Dinamica dell’incendio in locali chiusi

Sommario 1. Analisi dell’incendio * Combustione * Aria comburente * Energia rilasciata * durata di incendio in ambiente non aerato * Curva di incendio - ignizione - risposta termica TRP - crescita - flash over - decadimento - fattore di ventilazione

2. Incendi naturali. Potenza termica totale rilasciata 2. Incendi naturali * Potenza termica totale rilasciata * Variazione nel tempo della potenza termica rilasciata in incendio con sviluppo controllato della ventilazione * Crescita dell’incendio * Propagazione in ambiente chiuso - valore minimo della potenza totale che determina l’innesco * Incendio pienamente sviluppato - potenza massima rilasciabile - casi con aperture diverse * Variazioni della curva di incendio per ambiente confinato al variare delle condizioni di ventilazione, del carico d’incendio, in presenza di azioni di estinzione

3. Valutazione della temperatura locale 3. Valutazione della temperatura locale * Potenza termica trasmessa per convezione - parete senza aperture - efflusso all’esterno di gas caldo * Potenza trasmessa per irraggiamento - emissività delle fiamme - emissività degli strati caldidi fumo e gas combusti

4. Produzione e propagazione dei prodotti di combustione in ambienti confinati * Diametro equivalente della fiamma * Altezza media visibile della fiamma * Movimento del fumo e dei gas combusti in un locale incendiato *Sovrapressione in ambiente * Portate di fuoriuscita

1. Analisi dell’incendio 1.1 Combustione Combustibile Comburente Sorgente termica C + O2 → CO2 + 401 kJ H2 + 1/2O2 → H2 O + 238 kJ Nota: 1 mole C (12g) si combinano con una mole di O2 (32g o 22,4 lN ) per dare 1 mole di CO2 ( 44g o 22,4 lN )

Composizione aria:. Volume. 79% N2. 21% O2 VARIA = 4,76 VO2. Massa Composizione aria: Volume 79% N2 21% O2 VARIA = 4,76 VO2 Massa 77% N2 23% O2 Combustione di un idrocarburo generico (ALCANO): Cn H2n + 2 (3n + 1) /2 * O2 → CO2 + (n + 1 ) H2 O OXIGEN FUEL MASS RATIO ro = quantità in grammi di ossigeno necessaria per far bruciare complessivamente 1g di combustibile ra = quantità in grammi di aria necessaria per far bruciare complessivamente 1g di combustibile

1 mole aria pesa. 28,8 g → 22,4 l 1 mole O2 pesa 1 mole aria pesa 28,8 g → 22,4 l 1 mole O2 pesa 32 g ra / ro = (100 / 21) * (28,8 / 32) = 4,29 In generale 1kgcombustibile + raria * kgaria → (1 + raria ) kgpdc tenendo conto dell’AZOTO: cX hy Oz + W O2 + W *(79/21) N2 → x CO2 + (y/2) H2 O + W (79/21) N2 dove W = (2x + y/2 – z) / 2 raria = 137,95 *W / (12,01x + y + 16z) EX: PROPANO c3 h8 + 5O2 + 5*(79/21) N2 → 3 CO2 + 4H2 O + 18,85 N2 dove W = 5 raria = 137,95 *5/ (12,01 * 3 + 8) = 15,6 kgaria / kgpropano

COMBUSTIONE INCOMPLETA 1kgcombustibile + (raria / μ) COMBUSTIONE INCOMPLETA 1kgcombustibile + (raria / μ) * kgaria → 1 + (raria / μ) kgpdc con μ > 1 1) Se la combustione non è completa, si ha il sottoprodotto CO, che trattiene energia chimica e quindi NON si libera tutto il calore possibile. Ciò avviene quando scarseggia l’aria comburente. 2) Se la combustione avviene con eccesso d’aria, essa libera tutto il calore possibile, ma la T dei gas combusti è minore della combustione in rapporto stechiometrico.

ENERGIA RILASCIATA PER UNITA’ DI MASSA DI ARIA CONSUMATA In generale: Ha / raria ≈ 3 MJ / kgaria (*) per molti combustibili solidi, gassosi, liquidi; poiché ra / ro ≈ 4,29 HO2 / ro ≈ 13 MJ / kgossigeno (*) ra e ro sono riferiti qui ad un kg di fluido

QUANTITA’ DI O2 CONSUMATA DURANTE UN INCENDIO IN UN VOLUME CONFINATO CHIUSO NFPA 555: in un locale incendiato, la minima concentrazione volumetrica di O2 per sostenere il processo di combustione varia tra l’8% e il 12% → Sotto una certa quantità di O2 l’incendio non procede. - L’energia termica limite (in kJ) Elim ha un massimo limitato dalla quantità di ossigeno presente nel locale (V O2). - La stessa viene liberata, nella fase iniziale, con il t2 DUNQUE: Elimite = VO2 * HO2 = ∫0 tlim α t2 dt = (α /3) t3

dove:. HO2 = quantità di calore mediamente rilasciata dai dove: HO2 = quantità di calore mediamente rilasciata dai combustibili per unità di volume di ossigeno consumato ≈ 13,1 x 103 kJ/kg → 103 kJ/m3 (T = 20°C) α = costante di evoluzione dell’incendio 11,11 x 10-3 kJ/s3 Se non ci fosse rinnovo d’aria quando t = tlim = [ (3 HO2 VO2)/ α ]0,333 la combustione si bloccherebbe. 12

ESEMPIO 4 m 7 m 10 m VO2in = 21% V V = 10m x 7m x 4m = 280 m3 VO2fin Є (8% ÷ 12%); fissiamo VO2fin = 11% V ΔVO2 =VO2in - VO2fin = ( 21-11/100)V = 28 m3 tlim = [ (3 HO2 * Δ VO2)/ α ]0,333 = = [(3x 17x103 kJ/ m3 x 28m3)/ 11,11x 10-3 kJ/s3 ]0,333 = 504,6 s 13

L’energia liberata è. 28m3 x 17x103 kJ/m3 = 476 L’energia liberata è 28m3 x 17x103 kJ/m3 = 476.000 kJ ma la potenza media è (476.000 kJ) / 504,6 s ≈ 944 Un dato significativo è la potenza massima rilasciata RHRlim = α tlim2 = 2.829 kW 14

CURVA DI INCENDIO INCENDI LENTI RAPIDI: intensa emissione di calore, fiamma, prodotti di combustione Gli incendi possono essere anche classificati in base alla produzione di fiamma: incendi con produzione di fiamma incendi covanti FASI D’INCENDIO 1. IGNIZIONE 2. CRESCITA 3. INCENDIO PIENAMENTE SVILUPPATO (FLASH OVER) 4. DECADIMENTO 15

1.IGNIZIONE Una sorgente termica esterna riscalda il combustibile in presenza di comburente. La sua temperatura cresce finchè non si innesca la reazione di ossidazione con rilascio di calore (TIGNIZIONE) La EINNESCO dipende: Comb.solidi Comb. liquidi Comb.gassosi - pesatura - superficie - concentrazioni - umidità di scambio contenuta - volatilità (acqua) (calore r=2,256 MJ/kg latente) COMBUSTIBILI SOLIDI Sono quelli maggiormente interessati da incendi accidentali, perché meno attenzione si presta al loro innesco. 16

PIROLISI Un solido riscaldato tende a liberare vapori che possono reagire con l’ossigeno producendo una fiamma. La fiamma libera calore che esalta il fenomeno autoalimentandosi LV = quantità di energia necessaria per produrre il fenomeno della pirolisi [ kJ/kg ] (materiali con LV alta innescano più difficilmente la fiamma) H = potere calorifico del materiale [ kJ/kg ] H/ LV = indice di tendenza all’infiammabilità del combustibile 17

Se una zona soggetta a pirolisi raggiunge la temperatura di ignizione, avviene la liberazione della fiamma; per sostenersi, o la fiamma produce sufficiente calore e la sorgente esterna provvede alla pirolisi o la fiamma deve anche provvedere alla pirolisi (cioè la Tsup del combustibile raggiunge il fire point). BILANCIO PER COMBUSTIONE AUTOSOSTENUTA Q = mcr * (f H – LV) + qe – qd > 0 f = frazione del flusso termico originato dalla fiamma dei prodotti di pirolisi che ritorna sul combustibile onde ne autoalimenta la pirolisi (0,20 ÷ 0,30) qe = flusso termico prodotto dalla sorgente esterna che va sul combustibile [ kW/m2] 18

qd = flusso termico disperso per convezione ed. irraggiamento [ kW/m2] qd = flusso termico disperso per convezione ed irraggiamento [ kW/m2] mcr = mcritica → portata in massa dei prodotti di pirolisi [ kg/(m2s)] C.N. & S. perché l’incendio si autoalimenti è che Q>0 La RESISTENZA, offerta da un combustibile sotto flusso termico radiante, a - creare prodotti di pirolisi; - iniziare a bruciare con innesco da fiamma pilota; è QUANTIFICATA dal PARAMETRO di RISPOSTA TERMICA: TRP = (Tig – Ts) (ρ cp λ)1/2 19

dove:. [ TRP ] = kW s0,5 / m2. [ λ ] = kW / m K dove: [ TRP ] = kW s0,5 / m2 [ λ ] = kW / m K conducibilità termica del comb.le [ cp ] = kJ / kg K calore specifico combustibile Tig = temperatura ignizione [ K ] Ts = temperatura superficiale iniziale del comb.le [ K ] [ ρ cp λ ] = J / m2 s0,5 K INERZIA TERMICA 20

Tempo ignizione tign = [ (Tig - TS )2 (ρ cp λ ) π/4 / ( q – qc )2 Tempo ignizione tign = [ (Tig - TS )2 (ρ cp λ ) π/4 / ( q – qc )2 = = π/4 * (TRP )2 / ( q – qc )2 tign è il tempo in cui un materiale non sottile (cioè che al suo interno presenta gradienti termici, in pratica con S > 1 ÷ 2 mm) partendo da TS arriva a Tig 21

ESEMPIO Lastra di polimetilmetacrilato q = 30 kW / m2 Da prove: Tig = 573 [K] LV = 1.600 kJ/kg qcr = 11 [kW / m2] mcr = 0,032 kg / m2 s TRP = 274 [kW s0,5 / m2 ] ne risulta tign = π/4 * (274 )2 / ( 30 – 11 )2 = 70 s 22

Uguale situazione ma con lastra di polietilene. Tig = 613 [K]. LV = 2 Uguale situazione ma con lastra di polietilene Tig = 613 [K] LV = 2.300 kJ/kg qc = 15 [kW / m2] mcr = 0,0025 kg / m2 s TRP = 321 [kW s0,5 / m2 ] ne risulta tign = π/4 * (321 )2 / ( 30 – 15 )2 = 360 s Uguale situazione ma con carta corrugata pesante Tig = ------- LV = 2.200 kJ/kg qcr = 15 [kW / m2] TRP = 435 [kW s0,5 / m2 ] ne risulta tign = π/4 * (435 )2 / ( 30 – 15 )2 = 660 s 23

Uguale situazione ma con legno. Tig = 613 [K]. LV = 5. 900 kJ/kg Uguale situazione ma con legno Tig = 613 [K] LV = 5.900 kJ/kg qc = 10 [kW / m2] mcr = 0,0025 kg / m2 s TRP = 135 [kW s0,5 / m2 ] ne risulta tign = π/4 * (135 )2 / ( 30 – 10 )2 ≈ 36 s Uguale situazione ma con lana Tig = 478 [K] TRP = 252 [kW s0,5 / m2 ] ne risulta tign = π/4 * (252 )2 / ( 30)2 ≈ 56 s 24

2. CRESCITA Dopo le prime fasi, l’incendio, in fase di crescita, si propaga in modo indipendente dalle condizioni di ventilazione del locale: è più importante la prossimità con un altro combustibile. L’ARIA NEL LOCALE E’ ANCORA FREDDA, MA LOCALMENTE CI SONO ELEVATI VALORI VICINO ALLA FIAMMA - RIDUZIONE DI VISIBILITA’ PER EMISSIONE DI PDC; - PRODUZIONE DI GAS TOSSICI, IRRITANTI E CORROSIVI; - CRESCITA QUADRATICA DELLA VELOCITA’ DI COMBUSTIONE; - AUMENTO DI ENERGIA E DI TEMPERATURA. 25

3. FLASH OVER - Sono coinvolti tutti gli oggetti che raggiungono la temperatura di ignizione. - I gas caldi hanno invaso l’ambiente e sono vicini al pavimento. L’incendio qui è fortemente influenzato dall’entità della superficie di ventilazione, dalla distribuzione e dalle dimensioni delle aperture presenti. Visivamente: - forte innalzamento della velocità di combustione; - elevato rilascio di calore con brusco incremento della temperatura; - aumento sensibile della produzione di fumo e pdc. E’ lo stadio in cui si ha il MASSIMO RILASCIO DI CALORE: particelle di incombusti possono lasciare il locale ad elevata temperatura ed innescare combustione al di fuori, in presenza di nuovo comburente. La T(x,y,z) del locale non è uniforme, ma le differenze sono contenute: la Tgas descrive bene il fenomeno 26

4. DECADIMENTO Di solito avviene per esaurimento del combustibile: si può valutare che anche questa fase è cessata al di sotto di 200°C, perché è impossibile il re-innesco 27

FATTORE DI VENTILAZIONE Lo sviluppo dell’incendio naturale dipende da: - tipologia e quantità di materiale (porosità, dimensione, forma,…; - superficie di ventilazione del comparto (grandezza, forma e posizione delle aperture); - caratteristiche tecniche delle superfici di confine: - densità ρ kg/m3 - calore specifico cp kJ/kg - inerzia termica b (ρ cp λ)1/2 - conducibilità termica interna λ kW/mK 28

In fase di avanzato sviluppo dipende da un parametro detto “ fattore di ventilazione O” O = [AV (heq )0,5 ] / At AV = apertura di ventilazione [m2] At = superficie totale del comparto [m2] (superfici pareti, pavimenti, soffitto) heq = altezza equivalente (è la media delle altezze proprie di tutte le aperture di ventilazione presenti nelle pareti) heq = ( ∑i Avihi ) / AV 29

ESEMPIO Calcolare OV per il magazzino: 30

AV = 2 x (2,0 x 2,2) m2 +. 4 x (2,0 x 1,5) m2 +. 5 x (2,5 x 1,5) m2 = AV = 2 x (2,0 x 2,2) m2 + 4 x (2,0 x 1,5) m2 + 5 x (2,5 x 1,5) m2 = = 2 x 4,4 + 4 x 3,0 + 5 x 3,75 m2 = = 39,55 m2 Atot = 2 x (23 x 19)m2 + 2 x (19 + 23) x 3,6 m2 = 1.176,40 m2 AV / Atot = 39,55 m2 / 1.176,40 m2 = 3,362 x 10-2 heq = ( ∑i Avihi ) / AV = [ (2x4,4x2,2) + (4x3x1,5) + (5x3,75x1,5) ] / 39,55 m2 = [ 17,6 + 18,0 + 28,125 ] m2 / 39,55 m2 = 63,725 m2 / 39,55 m2 = 1,611m O = 3,362 x 10-2 (1,611)0,5 = 0,0426 m0,5 31

INCENDIO NATURALE Durante lo sviluppo Controllato dal combustibile Quantità di aria sufficiente per la combustione stechiometrica “Si ha un elevato fattore di ventilazione” Controllato dalla ventilazione Quando la quantità di aria disponibile è minima rispetto alla superficie del combustibile → O2 scarso e limita la combustione 32

SVILUPPO D’INCENDIO - FASE INIZIALE → Controllo da combustibile ES: per carichi d’incendio ≈ 50 ÷ 60 kg/m2 di legna equivalente per OV ≤ (0,07 ÷ 0,08) m1/2 si ha controllo da ventilazione per OV > 0,08 m1/2 si ha controllo da combustibile - FASE INTERMEDIA → controllo misto da punto a punto - FASE PIENA → controllo da ventilazione Nota: nell’esempio precedente se raddoppio le finestre ho: hV = 1,611 m AV / Atot = 6,724 x 10-2 OV = 0,0853 Si passa da un incendio controllato da combustibile a uno controllato da ventilazione 33

2. ANALISI DEGLI INCENDI * Potenza termica totale rilasciata formalmente RHR (t) = mC H dove mC = portata di combustibile bruciato (Velocità di combustione H = potere calorifico del combustibile Nota: l’area sottesa da 1 e 2 è la stessa 34

Il modo di somministrare energia influisce su:. - Temperature locali Il modo di somministrare energia influisce su: - Temperature locali - portate di gas combusti Con valori di RHR elevati, si hanno elevate Tlocali e forti sviluppi di gas e fumi. NOTA In generale, la velocità di combustione è definita: mS = (qf + qr - qrf ) / LV dove LV = energia termica necessaria per pirolisi (kJ/kg) qf = flusso termico radiante della fiamma che colpisce il combustibile qr = flusso termico convettivo qrf = flusso termico re – irraggiato dalla superficie del combustibile 35

Nota: al raggiungimento di una data temperatura, ηfiamma (emissività) ed hc (convezione) non variano più, quindi la velocità di combustione si stabilizza. 36

In buone condizioni di ventilazione, per incendi naturali al chiuso: (Benzene → 0,081 ÷ 0,090 kg / s) * riferita ad 1 m2 di superficie incendiata SOSTANZA * mS [kg / s] Policloruro vinile (PVC) 0,016 Politetrafluoro-etilene (Teflon) 0,007 Polimetilmetacrilato (Perspex, Plexiglas) 0,028 ÷ 0,030 Poliuretano espanso (lastre) 0,022 ÷ 0,025 Poliuretano schiuma 0,021 ÷ 0,027 Carta corrugata 0,014 Legno 0,011 Polipropilene (PPE) 0,024 Alcol Metilico 0,022 Kerosene 0,065 37

In generale, si trova in letteratura che la potenza termica viene rilasciata: 2/3 per convezione 1/3 per irraggiamento Nota: sono valori di prima approssimazione, che prendono efficacia al crescere di T, in prossimità dei valori di RHRlimite Dai dati esposti si desumono indicazioni sulla pericolosità dei combustibili H [kJ/kg] mS [kg/s] RHR [kW] Legno 17.500 0,011 192,5 Polistirene 40.000 0,037 1.480 Kerosene 44.000 0,065 2.860 38

VARIAZIONE NEL TEMPO DELLA POTENZA TERMICA RILASCIATA Incendio controllato dal combustibile o all’aperto t0 : tempo di incubazione RHR = α (t - t0)2 [kW] [α] = kJ / s3 costante di crescita dell’incendio A = esiste un massimo che dipende solo da pezzatura e tipo di combustibile A – B = tratto a P. costante B – C = esaurimento del combustibile 39

Incendio naturale al chiuso Fasi: - dopo l’innesco della pirolisi il combustibile brucia, consuma aria e progredisce richiedendone quantità sempre maggiori; - se ci sono condizioni per lo sviluppo: * la T dello strato di gas cresce; * il flusso termico prodotto cresce ed investe tutti i materiali presenti; * ad un certo istante tutto il combustibile brucia (flash over) ed aumentano, quasi a gradino, T e RHR 40

Nota: le probabilità di raggiungere il flash over sono - inversamente proporzionali alle dimensioni in pianta del locale; - minime se l’incendio è localizzato. Nel processo di combustione dell’edificio (all’interno) il valore massimo che la potenza termica può raggiungere, dipende dalla quantità di aria. DEFINIZIONE DI FLASH OVER (Norma ISO-TR 13387-2 “Fire safety engineering – Part 2: Design fire scenarios and desig fires”) Il flash over è una fase di transizione in corrispondenza della quale la temporetura di gas caldi a soffitto raggiunge il valore di 600 °C e il flusso termico a pavimento è pari a 20 kW / m2. 41

In genere, prima del flash over, i vetri degli infissi si rompono e l’aria fresca entra ad alimentare l’incendio: - poiché l’aria entrante non è sufficiente a far bruciare all’interno tutti i vapori e le particelle, parte dei prodotti di pirolisi lascia il compartimento per reagire all’esterno: * fiamme che fuoriescono dalle aperture; * minor rilascio di energia termica in ambiente, con conseguenti minori temperature ambiente rispetto a quelle teoriche; * pericolo di VENT FIRES: i prodotti di pirolisi incombusti possono dar luogo a fiammate improvvise in prossimità delle aperture con rischio di investire gli operatori. 42

FASE SUCCESSIVA AL FLASH OVER FASE SUCCESSIVA AL FLASH OVER * Nella fase successiva al flash over l’incendio è controllato dalla ventilazione, quindi il parametro significativo è la superficie delle aperture presenti; * il valore massimo della velocità di combustione dipende dalla forma, posizione, dimensioni delle aperture di ventilazione (a parità di superficie è più influente l’altezza rispetto alla larghezza). * se l’aria di alimentazione non è sufficiente: la combustione è più lenta, l’incendio ha tempo di durata? Maggiore, la potenza massima RHRmax ha un valore minore di quello teorico limite, minore è la velocità di diminuizione della T nella fase di decadimento. Nota: 1) Eurocodice 1 (Norma UNI EN 1991-2 Azioni sulle strutture – Parte 1-2: Azioni sulle stutture esposte al fuoco): - in un locale incendiato fino all’inizio della fase di decadimento è stato consumato il 70% della massa del combustibile presente. 2) Norma ISO TR 13387-2 “Fire safety engineering – Part 2: design fire scenarios and design fires” - in un locale incendiato fino all’inizio della fase di decadimento, è stato consumato l’80% della massa di tutto il combustibile presente. 43

Riepilogo: fase O-F:. d(RHR) / dt. 1÷10 kW/s. RHR = f(t2) fase F-A: Riepilogo: fase O-F: d(RHR) / dt 1÷10 kW/s RHR = f(t2) fase F-A: RHRF → RHRMAX quasi a gradino ma si può approssimare tA – tF ≈ 60 s quindi tA = [RHRMAX (tg2 / 1.000)]0,5 44

FASE DI CRESCITA DELL’INCENDIO Lo studio di questa fase è importantissimo, perché nel tempo fino al flash over si corrono i maggiori rischi per le persone presenti nel locale, per la T, i gas, il calore. CONCETTO: nella fase di crescita, RHR aumenta con il t2 RHR = α t2 Sono state introdotte quattro curve: - incendio a SVILUPPO LENTO: tg = 600 s - incendio a SVILUPPO MEDIO: tg = 300 s - incendio a SVILUPPO VELOCE: tg = 150 s - incendio a SVILUPPO ULTRAVELOCE: tg = 75 s Da quanto prima valutato α = 1.000 / tg2 ; ne segue: - INCENDIO LENTO: α = 1.000 kW / 6002 s2 = 2,77x10-3 kJ/s3 - INCENDIO MEDIO: α = 1.000 kW / 3002 s2 = 11,11x10-3 kJ/s3 - INCENDIO VELOCE: α = 1.000 kW / 1502 s2 = 44,44x10-3 kJ/s3 - INCENDIO ULTRAVELOCE: α = 1.000 kW / 752 s2 = 177,77x10-3 kJ/s3 La VELOCITA’ di COMBUSTIONE sarà: mc = (α / H) t2 dove H = potere calorifero 45

Esempio Incendio di legna a sviluppo medio:. α = 1 Esempio Incendio di legna a sviluppo medio: α = 1.000 kW / 3002 s2 = 11,11x10-3 kJ/s3 H = 17,50x103 kJ/kg (α / H)medio = (11,11x10-3 kJ/s3 ) / 17,50x103 kJ/kg = = 6,35x10-7 kg/s3 dopo 300 s mc = 6,35x10-7 kg/s3 * 3002 s2 = 0,0571 kg/s 46

La variazione nel tempo della potenza termica rilasciata durante la fase di crescita si può fare scegliendo, come valore parametrico, in funzione della destinazione d’uso del locale e del tipo di materiale, la potenza termica massima rilasciabile per unità di superficie: 47

Simbolo ricorrente RHRs = RHRmax / m2 Tipologia attività Sviluppo atteso RHRmax / m2 tg (s) α [kJ/s3] Uffici Medio 200 ÷ 250 300 0,01111 Area vendita ed.commerciali Veloce 500 150 0,04444 Camere degenza 250 Camere albergo Biblioteche Aule scolastiche Cinema e teatri Appartamenti 48

Esempio Valutare lo sviluppo nel tempo della potenza termica rilasciata durante la fase di crescita di un incendio in un ufficio, in cui: M = 120 kg di combustibile H = 16 MJ/kg Si preveda un incendio a sviluppo veloce α = 44,44 kJ/s3 , tg = 150 s RHRmax = 6.000 kW (limite da ventilazione) RHRF = 4.800 kW 49

Etot = 16 MJ/kg x 120 kg = 1920 MJ tA = (RHRmax / αveloce )0,5 = (6 Etot = 16 MJ/kg x 120 kg = 1920 MJ tA = (RHRmax / αveloce )0,5 = (6.000 kW / 44,44x10-3 kJ/s3) 0,5 = 367,4 s * La fase di crescita inizia a tg (quando T = Tg ) e termina al flush over (t = tA) ERil(t=ta) = (αveloce tA3 / 3) = (44,44x10-3 kJ/s3 / 3) (367,4)3 s3 = 734,9 MJ Poiché ERil(t=ta) < Etot deve essere presente un periodo a RHR costante. * La quantità di combustibile bruciata tra tg e tA è QA = ∫tg tA α/4 t2 dt = ∫0 tA α/H t2 dt = 1/3 α/H tA3 = = 1/3 (44,44x10-3 kJ/s3 / 16.000 kJ/kg) (367,4)3 s3 = 45,9 kg 50

Ipotizziamo ora lo stesso scenario, ma con incendio lento Etot = 16 MJ/kg x 120 kg = 1920 MJ tA = (RHRmax / αlento )0,5 = (6.000 kW / 11,11x10-3 kJ/s3) 0,5 = 1.472 s ERil(t=ta) = (αlento tA3 / 3) = (11,11x10-3 kJ/s3 / 3) (1472)3 s3 = 2.945 MJ > 1920 MJ non si raggiunge la fase a (RHRmax) costante, quindi il combustibile brucia in un tempo tx< tA tx= (3 Etot / αlento )1/3 = (3x 1920x10-3 kJ / 11,11x10-3 kJ/s3) = 1.276,4 s Al tempo tx la potenza RHRx è RHRx = RHRmax (tx/ tA)2 = 6000 (1276,4 / 1472)2 = 4.511,3 kW < 4.800 NON si raggiunge il flash over 51

I valori di RHRS indicati sono desunti da prove di incendio in aria libera (combustione stechiometrica). Ci sono forti approssimazioni: * non tengono conto dell’irraggiamento dello strato di fumi e gas caldi; * non tengono conto dell’attenuazione da carenza di ossigeno; * non tengono conto della disposizione del combustibile. All’istante si ha la potenza: RHR(t) = RHRS Ainc (t) con Ainc = porzione di area del pavimento interessata Si può ragionare in modo inverso per stabilire, a un dato istante, quanta superficie di pavimento sia interessata dall’incendio. Ragionando in modo analogo si può calcolare l’RHRmax noto RHRS, e ipotizzando che tutto il pavimento è interessato dall’incendio. 1) RHRmax = RHRS A (ipotesi di combustibile uniformemente distribuito) 2) RHRmax = RHRS Adep (con Adep area interessata dalla presenza di combustibile) 52

ESEMPIO In un ufficio avente dimensioni in pianta m 9,0 x m 7,0 con altezza h=3,5 m, si innesca un incendio che procede con sviluppo medio. Calcolare, dopo 5 minuti e 8 minuti, l’area in pianta interessata. AINC(5’) = (αmedio t2 / RHRS) = (11,11x10-3 kJ/s3 / 250 kW/m2) 300 s = 4 m2 AINC(8’) = (αmedio t2 / RHRS) = (11,11x10-3 kJ/s3 / 250 kW/m2) 480 s = 10,2 m2 53

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La velocità di propagazione della fiamma dipende da: PROPAGAZIONE DELL’INCENDIO IN UN AMBIENTE CHIUSO Occorre analizzare le modalità con cui una fiamma, innescatasi in una zona del combustibile, si estenda alla sua superficie totale; è d’interesse anche la possibilità che altri materiali vengano coinvolti. La velocità di propagazione della fiamma dipende da: densità ρ [kg /m3] se ρ ↓ V ↑ spessore: fino a 1÷2 mm se s ↑ V ↓, oltre i 2 mm V non dipende da s (corpi termicamente spessi) 55

* Orientamento della superficie: Da superficie orizzontale a superficie verticale si ha un aumento anche di 100 volte della V (è un effetto del flusso termico convettivo) * temperatura iniziale: favorisce la V un valore elevato di TS ; esiste un valore minimo che inibisce la propagazione continua della fiamma. * calore specifico: cp ↓ V ↑ * λ conducibilità termica interna: λ ↓ V ↑ Velocità di propagazione laterale della fiamma in aria: V = ( F / (ρ cp λ ) (Tig – TS)2 dove: [V] = m s-1 [ρ] = kg m-3 [cp] = kJ/(kg K) [λ] = kW/(m K) [TS] = K [Tg] = K [F] = kW2/ m3 il parametro (ρ cp λ )1/2 è detto inerzia termica 56

Sostanza Tg [K] ρ cp λ [kW2 s/m4 K2] F [kW2 /m3] F / ρ cp λ m / (K s) Polimetilmetacrilato (Perspex,…) 651 1,02 14,4 14,1 Compensato 663 0,54 12,9 23,9 Tappeto in lana 708 0,25 7,3 29,2 Polisocianato 718 0,024 4,9 201 Policarbonato 801 1,16 14,7 12,7 Poliuretano 553 --- 82 57

Nel D.M. 10/03/2005 “Classi di reazione al fuoco per i prodotti da costruzione da impiegarsi nelle opere per le quali è prescritto il requisito della sicurezza in caso di incendio” sono citati, tra altri, i due parametri * FIGRA ( Fire growt rate) : Tasso di incremento di incendio * SMOGRA (Smoke growt rate) : Tasso di incremento del fumo I valori di questi parametri sono valutati con una prova detta “Single burning item” secondo la norma UNI EN 13823: Prova di reazione al fuoco dei prodotti da costruzione. Prodotti da costruzione esclusi i pavimenti esposti ad un attacco termico prodotto da un singolo oggetto in combustione”. A materiali con elevati valori di FIGRA e SMOGRA, corrispondono elevate V e rilasci di potenze e fumi più cospicui. 58

NOTA: Se all’interno di un locale sono presenti materiali diversi per tipologia o modo di stoccaggio, per valutare lo sviluppo di incendio occorre tener conto della progressione con cui i diversi materiali sono coinvolti: si deve costruire una certa RHR composta 59

VALORE MINIMO DI POTENZA TERMICA CHE PROVOCA PER IRRAGGIAMENTO IGNIZIONE DI UN MATERIALE COMBUSTIBILE La norma NFPA 555 indica tre espressioni per valutare i valori RHRMINIMI in grado di provocare ignizione nei materiali 1) MATERIALI FACILMENTE ACCENDIBILI RHRMIN = 30 X 10[(D + 0,08) / 0,89] Sono materiali (tende, tappeti, giornali) che infiammano quando sono investiti da flussi termici ≈ 10 kW / m2 Nota: D è la distanza dalla sorgente in m 2) MATERIALI NORMALMENTE RESISTENTI ALL’IGNIZIONE RHRMIN = 30 X [(D + 0,05) / 0,019] Sono in questa classe i materiali a bassa inerzia termica che iniziano a bruciare sotto l’azione di un flusso termico di circa 20 kW / m2 (è un valore prossimo al flusso che si ha a pavimento in condizioni prossime al flash over 3) MATERIALI DIFFICILMENTE ACCENDIBILI RHRMIN = 30 X [(D + 0,02) / 0,0092] Legno, plastiche termoindurenti con spessore > 1, 2 cm. La soglia di incendio è ≈ 40 kW / m2 60

ESEMPIO: (. ) La tenda è materiale facilmente accendibile: ESEMPIO: (*) La tenda è materiale facilmente accendibile: RHR’MIN = 30 X 10[(1,2 + 0,08) / 0,89] = 822,9 kW (**) La poltrona è materiale resistente normalmente all’ignizione: RHR’’MIN = 30 X [(1,1 + 0,05) / 0,019] = 1.815,8 kW (***) La sedia è materiale difficilmente accendibile: RHR’’’MIN = 30 X [(1 + 0,02) / 0,0092] = 3.326,1 kW 61

ESEMPIO: ---------- (tratto blu): Curva dell’oggetto che brucia inizialmente ---------- (tratto verde): Curva dell’oggetto facilmente infiammabile coinvolto ---------- (tratto rosso): Curva RHR risultante 62

le aperture di ventilazione sono disponibili STIMA DEL VALORE MINIMO DELLA POTENZA TERMICA TOTALE CHE DEVE ESSERE RILASCIATA IN UN LOCALE PER PROVOCARE IL FLASH OVER Metodo di Thomas. (secondo la norma NFPA 555) “Bilancio energetico dello strato di gas caldo a soffitto con le ipotesi: la temperatura dello strato di gas è uniforme a circa 600 °C (dato sperimentale) le aperture di ventilazione sono disponibili 63

RHRF = 7,8 AT + 378 AVequiv h0,5Vequiv. dove: RHRF = 7,8 AT + 378 AVequiv h0,5Vequiv dove: * AVequiv = WVequiv hVequiv [m2] con WVequiv = Larghezza di un’apertura a parete equivalente hVequiv = Altezza equivalente * hVequiv = differenza in m tra l’altezza del punto più alto e del punto più basso fra tutte le aperture di ventilazione presenti a parete. [m] * WVequiv = ( ∑i Wvent.i hVent.i ) / h1,5Vequiv [m] è determinata in modo che l’apertura equivalente abbia fattore di ventilazione pari alla somma dei fattori di ventilazione delle singole aperture generiche i-esime * AT = differenza tra la superficie del locale ed AVequiv 64

METODO DI BABRAUSKAS Si basa sul bilancio energetico dello strato caldo a soffitto dei prodotti di combustione. RHR = cp mn (Tg – Ta) + RHRp dove: * RHR = potenza rilasciata dall’incendio [kW] * mn = portata in massa dei prodotti di combustione che esce dal locale [kg / s] * cp = calore specifico a p costante dei gas combusti. 1 (kJ / kg K) * Tg = temperatura media dello strato dei gas caldi [K] * Ta = temperatura ambiente [K] * RHRp = potenza termica perduta dallo strato di gas caldi per irraggiamento e convezione 65

ESEMPIO di calcolo di RHRp. RHRp = η σ0 (T4g – T4a) + At. dove: ESEMPIO di calcolo di RHRp RHRp = η σ0 (T4g – T4a) + At dove: * η = 0,5 emissività dei gas caldi * σ0 = costante di Stefan – Boltzman 5,68 x 10-11 kW / m2 K * At = area totale del locale IPOTESI OPERATIVE * RHRp sia dovuta prevalentemente all’irraggiamento verso il 40% della superficie delle pareti a Ta ; * Tg = 873 K; * ma = 0,5 AVequiv h0,5Vequiv [kg / s] * RHRF = 1x0,5 AVequiv h0,5Vequiv (Tg – Ta) + 5,67x 10-11 (T2g – T2a) *0,4 At 66

Posto che:. Ta = 273 K. si ottiene Posto che: Ta = 273 K si ottiene RHRFmin = 300 AVequiv h0,5Vequiv + 6,5At La formula sopra esplicata, può essere semplificata con la posizione: At / (AVequiv h0,5Vequiv) ≥ 50 m-0,5 si ottiene RHRFmin = 600 AVequiv h0,5Vequiv NOTA: la portata di aria richiamata è ma = 0,5 AVequiv h0,5Vequiv ; Poiché, in condizione di buona combustione, viene rilasciata una potenza media di 3 MJ / kgaria , indipendentemente dal tipo di combustibile, si ottiene RHRFmax = 3 MJ / kgaria x ( 0,5AVequiv h0,5Vequiv) = = 1.500 AVequiv h0,5Vequiv 67

da:. RHRFmin = 600 AVequiv h0,5Vequiv. RHRFmax = 1 da: RHRFmin = 600 AVequiv h0,5Vequiv RHRFmax = 1.500 AVequiv h0,5Vequiv si ottiene: RHRFmin = 40% RHRFmax Da dati sperimentali su incendi da legno e poliuretano si è visto che, nel 70% dei casi esaminati, RHRF = (30÷70%) RHRFmax Il valore centrale dell’intervallo è: RHRF = 0,5 RHRFmax Ne segue un’importante relazione pratica: RHRF = 750 AVequiv h0,5Vequiv 68

ESEMPIO Calcolare RHRFmin per un incendio lento in un locale (6,0x5,0) m2 , con h = 3,5 m con 300 kgcomb ed H = 20 MJ/kg. E’ presente una porta b(1,2m) x h(2,2m); si abbia una finestra con base a 1,1 m dal pavimento e dimensioni b(0,9m) x h(1,6m) Metodo di Thomas AV = Aporta + Afinestra = (1,2 x 2,2) m2 + (1,6 x 0,9) m2 = 4,08 m2 hVequiv = (1,6 + 1,1)m = 2,7 m Ne segue un’importante relazione pratica: At = 137 m2 WVequiv = ( 1,2m x 2,21,5 m1,5 + 0,9m x 1,61,5 m1,5) / 2,71,5 m1,5 = 1,293 m AVequiv = WVequiv * hVequiv = 3,49 m2 69

AT = At - AVequiv = (137 – 3,49) m2 = 133,51 m2 AT = At - AVequiv = (137 – 3,49) m2 = 133,51 m2 RHRF = 7,8 AT + 378 AVequiv h0,5Vequiv = 1.041,38 kW + 2.167,70 kW = = 3.209,08 kW tF = (RHRF / αlento ) 0,5 = 1.076 s ERIL. = 1/3 αlento t3 = 1/3 (0,00277 * 1.0763 s) = 1.150 x 103 kJ Edisp = 300 kg * 20 MJ/kg = 6.000 MJ Lo sviluppato è inferiore del disponibile, quindi esistono le condizioni di sviluppo. 70

ESEMPIO Calcolare la minima potenza termica necessaria per produrre flash over in un locale. Dimensioni locale: 6,0 m x 8,0 m; Altezza locale: 3,5 m Finestra W = 1,20 m h = 1,80 m Porta REI 120 chiusa AVequiv = 2,16 m2 hVequiv = 1,80 m Metodo di Babrauskas RHRF = 750 AVequiv h0,5Vequiv = 2.173 kW Metodo di Thomas RHRFmin = 2.592 kW 71

FASE DELL’INCENDIO PIENAMENTE SVILUPPATO FASE DELL’INCENDIO PIENAMENTE SVILUPPATO Calcolo della potenza termica massima rilasciabile da un incendio controllato dalla ventilazione. Richiamo: - Fase di sviluppo La potenza termica rilasciata varia con il quadrato del tempo, con una costante α che rappresenta il tipo di incendio. - Flash over Se si verificano determinate condizioni, si ha un incremento della potenza piena, tutti i materiali raggiungono la fase di combustione, l’incendio va a regime. - Incendio pienamente sviluppato Si raggiunge la velocità massima di combustione e il controllo è dovuto alla ventilazione. 72

EUROCODICE 1: Nella sezione riguardante le azioni termiche indotte dalle fiamme che fuoriescono dalle finestre di un locale incendiato che non ha aperture orizzontali viene indicata la seguente potenza rilasciata all’interno in caso di controllo da ventilazione: (è una formula empirica per incendi da legno) RHRmax = 3,15 (1 – e-0,036/O ) AV (hVeq W/D) ½ [MW] - RHRmax implica H = 17,5 MJ /kg - W, D larghezza e profondità del locale, con finestre sul lato W [m] Se si hanno finestre su più lati: W/D = (W1 / W2 ) (AV / AV1) con W1 = larghezza della parete dove c’è la maggior superficie di ventilazione W2 = altra dimensione AV = ∑i AVi superficie totale delle aperture - At superficie totale del locale al lordo delle aperture - hVeq = (∑i Avi hVi ) / AV - O → Fatore di ventilazione O = (AV h0,5 Veq ) / At [m0,5] 73

NOTA:. I risultati sono attendibili se:. D ≤ 70 m. W ≤ 18 m. H ≤ 5 m NOTA: I risultati sono attendibili se: D ≤ 70 m W ≤ 18 m H ≤ 5 m qfd > 200 MJ /m2 (carico d’incendio riferito all’unità di superficie) O > 0,016 m0,5 In queste condizioni si può calcolare la temperatura raggiunta durante l’incendio: T = 6.000 (1 – e- 0,1/O ) (O1/2) (1 – e- 0,00286 Af qfd (Av / Δt)1/2 ) dove Af è la superficie del pavimento in m2 [ qf,d ] = MJ / m2 74

CALCOLO DELLA POTENZA TERMICA RILASCIATA IN RELAZIONE ALLA POSSIBILE VENTILAZIONE In letteratura si trova un’espressione empirica, basata sulle prove sperimentali nel caso di incendi pienamente sviluppati: ma = 0,5 A h0,5 [kg s-1] (relazione di Kawagoe) Aria in ingresso attraverso un’apertura di area A [m2], avente altezza h [m] Nota: [0,5] = costante dimensionale kg / s m2,5 Nota: si suppone l’assenza di aperture sulle superfici verticali. Conseguentemente, si ricava la massima potenza rilasciata: RHRmax = χA Pc 0,5 AVequiv h0,5Vequiv (per incendio da ventilazione) con: χA = Efficienza della combustione (1) 75

Pc = Potenza termica rilasciata dal combustibile per kg di aria comburente ( ≈ 3 MJ / kga ) AVequiv = WVequiv hVequiv hVequiv = differenza in m tra il punto più alto e quello più basso tra tutte le aperture verticali del locale WVequiv = (∑i Wvent,i h1,5 Vent,i ) / h1,5 Vequiv Nota: Nell’EUROCODICE 1 si trova un’espressione semplificata: RHRVENT = 0,10 m H AV h0,5eq Nota RHRmax vent = χA Pc 0,5 AVequiv h0,5Vequiv non vale per i locali in cui si trovano più aperture con elevate differenze di altezza tra loro m = fattore che descrive la partecipazione alla combustione dei vari materiali (normalmente 0,8) H = potere calorifico netto del combustibile legno pari a 17,5 MJ/kg AV = ∑i Avi (somma delle aperture di ventilazione) heq = ∑i (Avi hi ) / AV altezza equivalente Nota: la formula vale se nel locale si trova abbastanza combustibile 76

CALCOLO DELLA MASSIMA VELOCITA’ DI COMBUSTIONE (KAWAGOE) CALCOLO DELLA MASSIMA VELOCITA’ DI COMBUSTIONE (KAWAGOE) a) Si ipotizzano aperture solo sulle pareti verticali mCmax = 0,092 AV h0,5 [kg /s di legno consumato] AV = superficie di ventilazione h = altezza propria dell’apertura di ventilazione b) Si ipotizzano anche aperture sulle superfici verticali In tale caso le condizioni per il procedere dell’incendio sono migliori Intuitivamente: 77

Nella situazione schematicamente raffigurata: Nella situazione schematicamente raffigurata: (AV h0,5) fitt = AV h0,5 + 2,3 Ah dH 0,5 con [Ah] = m2 [dH] = m → mCmax = 0,092(AV h0,5 + 2,3 Ah dH 0,5) Nota: il limite di applicabilità è così sintetizzabile: 0,3 ≤ (Ah dH 0,5) / AV h0,5 ≤ 1,5 (fumo che esce anche dalle pareti verticali) 78

ESEMPIO. Locale (deposito di polietilene):. W = 8 m. L = 10 m ESEMPIO Locale (deposito di polietilene): W = 8 m L = 10 m H = 4 m Aperture: - porta base 1,80 m x altezza h = 2,10 m; - 2 finestre base 1,20 m x altezza h = 2,00 m, con davanzale a 0,90 m dal pavimento. Calcolare RHRmax di post flash over per un incendio controllato da ventilazione. PC = 2.930 kJ/kg → H polietilene hVequiv = 2,90 m WVequiv = [ 1,80 x 2,101,5 + 2 x (1,20 x 2,001,5)] / 2,901,5 = 2,48 m AVeq = 7,19 m2 Posto χ = 1 RHRMAX vent = 2,93 x 103 x 0,5 x 7,19 x 2,90,5 = 17,938 MW 79

ESEMPIO Calcolare , secondo l’EUROCODICE 1, il valore RHRmax per un locale largo 9,0 m, lungo 18,0 m con H = 3,50 m, con tre aperture sulla stessa parete con davanzale a 0,90 m dal pavimento e dimensioni 0,90 m (larghezza) x 1,80 m (altezza); la porta abbia dimensioni 1,20 m x 2,10 m. 1) Calcolo di AV, hV, At AV = ∑i Avi = 3 x (0,9 x 1,8) + 1,2 x 2,1 = 7,38 m2 hV = ∑i Avi hi = [3 x (0,9 x 1,8) x 1,8 + (1,2 x 2,1) x 2,1] / 7,38 = 1,90 m Atot = 2 x (9 x 18) + 2 x (9 + 18) x 3,5 = 513 m2 2) fattore di ventilazione O = (AV h0,5eq ) / At = (7,38 m2 x 1,90,5m0,5) / 513 m2 = 0,0198 m0,5 3) RHRMAX v secondo EUROCODICE 1 RHRMAX v = 3,15 (1 – e- 0,036/O ) AV (heq (W/D)) 1/2 = = 3,15 (1 – e- 0,036/0,0198) 7,38 (1,9(9/18)) 1/2 = = 18.980 kW = 18,98 MW 80

ESEMPIO Calcolare la velocità massima di combustione in un locale con: W = 5,0 m D = 10,0 m H = 3 m con una sola porta 1,2 m x 2,2 m. La superficie di ventilazione è AV = 2,64 m2 hV = 2,2 m At = 290 m2 mC = 0,092 AV h0,5 Kawagoe mCmax = 0,092 x 2,64 x 2,20,5 = 0,36 kg /slegno Nota: ipotizziamo l’apertura di un lucernario con Al = 1,5 m2 e dH = 1,9: Si ottiene: (AV h0,5 ) fitt = AV hV0,5 + 2,3 Al d0,5H = 2,64 x 2,20,5 + 2,3 x 1,5 x 1,90,5 = = 87 m2,5 mCmax = 0,092 (AV h0,5 ) fitt = 0,8 kg /slegno 81

CALCOLO DELLA PROBABILE CURVA DI VARIAZIONE NEL TEMPO DELLA POTENZA TERMICA TOTALE RILASCIATA DURANTE UN INCENDIO IN UN LOCALE - Calcolo molto utile in sede di previsione degli effetti sulle strutture - Dati iniziali: geometria del locale aperture di ventilazione caratteristiche e dislocazione dei combustibili → qf [MJ/ m2] - Ipotesi: - incendio controllato per ventilazione - non si verifica azione di spegnimento né automatica né manuale PROCEDIMENTO PER STEP 1) Calcolo dell’ RHRF minimo Si può usare il metodo di Thomas o di Babrauskas 1.1 Thomas RHRF = 7,8 AT + 378 AVequiv h0,5Vequiv dove AT = At + AV AVequiv = WVequiv hVequiv WVequiv = (∑i Wvi hVi / hVequiv) 1,5 1.2 Babrauskas RHRF = 600 AVequiv h0,5Vequiv 82

2) Individuazione del tipo di incendio Serve per stabilire la costante α αlento = 2,77 x 10-3 kJ/s3 αmedio = 11,11 x 10-3 kJ/s3 αveloce= 44,44 x 10-3 kJ/s3 αultra veloce= 177,77 x 10-3 kJ/s3 3) Calcolo del tF Ipotizzando lo sviluppo quadratico: tF = (RHRF / α )0,5 Successivamente occorre verificare se c’è abbastanza combustibile per la fase di incendio pienamente sviluppato: Etot = Q H = qf A > 1/3 α t3F 4) Calcolo della massima potenza rilasciabile durante la fase di incendio a regime Con aperture verticali: RHRMAX = χA Pc 0,5 AVequiv h0,5Vequiv oppure (EUROCODICE 1): RHRMAX = 0,10 m H AV h0,5eq 83

5) Calcolo della durata delle fasi dell’incendio tA = (RHRMAX /α) 0,5 Per il calcolo di tB si ipotizza che è stato consumato l’80% del combustibile (l’area OAB tB = 80% Etot) 84

Secondo la ISO/TR 13378 – 2 ∫0t RHR (t) dt = 0,80 qf A che si scompone in: ∫0ta RHR (t) dt + ∫tatb RHR (t) dt = = ∫0ta α t2 dt + ∫tatb RHRMAX dt = = 1/3 α tA3 + RHRMAX (tB - tA) = 0,80 qf A da cui: tB = tA + (0,80 qf A - 1/3 α tA3 ) / RHRMAX Nota: secondo l’ EUROCODICE 1 avremmo dovuto considerare 70% qf A 85

CALCOLO DEL TEMPO DI DECADIMENTO L’ipotesi forte consiste nel supporre un decadimento con legge lineare ∫tbtc RHR (t) dt = 20% qf A RHRMAX (tB - tC /2) = 0,2 qf A tC = tB + (0,4 qf A) / RHRMAX 86

1) Energia sviluppata in fase di crescita Valutazione della quantità di combustibile consumato nel tempo durante le varie fasi dell’incendio. * Il calcolo può essere utile per ricostruire lo sviluppo di un incendio ed anche per indagare sulle cause. * Il calcolo si basa sul legame tra tA , tB , tC 1) Energia sviluppata in fase di crescita Efase di crescita = 1/3 α tA3 = 1/3 RHRMAX tA = 0,010504 RHR1,5MAX tg 2) Energia da incendio pienamente sviluppato Efase di pieno sviluppo = RHRMAX (tB - tA) 87

3) Energia in fase di decadimento. Efase di decadim 3) Energia in fase di decadimento Efase di decadim.= RHRMAX (tB - tA) Nota: Applichiamo la norma ISO/TR 13378 – 2: da t = 0 a t = tB si consuma l’80% di combustibile 1/3 RHRMAX tA + RHRMAX (tB - tA) = 0,80 qf A da cui: RHRMAX = (0,80 qf A) / tB – 0,666 tA (a) Poichè Efase di decadim.= 20% qf A RHRMAX (tB - tC /2) = 0,2 qf A → RHRMAX = (0,4 qf A) /(tC – tB) (b) Uguagliando (a) con (b): (0,80 qf A) / tB – 0,666 tA = (0,4 qf A) /(tC - tB) → tC - tB = (tB – 0,666 tA ) /2 tC = 3/2 tB - 0,333 tA = 1,5 tB - 0,333 tA Se avessimo adottato l’ EUROCODICE 1 avremmo ottenuto: tC = 1,86 tB - 0,57 tA 88

Questi calcoli si possono utilizzare per effettuare una valutazione approssimativa della quantità Q di combustibile bruciato 1) Fase di Crescita QA(t) = 1/3 α/H t3 = 0,333 α/H t3 con 0 ≤ t ≤ tA Il massimo si ha per t = tA QA = 1/3 α/H tA 2) Fase di Pieno Sviluppo QB(t) = QA + α/H tA2 (t – tA) con tA ≤ t ≤ tB e RHRMAX = α/H tA2 QB = α/H tA2 (tB – tA) (solo durante la fase a regime) Nota: QA + QB = 80% QT = 80% qf A 89

3) Fase di Decadimento. con tB ≤ t ≤ tC 3) Fase di Decadimento con tB ≤ t ≤ tC QC(t) = QA + QB + (α t2A /2H) (2tC - tB - t) / (tC – tB) QC = (α t2A /2H) (tC – tB) = 0,2 QT Nota: QT = QA + QB + QC = mC H = ∑i mCi Hi Analiticamente: 90

Attività: falegnameria Caratteristiche: cls prefabbricato Muri perimetrali: ρ = 2.200 kg/m3 cp = 880 J/kg K λ = 1,6 W/mK Costruire una curva di incendio probabile e valutare la quantità di legna bruciata dopo 50’ 91

Carico di incendio. AT = 700 m2. QT = 28. 000 kg x 17,5 MJ/kg = 490 Carico di incendio AT = 700 m2 QT = 28.000 kg x 17,5 MJ/kg = 490.000 MJ qf = QT / At = 490.000 MJ / 700 m2 = 700 MJ/m2 Superfici di ventilazione AV = ∑i AVi = 6x(1,11m x 1,9m) + (1,8m x 2,2m) + (3,0m x 2,2) = 23,2 m2 ( circa 1/30 di AT) At = 2 AT + 2(b + h) H = 2 x 700 m2 + 2(35m + 20m) x 4,5 m = 1.895 m2 heq = (∑i AVi hVi)/ AV = = [6x(1,11 x 1,9)x 1,9 + (1,8x2,2)2,2 + (3x2,2)2,2] /23,2 = 2 m hVeq = 3,0 m 92

Fattore di ventilazione. OV = (AV h0,5Veq ) / At = (23,2 x 20,5) / 1 Fattore di ventilazione OV = (AV h0,5Veq ) / At = (23,2 x 20,5) / 1.895 = 0,0174 m0,5 Poiché OV < 0,07 ÷ 0,08 si tratta di un incendio controllato dalla ventilazione Tipo di incendio Si pone: t = 300s α = 11,11 x 10-3 kJ/s3 (Incendio normale) Fase iniziale: 0 ≤ t ≤ tg = 300s RHR(t) =(t / tg ) * 1.000 RHRF minimo Si adotta il metodo di Thomas: RHRF min = 7,8(AT - AVeq ) + 378 AVequiv h0,5Vequiv = 27.145,7 kW 93

tF. tF = (RHRF min / α) 0,5 = (27. 145,7 kW / 11,11 x 10-3 kJ/s3 ) = 1 tF tF = (RHRF min / α) 0,5 = (27.145,7 kW / 11,11 x 10-3 kJ/s3 ) = 1.563,1 s Emin F = 1/3 RHRF min tF = 14.143,8 MJ Edisp = qf A = 700 MJ/m2 x 700 m2 = 490.000 MJ Edisp >> EF → si raggiunge la fase di pieno sviluppo RHRmax RHRmax = 3,15 (1 – e- 0,036/OV ) AV (heq (W/D)) 1/2 = = 3,15 (1 – e- 0,036/0,0174) 23,28 (2(20/35)) 1/2 = = 68,5 MW (Pc = 3.070 kJ/kgARIA legno; H = 17,5 MJ/kglegno → RHRmaxvent = 61,9 MW) tA , QA tA = (RHRmax t2g /1000) 1/2 = (68.500 3002/1000) 1/2 = 2.482,9 s QAmax= ∫0ta α t2 dt = 1/3 α/H t3A = [(0,333x 11,11 x 10-3 )/ 17,5 x 103] 2.482,93 = = 3.239 kg 94

tB , QB 0,8 QT = QA + mCmax (tB - tA) tB = tA + (0,8 QT - QA) / mCmax mCmax = 0,092 AV h0,5 = 3,91 kg/s tB = 7.383,4 s QB = QA + mCmax (tB - tA) = 22.400 kg QB = 22.400 – 3.239,2 = 19.160,8 kg tC , QC 0,2 QT = QC = mCmax (tC - tB)/2 tC = tB + 2 x 0,2 QT /mCmax = 10.247,8 s QC = QT - QB = (28.000 – 22.400) kg = 5.600 kg 95

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