I PRINICIPI DELLA DINAMICA. Realizzato da: Alessio Pelliccioni Marco Zoppo Fabrizio Bottiglia I PRINICIPI DELLA DINAMICA.

Principi della dinamica Da Galileo … Cenni storici: Il grande merito che viene quasi universalmente attribuito a Galileo Galilei (1564-1642) è quello di avere riconosciuto le potenzialità che scaturiscono dalla combinazione fra sperimentazione e matematica, di aver cioè dato il via a quella che può essere definita in senso moderno la ricerca scientifica. Egli intuì per primo, anche se non lo formulò in forma esplicita, il primo principio della dinamica o principio di inerzia: Che non fusse né acclive né declive un corpo al quale fusse dato impeto verso qualche parte […] seguirebbe il muoversi verso quella parte […] Tanto quanto durasse la lunghezza di quella superficie, e se tale spazio fusse indeterminato, il moto in esso sarebbe parimenti senza termine, cioè perpetuo” 2

…a Newton. Solo nel 1684 comparve in un piccolo trattato (De motu corporum) inviato da Isaac Newton (1642-1727 ) in risposta ad alcuni quesiti matematico-fisici all’astronomo E. Halley, la prima scrittura dei principi della dinamica che vennero definitivamente pubblicati due anni dopo, grazie all’insistenza dello stesso Halley e con l’aiuto della Royal Society, nel primo libro dei Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

I Principio Se la forza risultante su un oggetto è zero, la sua velocità è costante. Tenendo presente che sia la forza che la velocità sono grandezze vettoriali, il primo principio può essere espresso in modo più esplicito come segue: Un oggetto fermo rimane fermo finché nessuna forza agisce su di esso. Un oggetto in movimento con velocità costante continua a muoversi di moto rettilineo uniforme finche nessuna forza agisce su di esso. La traiettoria su cui si muove è una retta

II Principio Un oggetto di massa m ha un’ accelerazione a data dalla risultante delle forze ΣF ad esso applicate diviso La sua massa m. oppure Esercizio

III Principio Per ogni forza che agisce su un oggetto, esiste una forza di reazione che agisce su un oggetto differente, uguale in modulo e opposta nel verso.

Problema sul piano inclinato applicata al II principio della dinamica Due blocchi sono collegati per mezzo di una corda (ved. Figura). La superficie liscia e inclinata forma un angolo di 45° con l’ orizzonte, e il blocco che si trova sulla superficie ha massa pari a 6,7 kg. Trova la massa del blocco pendente che permetta al sistema di rimanere in equilibrio. Dati:

Per mantenere in equilibrio il sistema la risultante delle forze deve essere uguale a zero. Ne consegue:

Svolgimento: Innanzitutto disegniamo tutte le forze che agiscono sulle due masse:

Dopo aver esaminato la figura scriviamo il secondo principio della dinamica per m1 e per m2 ; ; ; ; Ne consegue :

Trovato che la tensione la forza peso e la forza// sono uguali, troviamo la w//: ; ;

Da w// si ricava T e W : ; Dividendo la forza peso per g si ottiene : ;

Scomposizione della forza peso sul piano inclinato. Dato un oggetto di massa m = 6,7kg calcola come varia la forza W// che fa scendere l’oggetto lungo un piano all’aumentare della sua inclinazione supponendo che l’attrito sia trascurabile. Soluzione guidata:

Descrizione: Il corpo è vincolato a muoversi lungo il piano Descrizione: Il corpo è vincolato a muoversi lungo il piano. Le uniche forze che agiscono sul corpo sono: nella direzione // al piano la forza peso , poiché l attrito è considerato trascurabile (cioè si può considerare zero) e nella direzione la forza di reazione del piano ad esso normale. Strategia: lungo la direzione perpendicolare al piano la risultante delle forze è sempre zero per il terzo principio della dinamica. Lungo la direzione parallela invece la risultante delle forze non è nulla poiché vi è la componente parallela della forza peso (W//). Di conseguenza il corpo scenderà lungo il piano inclinato per effetto della sola componente parallela della forza peso (W//), che quindi andremo a calcolare.

Scomporre le forze peso (W) lungo la direzione // e al piano

Utilizzando la tabella sottostante, calcola il valore delle componenti della forza peso (W). Angolo α Sen α Cos α 1,00 0,50 0,87 0,71