Cap. 3 Equilibrio dei corpi

R = 0 Consideriamo la seguente figura m Abbiamo già trovato una distribuzione di forze di questo genere e avevamo costatato una risultante delle forze pari a 0 Avevamo concluso che un corpo fermo che ha questo tipo di distribuzione di forze si trova in equilibrio statico

Un corpo fermo si dice in equilibrio se su di esso non agiscono forze o se la loro risultante è nulla

La forza peso Su una massa m posta in un campo gravitazionale g si esercita una forza peso P = m g che la fa cadere verso il basso con moto accelerato pari a g Se arriva su un piano si ferma perché? Cosa può essere successo? Se è ferma la risultante delle forze è zero Il peso continua ad agire perciò il piano deve generare una nuova forza che lo annulla m g

P + R = 0 La reazione vincolare Consideriamo un corpo di peso P che poggia su un tavolo Supponiamo che il tavolo sia resistente e non si rompa La massa sta ferma perciò, fermo restando la forza peso ci deve essere necessariamente un’altra forza che la annulla Essa dovrà essere uguale e contraria a P in modo da avere una forza risultante nulla m R P P + R = 0

La forza R prende nome di reazione vincolare perché il tavolo rappresenta un vincolo che impedisce al corpo di continuare il suo moto verso il basso

Il quadro è in equilibrio statico P Un corpo sottoposto solo alla sua forza peso e alla reazione vincolare è in equilibrio statico

Riassunto Un corpo è in equilibrio statico se su di esso non agisce alcuna forza Un corpo è in equilibrio statico se la risultante delle forze che agiscono su di esso è nulla Un corpo no soggetto ad alcuna forza se non il suo peso si dice in equilibrio statico quando è bilanciato dalla reazione vincolare

Baricentro Una delle proprietà della materia è quelle di essere suddivisibile in particelle Ciascuna di queste particelle occupa una posizione ed ha un peso La risultante di tutte queste forze è il peso del corpo Questo peso è applicato in un punto che prende il nome di baricentro B Pi B Pi Pi Si definisce baricentro il punto in cui si applica la forza peso del corpo Pi Pi P Pi Che è la risultante delle posizioni delle singole particelle … il resto al liceo!

Baricentro come punto di equilibro Il baricentro è il punto di equilibrio della figura In assenza di disturbi esterni, una volta individuato il baricentro, è possibile mantenere il corpo in equilibrio anche poggiandolo sulla punta di uno spillo Anche la figura umana ha il suo baricentro

Determinare il baricentro Consideriamo la seguente figura e immaginiamo di appenderla per il punto B Sullo stesso punto B appendiamo un filo a piombo Con la matita tracciamo una linea che segue il filo Ripetiamo la stessa cosa appendendo la figura per il punto A Attacchiamo il filo a piombo Otteniamo due linee che si incontrano in un punto O Quello sarà il baricentro cercato Determinare il baricentro

Appendere un disegno B B P Prendiamo il seguente disegno Trattandosi di un rettangolo è facile determinare il suo baricentro, coincide col punto di intersezione delle sue diagonali Su quel punto è applicata la forza peso del disegno Quale sarà il punto migliore per appenderlo dritto? Traccio la perpendicolare passante per B Sopra la testa di Paperino posso mettere la puntina per appenderlo B B P Cosa vi dovete aspettare se la metto qui?

Il disegno ruota in modo tale che il punto di sospensione e il baricentro si vengono a trovare sulla stessa verticale perché questa è la posizione di equilibrio del disegno

Equilibrio dei corpi sospesi Un corpo sospeso si trova in equilibrio se punto di sospensione e baricentro si trovano sulla stessa verticale

… ma tutte le posizioni sono equivalenti? Consideriamo la seguente figura Cosa può succedere se avvicino il punto di sospensione al baricentro? La sua distanza dal baricentro diminuisce ma comunque rimane al di sopra Supponiamo di far coincidere il punto di sospensione col baricentro Cosa può succedere? Pensate alla girandola Dove si trova il punto di sospensione? Punto di sospensione Baricentro P

Esiste una posizione privilegiata nella girandola La risposta è no, quando la girandola si ferma può farlo in una posizione qualsiasi se il punto di sospensione coincide col baricentro non ci sono posizioni privilegiate Supponiamo che il punto di sospensione scenda sotto il baricentro Cosa può succedere? La situazione è ancora di equilibrio? Cosa succede se do una piccola spinta al quadro?

Consideriamo la seguente figura che sicuramente è in equilibrio Proviamo a spostarla leggermente e vediamo cosa succede Vi sembra che possa ritornare nella situazione precedente Il peso la farà precipitare verso il basso e l’attrito la farà fermare in questa posizione Che assomiglia alla posizione con cui avevamo iniziato

Equilibrio stabile Equilibrio instabile Equilibrio indifferente Tipi di equilibrio Equilibrio stabile Equilibrio instabile Un corpo è in equilibrio indifferente quando spostandolo rimane nella posizione in cui viene a trovarsi Un corpo è in equilibrio stabile se, spostandolo di poco dalla sua posizione di equilibrio, tende naturalmente a ritornarvi Un corpo è in equilibrio instabile quando il più piccolo spostamento tende ad allontanarlo definitivamente da quella posizione Fonte ITG Pordenone Equilibrio indifferente

Equilibrio dei corpi appoggiati Un corpo appoggiato è in equilibrio se la verticale passante per il suo baricentro cade all'interno della sua base di appoggio. Questo equilibrio persiste fino a quando questa verticale tocca il perimetro Quando esce dalla base di appoggio il corpo cade Fonte INDIRE Fonte INDIRE

Equilibrio della figura umana Nel corpo umano l'equilibrio è un insieme di aggiustamenti automatici ed inconsci che ci permettono, contrastando la forza di gravità, di mantenere una posizione o di non cadere durante l'esecuzione di un gesto L'unico momento in cui il corpo umano non resiste alla forza di gravità è quando si è sdraiati La posizione del baricentro cambia in relazione alla forma e alla posizione di tutte le parti che compongono un corpo Questo avviene anche nel corpo umano, che è paragonabile ad una struttura formata da più segmenti sovrapposti; nell'uomo fermo in piedi, il baricentro è situato davanti al terzo superiore dell'osso sacro (ombelico)

Le forze nei fluidi Prendiamo un recipiente con dell’acqua Mettiamoci un parallelepipedo di legno stagionato Nonostante il suo peso P esso non affonda ed è in equilibrio perciò deve esistere un spinta S verso l’alto che equilibra il peso P Questa spinta ha un nome e si chiama spinta idrostatica e agisce su tutti i corpi immersi i un fluido Agirà anche su quelli che affondano? Come faccio a vederlo? S P

Prendiamo in considerazione una bilancia a due piatti 27 g 17 g Prendiamo in considerazione una bilancia a due piatti Sul piatto di destra mettiamo un blocchetto di marmo di 10 cm3 (sappiamo che il marmo messo nell’acqua va a fondo) La bilancia è in equilibrio se a sinistra metto un peso di 27 g Proviamo ad immergere il piatto di destra nell’acqua Vediamo che la bilancia non è più in equilibrio perciò dobbiamo cambiare il peso di sinistra per riottenerlo La spinta idrostatica agisce anche sui corpi che vanno a fondo

10 cm 3 di acqua pesano proprio 10 g La differenza di 10 g fra la prima pesata e la seconda è significativa perché il volume di marmo era di 10 cm 3 10 cm 3 di acqua pesano proprio 10 g Da ciò si deduce che la spinta verso l’alto è esattamente uguale al peso del liquido spostato (in questo caso acqua) Descrizione Illustrazione 7 x 9 cm, tratta dal libro: Orsi Olga, Castorina Gaetano, Fisica chimica mineralogia per le scuole secondarie di avviamento professionale , Milano, La Prora, 1941, 104 pp. 10 g 27 g

Principio di Archimede Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso Pari al peso del volume di liquido spostato

Galleggia o affonda Il principio di Archimede già ci dice che un corpo galleggia o affonda non solo in base al suo peso ma anche in base al suo volume Se lo immegliamo e il peso di acqua spostata è maggiore del suo peso ritornerà a galla Se lo immegliamo e il peso di acqua spostata è uguale al suo peso rimarrà dove si trova Se lo immegliamo e il peso di acqua spostata è minore del suo peso andrà a fondo

P ps V = Definiamo peso specifico il rapporto fra il peso di un corpo Come si vede interviene peso e volume perciò occorre introdurre una grandezza che fa intervenire sia il peso che il volume Tale grandezza prende il nome di peso specifico ed è data dal rapporto fra peso e volume Definiamo peso specifico il rapporto fra il peso di un corpo e il suo volume ps = P V

P = psc x Vc S = psf x Vf Vc = Vf Ma allora il peso del corpo sarà: E la spinta di Archimede sarà Ma ….. P = psc x Vc S = psf x Vf Vc = Vf

Il corpo affonda se P > S Il corpo è in equilibrio idrostatico se P = S Il corpo galleggia se P < S ….. ma alla fin fine da cosa dipende il galleggiamento del corpo? Per stabilire se un corpo galleggia o no basta prendere in considerazione il peso specifico del corpo e quello del fluido

Il peso specifico del corpo è minore di quello del fluido (psc < psf il corpo galleggia Il peso specifico del corpo è uguale a quello del fluido (psc = psf il corpo è in equilibrio idrostatico P psf Il peso specifico del corpo è maggiore di quello del fluido (psc = psf il corpo affonda S psf S psc P psc P psf

Le dimensioni del peso specifico ps = P V Nel SI il peso si esprime in Kg Il volume in m3 Perciò le dimensioni del peso specifico nel SI saranno quelle di Kg/m3 P = 7,8g Queste tuttavia sono poco pratiche perciò si preferisce parlare di g/cm3 V = 1 cm3 Un cm3 di ferro pesa 7,8 g perciò il suo peso specifico sarà: g ps = 7,8 cm3

ps = P V P = 40,5 g V = 15 cm3 40,5 g g ps = = 2,7 15 cm3 cm3 Un blocco di 15 cm3 di marmo pesa 40,5 g quale sarà il suo peso specifico? ps = P V P = 40,5 g V = 15 cm3 40,5 g g ps = = 2,7 15 cm3 cm3

Formule dirette e inverse ps = P V Permette di calcolare il peso specifico conoscendo peso e volume Permette di calcolare il peso conoscendo peso specifico e volume P = ps x V P Permette di calcolare il volume conoscendo peso e peso specifico V = ps

La spianta aerostatica L’aria è un fluido pertanto anch’essa è soggetta al principio di Archimede Un corpo immerso nell’aria riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso dell’aria spostata

Se lo riempio di aria esso andrà verso il basso Un corpo si solleva nell’aria se la spinta aerostatica è maggiore del suo peso cioè se il suo peso specifico è minore di quello dell’aria Se lo riempio di elio (gas molto più leggero dell’aria) esso si innalzerà Se lo riempio di aria esso andrà verso il basso S P S P