1 CARTOGRAFIA

2 CARTOGRAFIA La CARTOGRAFIA è linsieme degli studi, delle operazioni scientifiche, artistiche e tecniche che si svolgono a partire dai risultati delle osservazioni dirette o dalla utilizzazione di una documentazione al fine di elaborare ed allestire carte, piante, ………. UNESCO 1966 La CARTOGRAFIA è linsieme degli studi, delle operazioni scientifiche, artistiche e tecniche che si svolgono a partire dai risultati delle osservazioni dirette o dalla utilizzazione di una documentazione al fine di elaborare ed allestire carte, piante, ………. UNESCO 1966 Se consideriamo come oggetto da rappresentare la superficie fisica della terra e con il termine carta un oggetto piano, possiamo anche affermare che : La CARTA è la figura resa in proiezione orizzontale, rimpicciolita, semplificata, completata nel contenuto e dichiarata nei suoi segni, della superficie terrestre o di una sua parte E. IMHOF La CARTA è la figura resa in proiezione orizzontale, rimpicciolita, semplificata, completata nel contenuto e dichiarata nei suoi segni, della superficie terrestre o di una sua parte E. IMHOF

3 IL PROBLEMA CARTOGRAFICO

4 LA BASE TEORICA DELLA CARTOGRAFIA Una rappresentazione CARTOGRAFICA è una espressione analitica che stabilisce una corrispondenza biunivoca fra i punti della superficie terrestre, o di una parte di essa, e i punti di un piano opportunamente scelto. E = f (, ) N = g (, ) Per ottenere una rappresentazione cartografica di una certa zona terrestre sarà necessario ricavare due funzioni f (, ) ed g (, ) tali che ad ogni coppia di valori (, ) facciano corrispondere una coppia (ed una sola) di valori (x,y).

5 LA BASE TEORICA DELLA CARTOGRAFIA Peraltro, va tenuto presente che nel caso in cui per superficie terrestre di riferimento si assuma l'ellissoide o la sfera, che tali superfici non sono sviluppabili sul piano, e quindi risulta impossibile, sia pure variando in ogni modo possibile la loro configurazione, portarle a giustapporsi su di un piano, ossia farle combaciare, senza che si verifichino "strappi" o "sovrapposizioni". La corrispondenza biunivoca posta alla base della teoria implica che ad ogni punto della superficie di riferimento corrisponda un punto ed uno solo della superficie piana e quindi in conseguenza la superficie di riferimento per trasformarsi sul piano dovrà necessariamente subire dilatazioni o contrazioni oppure dilatazioni in certe zone e contrazioni in altre.

6 MODULI DI DEFORMAZIONE Le deformazioni indotte nel passaggio da SUPERFICIE DI RIFERIMENTO e PIANO DELLA RAPPRESENTAZIONE sono rappresentate da tre coefficienti che prendono il nome di MODULI DI DEFORMAZIONE modulo di deformazione lineare : il rapporto fra una la lunghezza di un elemento misurato sulla carta ed il corrispondente elemento misurato sulla superficie di riferimento ( m l ) modulo di deformazione areale : il rapporto fra una una superficie misurata sulla carta e la corrispondente misurata sulla superficie di riferimento ( m a ) modulo di deformazione angolare : la differenza fra un angolo misurato sulla carta ed il corrispondente misurato sulla superficie di riferimento ( m )

7 CARTE CONFORMI O ISOGONICHE quelle nelle quali il modulo di deformazione angolare ( m a ) vale zero CARTE EQUIVALENTI quelle nelle quali il modulo di deformazione areale ( m a ) vale 1 CARTE AFILLATTICHE quelle nelle quali i moduli di deformazione lineare ( m l ) ed areale ( m a ) non sono uguali a 1 ed il modulo di deformazione angolare ( m ) non è uguale a zero CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE In funzione del valore che assume il modulo di deformazione le cartografie possono essere classificate nel seguente modo :

8 CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE Le rappresentazioni cartografiche ottenute con mezzi geometrici sono chiamate anche proiezioni Le rappresentazioni cartografiche ottenute con mezzi geometrici sono chiamate anche proiezioni. Le rappresentazioni ottenute usando mezzi analitici svincolando il problema da ogni concetto geometrico proiettivo sono dette rappresentazioni analitiche. Le rappresentazioni cartografiche che si ottengono intervenendo con mezzi analitici per imporre ad una proiezione cartografica altre caratteristiche, prendono il nome di proiezioni modificate geometricamente P Meridiano origine P( ) Equatore analiticamente P E0E0E0E0N E N0N0N0N0 E =f( ) N=g( )

9 Rappresentando un qualsiasi oggetto ( nel nostro caso il terreno e gli oggetti che su di esso sono presenti ) mediante la sua riproduzione attraverso un modello, si deve affrontare il problema della scala, normalmente di riduzione, che viene definita come il : rapporto numerico tra le misure lineari rappresentate sulla carta e quelle reali corrispondenti. Tale rapporto si esprime con una frazione che ha per numeratore l'unità e per denominatore il numero per il quale bisogna moltiplicare le lunghezze misurate sulla carta per avere la corrispondente lunghezza reale sul terreno ovvero dividere la lunghezza reale sul terreno per ottenere quella sulla carta. SCALA DI UNA CARTA 1/ / / /5.000

10 CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE in funzione della scala geografiche geografiche quando la stessa risulta minore a 1/ ; corografiche corografiche quando la scala risulta compresa fra 1/ e 1/25.000; topografiche topografiche, le carte a scala maggiore di 1/ piccola scala piccola scala quando la stessa risulta minore di 1/ media scala media scala quando la stessa risulta compresa fra 1/ e 1/ grande scala grande scala quando la stessa risulta maggiore di 1/ in funzione del contenuto carte generali, carte generali, aventi la caratteristica di rappresentare la maggior quantità di particolari possibili, di interesse comune al maggior numero di potenziali utenti carte tematiche carte tematiche aventi la caratteristica di riportare una serie di informazioni dettagliate riguardanti una o più caratteristiche qualitative o quantitative del suolo, oppure degli oggetti che insistono sul territorio

11 PRECISIONE DELLE CARTOGRAFIE Le informazioni di tipo quantitativo desumibili dalla carta sono funzione della scala alla quale la carta è stata realizzata graficismo In linea di massima, la precisione può essere assunta pari a 2-4 volte lerrore di graficismo ( corrispondente allo spessore del tratto grafico con cui la carta medesima viene disegnata convenzionalmente assunto pari a 0,2 mm. alla scala della carta ). errore di graficismo Lerrore di graficismo assumerà i seguenti valori : Scala della carta Errore di graficismo 1: metri 1: metri 1: metro 1: metri

12 PRECISIONE DELLE CARTOGRAFIE Scala della carta Precisione 1: metri 1: metri 1: metri 1:2.0001,6 metri moltiplicando lerrore di graficismo per 4 volte

13 CLASSIFICAZIONE DELLE CARTOGRAFIE carte regolari carte regolari la rappresentazione planimetrica del terreno è sempre ottenuta nel rispetto dei vincoli di precisione (tolleranze) dipendenti dalla scala delle carte stesse carte speditive carte speditive, utilizzate normalmente per zone sprovviste di regolare cartografia sono ottenute con procedimenti che non ne garantiscono la fedeltà metrica entro i limiti delle soprammenzionate "tolleranze rilevate carte rilevate quelle realizzate con rilevamenti espressamente eseguiti sul terreno carte derivate quelle ottenute per riduzione fotostatica di cartografia a scala maggiore, già esistente

14 Nel caso delle proiezioni cilindriche i punti della superficie terrestre (supposta sferica) vengono proiettati, dal centro su un cilindro ad essa tangente, oppure secante. LE PROIEZIONI CARTOGRAFICHE Per proiezione cartografia si intende quella tecnica di formazione di una carta ottenuta proiettando geometricamente i punti dellellissoide su una superficie sviluppabile sul piano. In relazione alla posizione dell'asse di tale cilindro, rispetto all'asse di rotazione, le proiezioni cilindriche si possono distinguere in: cilindriche dirette, se l'asse del cilindro coincide con l'asse di rotazione della terra e in cilindriche inverse, se l'asse del cilindro è normale all'asse di rotazione terrestre. cilindriche dirette cilindriche inverse

15 LE PROIEZIONI CARTOGRAFICHE Nel caso delle proiezioni coniche, i punti della superficie terrestre vengono proiettati, dal suo centro, su di un cono. Analogamente alle proiezioni cilindriche e si possono avere coniche tangenti o secanti e, circa la posizione dell'asse del cono rispetto a quello di rotazione terrestre si hanno: coniche dirette e coniche inverse

16 PROIEZIONE STEREOGRAFICA POLARE appartiene alla famiglia delle proiezioni prospettiche X = 2R cos tg(45° - /2) Y = 2R sen tg(45° - /2) y = x tg x 2 +y 2 = 4R 2 tg (45° - /2) equazione della proiezione meridiani = rette paralleli = circonferenze P PiPiPiPi PiPiPiPi

17 m=1/(cos 45°- /2) il modulo di deformazione è uguale a 1 per = 90°:al polo quindi non si ha alcuna deformazione. Tale deformazione cresce progressivamente per valori decrescenti della latitudine fino a al valore 2 per = 0°; la proiezione stereografica polare viene usata nelle cartografie delle calotte polari (fino al limite massimo di ± 70° di latitudine), dove il modulo di deformazione lineare è così piccolo che ogni foglio è da ritenersi praticamente a scala costante. PROIEZIONE STEREOGRAFICA POLARE

18 RAPPRESENTAZIONE DI MERCATORE (proiezioni cilindrica diretta modificata) 1)la trasformata dell'equatore è una linea retta lungo la quale si conservano le distanze;1)la trasformata dell'equatore è una linea retta lungo la quale si conservano le distanze; 2)le trasformate dei meridiani sono delle linee rette parallele ed equidistanti fra loro e normali alla trasformata dell'equatore;2)le trasformate dei meridiani sono delle linee rette parallele ed equidistanti fra loro e normali alla trasformata dell'equatore; 3)le trasformate dei paralleli sono delle linee rette, parallele alla trasformata dell'equatore (e quindi normali alle trasformate dei meridiani);3)le trasformate dei paralleli sono delle linee rette, parallele alla trasformata dell'equatore (e quindi normali alle trasformate dei meridiani); 4)la rappresentazione è conforme.4)la rappresentazione è conforme. condizioni al contorno della carta di MERCATORE La proiezione cilindrica diretta è una proiezione afillatica nella quale le deformazioni aumentano molto rapidamente con la latitudine

19 RAPPRESENTAZIONE DI MERCATORE equazione della carta X=a ln((1-esen e/2 )/ (1+esen e/2 )) tan(45°+ /2) Y = a il modulo di deformazione lineare, uguale in tutte le direzioni vale: m=(r/a) · ((1-e 2 ·sen 2 ½ )/cos ) r = raggio del parallelo e = eccentricità a = semiasse equatoriale dell'ellissoide prescelto 0°10°20°40° m

20 La CARTA DI GAUSS è un sistema di coordinate piane NORD, EST che associano due funzioni f e g P E= g ( P EN N= f ( Dato un generico punto P sullellissoide di coordinateP Dato un generico punto P sullellissoide di coordinate P ( Le coordinate della sua proiezione P sulla carta di Gauss sono E= g( N= f ( Le funzioni f e g sono molto complesse e realizzano particolari condizioni

21 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS CONDIZIONI DELLA PROIEZIONE 1 il meridiano origine delle longitudini deve trasformarsi nellasse N 2 lEquatore ellissoidico deve trasformarsi nellasse E 3 un arco di lunghezza m sul meridiano origine deve trasformarsi in un segmento di pari lunghezza 4 un angolo formato da due direzioni uscenti da un punto sullelllissoide deve mantenersi uguale allangolo formato dalle corrispondenti direzioni riportate sulla carta 5 il coefficiente di deformazione varia da punto a punto ma è uguale per tutte le direzioni uscenti da un punto

22 P ( N E O Le funzioni f e g della proiezione di Gauss E= g( N= f ( realizzano le condizioni prima esposte proiettando i punti della superficie ellissoidica su un cilindro

23 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS La deformazione sulla carta aumenta con laumentare della longitudine La deformazione sulla carta aumenta allontanandosi dal meridiano origine

24 Proiettando su un cilindro Ocentrodell'ellissoide Equatore generatrice equatoriale del cilindro s1s1s1s1 s2s2s2s2 s3s3s3s3 s4s4s4s4 s5s5s5s5 s1s1s1s1 s3s3s3s3 s2s2s2s2 s4s4s4s4 s5s5s5s5 DEFORMAZIONI TROPPO RILEVANTI !

25 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS al fine di mantenere modeste le deformazioni, la proiezione avviene per FUSI di 6° di ampiezza per lItalia sono definiti due fusi : fuso OVEST e fuso EST il fuso Est ha un ampiezza di 6° e 30 per contenere la penisola salentina ELLISSOIDE meridiano di Monte Mario meridiano di Greenwich = 12° 27 09,40 Est di Greenwich = 12° 27 09,40 Est di Greenwich meridiano centrale del fuso Est meridiano centrale del fuso Ovest 9° EG 15° EG

26 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS NN 1500 km 9° 2520 km E E 15°

27 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS il modulo di deformazione è sempre positivo le distanze sono quindi sempre dilatate la dilatazione delle distanze, alle nostre latitudini, non supera il + 0,08% (allungamento di 8 m su una distanza di 10 km). Le immagini dei paralleli e quelle dei meridiani sono famiglie di curve fra loro perpendicolari (la rappresentazione è conforme) semiellittiche rispetto agli assi N,E

28 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS applicata alla cartografia italiana Ai fogli, quadranti, tavolette della carta d'Italia si è conservato il taglio geografico originario ( proiezione naturale ), avente per origine delle longitudini il meridiano di Monte Mario (Roma) la cui longitudine da Greenwich è 12°27'08",40 est. Per la rappresentazione si sono adottati due fusi, fuso OVEST e fuso EST fuso OVEST e fuso EST I meridiani centrali (assi N) dei due fusi sono quelli di 9° e 15°, rispettivamente, di longitudine est da Greenwich A tutto il piano della rappresentazione è stata applicata una contrazione, ottenuta moltiplicando per la costante 0,9996

29 Nellintorno di un punto origine O centro di sviluppo, lellissoide si confonde con la sfera locale RAPPRESENTAZIONE DI CASSINI SOLDNER

30 CONSIDERAZIONI SULLA RAPPRESENTAZIONE DI CASSINI SOLDNERC Le equazioni della rappresentazione CASSINI SOLDNER consentono, note le coordinate geografiche del punto origine O e del punto P di ottenere le coordinate cartesiane del punto P Le deformazioni sono accettabili solo operando in un intorno di 70 Km. dal punto origine Per questo furono scelti moltissimi centri di sviluppo ( punti origine ) INCONVENIENTE : partendo da centri di sviluppo diversi sorgono grossi problemi operando su mappe catastali di zone contigue rilevate relativamente a centri di sviluppo diversi Tale tipo di rappresentazione storica è stata da alcuni anni abbandonata