Verifica delle ipotesi su due campioni di osservazioni Il ricercatore vuole stabilire se due campioni con particolari caratteristiche differiscono per la caratteristica che è oggetto di studio

In questi casi abbiamo sempre a che fare con due variabili: La variabile che differenzia i campioni di osservazioni (sesso, età,…) La variabile che viene misurata sui campioni Ci interessa sapere se la variabilità della variabile misurata nei campioni possa essere spiegata dall’appartenenza all’uno o all’altro gruppo di osservazioni.

Quando confrontiamo due campioni di osservazioni presumiamo che le nostre unità di analisi siano OMOGENEE (=identiche) per tutte le caratteristiche rilevanti e che differiscono solo per la presenza della VI di interesse che andiamo a manipolare Il ricercatore ipotizza che la nostra variabile in esame vari soltanto a causa dell’appartenenza ad una certa condizione che rappresenta uno dei livelli della nostra variabile indipendente.

Per ogni gruppo di soggetti abbiamo un’osservazione Parliamo di CAMPIONI DI SOGGETTI quando per ogni livello della variabile indipendente abbiamo un gruppo diverso di soggetti Per ogni gruppo di soggetti abbiamo un’osservazione Parliamo di CAMPIONI DI OSSERVAZIONI quando per uno stesso campione effettuiamo osservazioni differenti in momenti diversi Campioni di soggetti: Il campione è uno solo ma le osservazioni sono due o più

Campioni di osservazioni indipendenti vs dipendenti I campioni di osservazioni sono indipendenti quando i punteggi per ogni livello della VI provengono da diversi gruppi di soggetti I campioni di osservazione sono dipendenti quando i punteggi per ogni livello della VI provengono dallo stesso gruppo di soggetti o da soggetti che sono in relazione tra di loro

ASSUNTO DI BASE I confronti fra due campioni di osservazioni fanno riferimento a due popolazioni che differiscono rispetto alla VD (tipo di psicoterapia; sesso, …) Lo scopo non èdeterminare se un certo trattamento è più efficace in un gruppo o nell’altro (nei campioni esaminati nella ricerca) ma sapere se il risultato ottenuto può essere esteso alle popolazioni che verranno trattate con il medesimo metodo esaminato

…quando i campioni di osservazioni sono indipendenti I campioni di osservazioni sono indipendenti quando i punteggi inclusi in un campione casuale non sono in relazione con i punteggi inclusi nell’altro campione casuale

L’Ipotesi nulla è data da Le due medie sono: Estratte dalla stessa popolazione Diverse nelle medie campionarie solo per differenze causali Identiche Accettare l’Ipotesi nulla significa affermare che i due campioni provengono da una stessa popolazione e le medie campionarie rappresentano due stime di una stessa media e la loro differenza è imputabile al processo di campionamento usato.

Verifica delle ipotesi sulla MEDIA SCALA A INTERVALLI Immaginiamo di avere due popolazioni Supponiamo di estrarre dalle due popolazioni tutti i campioni di numerosità n1 e n2 Sia x1 la caratteristica che vogliamo studiare nella prima popolazione Sia x2 la caratteristica che vogliamo studiare nella seconda popolazione La distribuzione campionaria delle differenze tra le medie dei due campioni ha forma normale con:

Verifica delle ipotesi sulla MEDIA SCALA A INTERVALLI Varianza della distribuzione campionaria della differenza tra le medie Errore standard della distribuzione campionaria della differenza tra le medie Quando n è molto grande, la distribuzione campionaria della differenza tra le medie ha FORMA NORMALE => Punti z

Media e deviazione standard della popolazione Media del campione La maggior parte delle volte è uguale a zero visto che nell’ipotesi nulla si afferma le medie delle due popolazioni sono uguali

Esempio A due campioni di 60 femmine e 36 maschi studenti viene somministrata una scala di estroversione ottenendo i seguenti risultati: Sappiamo che nella popolazione generale di riferimento i punteggi medi sono i seguenti Si vuole verificare, ad un livello critico di probabilità di .05, se la differenza di punteggio nella scala di estroversione fra maschi e femmine nel campione è uguale a quella osservata nella popolazione generale. Femmine (n=60) Maschi (n=36) Media Ds 56 8,36 51 8,99 Femmine Maschi Media Ds 56,60 7,45 53,80 9,30

1° passo: Formulazione Ipotesi 2° passo: Individuazione della statistica Verifica delle Ipotesi sulle medie per un campione di numerosità > 30 e con media e varianza della popolazione nota

3° Passo: Calcolo della statistica 53,80 56,60 51 56 7,45 9,30

4° Passo: Individuazione del valore critico della statistica α=0,05 0,500 -0,05 = 0,45 z=1,64

5° Passo: Decisione 1,64 1,20 ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA

Quando n>30 e la varianza delle popolazioni non è nota…

Esempio A due campioni di 50 maschi e 50 femmine tra i 13 e i 15 anni viene somministrata la scala di socievolezza So del CPI. Si ottengono i seguenti risultati: Si vuole verificare, ad un livello critico di probabilità di .05, se le femmine adolescenti siano più socievoli dei maschi della stessa età.

1° passo: Formulazione Ipotesi I maschi e le femmine sono ugualmente socievoli Le femmine sono più socievoli dei maschi 2° passo: Individuazione della statistica Verifica delle Ipotesi sulle medie per un campione di numerosità > 30 e con media e varianza della popolazione non nota

3° passo: Calcolo della statistica

4° passo: Calcolo dello z critico α =,05 Ipotesi alternativa monodirezionale destra ,500 - ,05 = ,45 zcritico = 1,65

5° passo: Regola decisionale zcritico = 1,65 zcalcolato = 4,05 zcalcolato > zcritico : 4,05 > 1,65 RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che le femmine del nostro campione provengono da una popolazione che ha una media superiore alla popolazione da cui proviene il campione dei maschi

Quando n1 e n2 sono < 30 Segue la distribuzione della t di Student I gradi di libertà sono pari a n1+n2-2

Esempio A due campioni di 10 maschi e 10 femmine tra i 13 e i 15 anni viene somministrata la scala di socievolezza So del CPI. Si ottengono i seguenti risultati: Si vuole verificare, ad un livello critico di probabilità di .05, se le femmine adolescenti siano più socievoli dei maschi della stessa età.

1° passo: Formulazione Ipotesi I maschi e le femmine sono ugualmente socievoli Le femmine sono più socievoli dei maschi 2° passo: Individuazione della statistica Verifica delle Ipotesi sulle medie per un campione di numerosità < 30 e con media e varianza della popolazione non nota

3° passo: Calcolo della statistica

4° passo: Calcolo dello z critico α =,05 Ipotesi alternativa monodirezionale destra Gradi di libertà: n1+n2-2 = 10+10-2 = 18 tcritico=1,734

|tcalcolato|< |tcritico| 5° Passo: Decisione 1,091 1,734 |tcalcolato|< |tcritico| ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA

Quando n1 e n2 sono < 30 e le varianze non sono omogenee… Segue la distribuzione della t di Student I gradi di libertà sono pari a n1+n2-2