Corso di Fisica - Forze: applicazioni Prof. Massimo Masera Corso di Laurea in Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Anno Accademico 2011-2012 dalle lezioni del prof. Roberto Cirio Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia

L’attrito Tensione e pulegge Molle e legge di Hooke

Le 3 leggi della dinamica Un oggetto non cambia il proprio stato (quiete o moto rettilineo uniforme) finché su di esso non agiscono forze con risultante diversa da 0 La risultante delle forze , agendo su un corpo di massa m, fornisce allo stesso un’accelerazione avente la sua stessa direzione ed il suo stesso verso, intensità direttamente proporzionale alla forza ed inversamente proporzionale alla massa del corpo. Durante l’interazione tra due corpi 1 e 2, se il corpo 1 esercita una forza (azione) sul corpo 2, quest’ ultimo reagisce esercitando sul corpo 1 una forza (reazione) uguale in direzione e modulo alla forza subita, ma di verso opposto.

Applicazioni delle leggi di Newton  il mondo reale Attrito Corde e tensione = Una frattura in trazione Molle

Le irregolarità della superficie sono la causa dell’attrito Una cassa su una superficie “liscia” Le irregolarità della superficie sono la causa dell’attrito

L’attrito dinamico fk Tiro un oggetto con velocità costante e con il dinamometro misuro la forza F che esercito x y Condizioni a contorno Velocità costante  moto rettilineo uniforme L’oggetto non si stacca dal piano Asse x Asse y

L’attrito dinamico fk Tiro un oggetto con velocità costante e con il dinamometro misuro la forza che esercito  2 casi (w e 2w) Asse x Se raddoppio w, ovvero m  2m

L’attrito dinamico fk La forza di attrito dinamico: Si oppone sempre al moto Ha modulo proporzionale alla forza normale alla superficie sulla quale scorre l’oggetto La costante di proporzionalità adimensionale è mk, coefficiente di attrito dinamico E’ indipendente dalla velocità di scorrimento E’ indipendente dall’area di contatto

L’attrito statico fs Tutto fermo F1 è piccola, il blocco non si muove F è abbastanza grande, il blocco si muove con v costante fs

L’attrito statico fs La forza di attrito statico: Si oppone sempre al moto Ha modulo proporzionale alla forza normale alla superficie sulla quale scorre l’oggetto La costante di proporzionalità è ms, coefficiente di attrito statico E’ indipendente dall’area di contatto Può assumere valori tali per cui 0  fs  msN

Attrito statico e attrito dinamico Materiali mk ms, max Gomma su cemento asciutto 0.80 0.90 Acciaio su acciaio 0.57 0.74 Cemento bagnato 0.25 0.30 Sci/Snowboard sciolinati sulla neve 0.05 0.10 Teflon su Teflon 0.04 Attenzione a quando piove

Esercizio N fs w q Asse y Asse x Un autocarro inclina lentamente il suo pianale ribaltabile sul quale è posta una cassa di m = 95.0 kg. La cassa inizia a scivolare per un angolo di inclinazione q = 23.2o. Calcolare ms e N x y w cosq w senq w q x y q N w fs Asse y Asse x

Esercizio N fk w q Asse y Asse x a y y q x x Un autocarro inclina lentamente il suo pianale ribaltabile sul quale è posta una cassa di m = 95.0 kg. La cassa inizia a scivolare per un angolo di inclinazione q = 23.2o. Se mk = 0.35, con quale accelerazione scende verso terra ? x y w cosq w senq w q x y q N w fk a Asse y Asse x

L’attrito Tensione e pulegge Molle e legge di Hooke

Tensione e pulegge In ogni punto, la tensione vale T T1 = mcassag T2 = mcassa g + ½ mfune g T3 = mcassa g + mfune g Approssimazione: mfune = 0 Se il peso della fune non è trascurabile, T varia: Con una puleggia, riesco a cambiare direzione a T. Se la corda e la puleggia sono ideali (m=0), |T| è costante

Mettiamo in trazione una gamba rotta Un meccanismo di trazione, che impiega tre pulegge, è applicato a una gamba rotta. Trovare il valore della massa m se la forza esercitata sul piede è di 165 N e q = 40o. x y T T cosq q T senq T T T senq T cosq q T

Mettiamo in trazione una gamba rotta Un meccanismo di trazione, che impiega tre pulegge, è applicato a una gamba rotta. Trovare il valore della massa m se la forza esercitata sul piede è di 165 N e q = 40o. x y T T cosq q T senq Condizioni a contorno Puleggia non cambia il modulo della Tensione Forze che agiscono sul piede Asse y T senq T cosq q T Asse x

L’attrito Tensione e pulegge Molle e legge di Hooke

Le molle e la legge di Hooke F forza esercitata dalla molla

Le molle e la legge di Hooke Una molla allungata o compressa di una quantità x rispetto alla sua lunghezza di equilibrio esercita una forza data da F = - k x Legge di Hooke Una molla ideale è priva di massa e ubbidisce esattamente alla legge di Hooke

Una molla lunga 8 cm (x0) ha una costante elastica k Esercizio Una molla lunga 8 cm (x0) ha una costante elastica k pari a 160 N/m. Determinare: la lunghezza della molla quando è tirata da una forza di 4 N; quale sarebbe l’allungamento x della molla se si agganciasse un oggetto di massa m = 200 g

x = x0 + ( F / k ) = 0.08 m + (4 N / 160 Nm-1) = 0.105 m = 10.5 cm Esercizio Soluzione Si ricorda la legge di Hooke F = - k x da cui x = F / k (allungamento  x > 0) Tenendo presente che la lunghezza finale è data dalla somma della lunghezza iniziale della molla e dell’allungamento dovuto alla forza applicata: x = x0 + ( F / k ) = 0.08 m + (4 N / 160 Nm-1) = 0.105 m = 10.5 cm

Esercizio Soluzione Aggiungendo ad un’estremità della molla un oggetto di massa pari a 200 g si applica una forza F = m g quindi l’allungamento della molla risulta x = F / k = mg / k x = (0.2 kg 9.8 N kg-1) / 160 N m-1 = 0.012 m = 1.2 cm

Problema 1 2 q n. 27 , pag. M185 Walker Due blocchi sono collegati da una fune, come mostrato in figura. La superficie liscia e inclinata forma un angolo di 35o con il piano orizzontale. Il blocco sul piano inclinato (1) ha una massa di 5.7 kg. Trova il modulo e verso dell’accelerazione del blocco (2) se la sua massa è 4.2 kg. 1 2 q

Problema da svolgere a casa n. 27 , pag. M185 Walker Due blocchi sono collegati da una fune, come mostrato in figura. La superficie liscia e inclinata forma un angolo di 35o con il piano orizzontale. Il blocco sul piano inclinato (1) ha una massa di 5.7 kg. Trova il modulo e verso dell’accelerazione del blocco (2) se la sua massa è 4.2 kg. a y N T T 1 m1g a x 2 m2g q

(1)x (1)y (2)y Soluzione n. 27 , pag. M185 Walker Due blocchi sono collegati da una fune, come mostrato in figura. La superficie liscia e inclinata forma un angolo di 35o con il piano orizzontale. Il blocco sul piano inclinato (1) ha una massa di 5.7 kg. Trova il modulo e verso dell’accelerazione del blocco (2) se la sua massa è 4.2 kg. (1)x (1)y (2)y

Esempio Uso di una carrucola per sollevare un secchio d’acqua da un pozzo

T e a sono uguali per entrambi i blocchi Esercizio Problema: Un blocco di massa m1=20.0 kg scivola su un piano privo di attrito ed è collegato a un filo che passa su una puleggia e tiene sospesa una massa m2=40.0 kg . Calcolare: L’accelerazione delle due masse x y a T Blocco m1 x y a T Blocco m2 m2g Condizioni a contorno T e a sono uguali per entrambi i blocchi Blocco m1 Blocco m2

Soluzione esercizio Problema: Un blocco di massa m1=20.0 kg scivola su un piano privo di attrito ed è collegato a un filo che passa su una puleggia e tiene sospesa una massa m2=40.0 kg . Calcolare: La tensione del filo Blocco m1 Blocco m2