Pajek Download: http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/ Corso Pajek Sidney 2105 http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/doc/seminar/NICTA.htm DATA SETS: http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data

Pajek significa «ragno» in Sloveno. Pajek è un software per la visualizzazione e l’analisi delle reti complesse. E’ continuamente esteso e aggiornato. Gli autori sono: Vladimir Batagelij e Andrei Mrvar dell’università di LjublJana (Slovenia)

libro

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Manuale

la social network analysis (SNA) permette di rispondere a domande molto semplici ma importanti quali: chi conosce chi chi ha il numero più elevato di contatti in una comunità o organizzazione quali sono i sotto-gruppi di cui è composta una comunità numerosa come funziona l'organizzazione reticolare di un movimento politico o di un gruppo terrorista come sono collegati tra loro i dirigenti di aziende quotate in borsa ecc. Introduzione all SNA http://www.ccsr.ac.uk/methods/publications/snacourse/snacourseweb.html

rappresentare graficamente le reti Statistica di base introdurre reti rappresentare graficamente le reti Statistica di base come si misura la coesione

Main window

Aprire una rete esistente Dining-table_partners.net: 26 vertices, 52 valued arcs (1 = first choice, 2 = second choice), no edges, no loops. Disegnarla

Creare un file (*.net, *.vec, *.clu) manualmente con Pajek Net/RandomNetwork/Total n° of Arcs(es: 15 , How many arcs=10) File/Network/Edit (cambia un vertice per volta) Partition/Create Constant PartitionFile/Partition/Edit Vector/Create Constant VectorFile/Vector/Edit File/Network/Save File/Partition/Save File/Vector/Save 2. Modificare un file manualmente con un word processor Net/Random Networks/Total n° of arcs (es: 15 , How many arcs=10) File/Network/Save Open file with Blocco Note and modify it Save Re-open File before using it (Never use TAB) Analogamente per partizioni e vettori

Come inserire una rete: Esempio 1 Pippo Mario Franco Luca Giovanni *Verteces 5 1 «Pippo» 2 «Franco» 3 «Luca» 4 «Giovanni» 5 «Mario» *Edges 1 5 2 5 2 4 3 4 4 5 * Arcs *Verteces 5 1 «Pippo» 2 «Franco» 3 «Luca» 4 «Giovanni» 5 «Mario» *Arcslist 1 5 2 5 4 3 4 4 5 *Verteces 5 1 «Pippo» … *matrix 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1. Lista di vertici seguita da una lista di arcs/edges 2. Lista di vertici seguita da una matrice. Limitazioni: non è possibile indicare linee multiple Linee di valore 0 = non linee

Possono essere ni reali

Esempi di grafi diretti(digraph)

Drawing Draw Draw/Partition Draw/Vector Draw/Partition/Vector Draw/Layout/circular Draw/Layout/Energy/Kamada-Kaway/Free Per default Pajek non disegna reti con più di 5000 vertici anche se può fare i calcoli con reti di 9.999.997 vertici L’algoritmo di Kamada –Kawai trova la posizione dei nodi che minimizza il numero di incroci delle linee e la distanza tra i nodi.

Drawing La posizione dei vertici può essere cambiata usando il mouse. Si possono usare le Option dalla finestra grafica per visualizzare diversamente i nodi e gli archi. Le figure si possono esportare con export o copiando la foto (print screen) in Paint

Statistica di base su reti unimodali Info/Network/General fornisce informazioni generali sulla rete: m=n°spigoli, n=n° nodi; <k>=2m/n grado medio Densità1= d1=m/(n*n)=link esistenti/link possibili (con loops) Densità2=d2=m/(n*(n-1))=link esistenti/link possibili (senza loops)

1 nessuna frequentazione 2 frequentazione saltuaria (1 v al mese) Esercizio Inserire la seguente rete che rappresenta «chi è amico con chi» all’interno di un gruppo sportivo 1 nessuna frequentazione 2 frequentazione saltuaria (1 v al mese) 3 frequentazione assidua (1 v alla settimana) 1.Laura (15) 2.Michela (16) 3.Emanuela (14) 4.Silvia (12) 5.Roberta (17) 6.Giovanna (15) 7. Giorgio(12) 8. Carlo(14) 9. Marco(15) 10. Leonardo (17) 11. Davide(15) 12. Luca 16) 1 2 3 Creare il file es1 .net Rendere la rete non diretta Inserire la rete come matrice e come lista Creare la partizione maschi/femmine Creare il vettore età

Statistica di base Info/network/general (0)

Info/partition (0) Info/vector (0)

Come misurare la Coesione

A cosa può servire misurare la coesione? Prevedere la diffusione di idee/innovazioni e l’uniformità di tale diffusione E’ più probabile avere diverse opinioni in diversi gruppi coesi.

K-cores E’ il massimo sotto-grafo connesso in cui ogni nodo è connesso con almeno altri k-nodi nel gruppo. A volte questo è un concetto troppo stringente per individuare comunità in una rete. Può essere interessante osservare la sovrapposizione fra diversi k-cores Net/Partitions/core

P-cliques= percentuale delle connessioni E’ il massimo sotto grafo connesso in cui i nodi hanno almeno una data percentuale p di vicini all’interno del sotto grafo Problema: si può avere p alto se molti vertici appartengono ad un grande cluster

Altri metodi: Componenti connesse (strong e weak) Densità dei link nella rete

Esempio con Pajek. Attiro.net Nel 1948 i sociologi americani studiarono le relazioni sociali in una regione della Costa Rica nel Sud America. Essi erano interessati all’impatto delle relazioni sociali sull’evoluzione di una società. Studiarono le relazioni di «fare visita a» tra famiglie che vivevano nelle «haciendas» (fattorie). La rete di visite è contenuta nel file Attiro.net. Si ha un semplice grafo diretto dove ogni arco rappresenta la frequenza delle visite da una famiglia ad un’altra. Non si conosce l’esatto numero di visite. Le linee sono classificate come «ordinarie» (1), visite saltuarie tra famigliari (2), visite ricorrenti tra famigliari (3). I loops non ci sono perché in questo caso non hanno senso La visualizzazione aiuta a mettere in evidenza le diverse famiglie e la forza dei loro legami. Le famiglie verdi e azzurre sono concentrate al centro. Eccezione f43

Che gruppi coesi possiamo trovare in attiro. net Che gruppi coesi possiamo trovare in attiro.net? Coincideranno con le famiglie? Per misurare la connessione si può misurare la densità dei link Net/Info/General (0) La rendo non diretta perché così il grado è il numero di vicini Net/Transform/Arcs-Edges

Net/Partition/Degree Info/Partition

Rete non diretta Net/partitions/Core/(all) Draw/Draw partition I colori dei vertici indicano il più grande k-core a cui i vertici appartengono 3 k-core Sembra che i k-core non identifichino i raggruppamenti delle famiglie

p-Cliques Partizione della rete in sotto-grafi i cui vertici hanno una percentuale almeno di p di vicini P=0.5 Nemmeno le p-cliques identificano I raggruppamenti tra famiglie

Strongly connected component with Pajek Attiro.net (CAP 3) sono importanti le strong component (=gruppi che si visitano a vicenda) sono quindi importanti le direzioni delle frecce Net/Component/Strong Draw/Draw Partitions Layout/circular/using Partition Se vi si sovrappone la partizione in famiglie si ottiene: Quindi le strong component individuano le famiglie