo della variabile definisce l’insieme di valori che la variabile può assumere: Booleano: vero/falso Intero: un numero intero “Floating point”: un numero con virgola (razionale!) Carattere: uno dei 255 caratteri definiti dalla tabella ASCII associata al computer che state usando

Codifica ASCII dei caratteri I caratteri dal numero 128 al 255 (estesi) sono “specifici” della lingua che è impostata per la tastiera/PC che state usando, ad esempio, per l’italiano conterrà le lettere accentate, il simbolo dell’Euro, etc. Per evitare problemi di compatibilità, è consigliabile limitarsi ad usare i caratteri dallo zero al 127 (qui sopra)

Variabili e tipi Linguaggi TIPIZZATI: quando si usa una variabile in un programma è necessario definire esplicitamente (la prima volta che la si usa) che tipo è associato ad essa, ad esempio: int x = 10 char c = ‘a’ Linguaggi non tipizzati: quanto sopra non è necessario. E’ l’interprete del linguaggio che cerca di “indovinare” di che tipo di variabile si tratta sulla base dei valori associati ad essa (utile, ma pericoloso per chi programma!)

Variabili e tipi In ogni caso, per qualsiasi di linguaggio di programmazione usiate, dovete abituarvi a pensare di fare fare assegnamenti/confronti/etc soltanto tra variabili dello stesso tipo ed è quindi necessario che, indipendentemente dal linguaggio, abbiate sempre chiaro quale tipo è associato a ciascuna variabile

Tipi di dati “derivati” Abbiamo accennato all’istruzione “per ogni” PER OGNI elemento IN collezione_di_elementi ESEGUI ... Come è possibile definire una “collezione” di elementi? Il metodo più utilizzato è quello della “sequenza” (o “array”, vedi dispense pagine 20/21)

Stringhe Una “stringa” (ovvero una sequenza di caratteri) è un tipo dato un po’ “particolare” In alcuni linguaggi (es. C) è semplicemente vista come un array di caratteri In altri (es. Perl) è invece un tipo dati a se stante, con alcune operazioni “comode” già predefinite

Stringhe Ad esempio, in un linguaggio che contiene il tipo “stringa”, possiamo avere come operazioni associate: Date due stringhe s,t eq: (s eq t) “equal”, è vero se s è uguale a t, falso altrimenti ne: (s ne t) “not equal”, l’inverso di eq . : “concatenazione”, s.t è dato da una nuova stringa composta dai caratteri di s seguiti dai caratteri di t

Concatenazione di stringhe s = “Ciao” t = “come va?” u = s.t (concatenazione) Quale sarà il valore di u? u = “Ciaocome va?” (non c’era uno spazio alla fine di s!)

Sottostringhe Data una stringa di n caratteri s, una sottostringa t di s è a sua volta una stringa, composta da caratteri consecutivi di s s[i]s[i+1]s[i+2]...s[j] Dove i >= 0 (ricordatevi che il primo elemento di una sequenza ha indice zero!), i < n, e j >=i

Sottostringhe Quindi, se la stringa $s è “Ciao come va?”: “Ciao” “ “ (uno spazio singolo) “?” sono tutte sottostringhe di $s Il comando sottostringa($s,i,j) restituisce la sottostringa di lunghezza j che inizia in posizione i Quindi, nell’esempio sopra, ($s,0,4) restituirà “Ciao” Quindi se $t = ($s,0,4) $t sarà la stringa “Ciao”

Iterazioni su array Se abbiamo un array di n elementi, possiamo farli “scorrere” tutti utilizzando un “ciclo” PEROGNI, come avevamo visto prima Si sfrutta il fatto che gli elementi dell’array sono “indicizzati” e quindi accessibili tramite il numero che rappresenta la loro posizione all’interno dell’array

Iterazioni su array $s = “Ciao” PER OGNI $i IN (0..3) scrivi $s[$i]; FINE PER OGNI L’output sarà C i a o Nota: un valore per una variabile carattere viene solitamente tra apici (‘), mentre per una stringa è tra virgolette (“) $carattere = ‘a’ $stringa = “stringa”

Esercizio Dati Avete come input una sequenza di DNA (di lunghezza qualsiasi) “Leggi” permette di leggere la sequenza di input e di memorizzarla in un array di caratteri lunghezza(array) è un comando che permette di stabilire da quanti elementi è costituito un array Scrivete un algoritmo che determini se e dove all’interno della sequenza sono contenuti codoni di start (ATG) “Trattate” la sequenza di DNA come se fosse un array di caratteri

Esercizio (esempio) Dato come input ACGACAATGACGACGT L’output sarà Codone di start in posizione: 7 ATGACATTATGCAT Codone di start in posizione: 1 Codone di start in posizione: 9 (notate che mentre in informatica si conta a partire da zero, in biologia una sequenza è numerata a partire da uno!)

Esercizio (complicato!) Riuscite a scrivere in quale frame di lettura si trova ciascun codone di start trovato? Riuscite anche a trovare se una sequenza contiene codoni di stop (qualsiasi tra TAA, TGA o TAG)? Riuscite a fare lavorare il vostro script anche sul filamento inverso? Riuscite a stabilire se, dato un codone di start ATG, esiste “a valle” un codone di stop “in frame”?