DELLO STIMATORE DI PONDERAZIONE VINCOLATA XLVII Riunione Scientifica della Società Italiana di Economia, Demografia e Statistica Un mondo in movimento: approccio multidisciplinare ai fenomeni migratori Milano, 27 - 28 e 29 maggio 2010 STIMA DELLA VARIANZA DELLO STIMATORE DI PONDERAZIONE VINCOLATA IN PRESENZA DI INFORMAZIONI AUSILIARIE CAMPIONARIE: IL CASO DELL’INDAGINE SU REDDITO E QUALITÀ DELLA VITA Claudio CECCARELLI – Istat Giovanni Maria GIORGI – Sapienza, Università di Roma Alessio GUANDALINI – Sapienza, Università di Roma

Problema Necessità di produrre stime confrontabili rispetto ad altre fonti, sia amministrative sia campionarie Due dimensioni della qualità entrano in gioco: accuratezza e coerenza

Obiettivo Determinare l’espressione funzionale della varianza dello stimatore di ponderazione vincolata in presenza di informazioni ausiliarie campionarie in disegni campionari complessi Valutare l’impatto delle informazioni ausiliarie campionarie sulla qualità e l’efficienza delle stime

STIMATORE DI PONDERAZIONE VINCOLATA COERENZA ESTERNA DELLE STIME “ [...] weights that perform well for the auxiliary variable also should perform well for study variable .” “[...] the calibration estimator is asymptotically equivalent to the regression estimator.” Deville J.C. e Särndal C.E., Calibration Estimators in Survey Sampling. Journal of the American Statistical Associacion. Giugno 1992, Vol. 87, n. 418, pp.376-382. COERENZA ESTERNA DELLE STIME “ […] vi è l’esigenza di costruire un sistema di indagini sempre più integrato in cui le stime prodotte dalle diverse rilevazioni siano facilmente e correttamente utilizzabili in modo congiunto.” Ballin M., Falorsi P.D. e Russo A., Condizioni di Coerenza e Metodi di Stima per le Indagini Campionarie sulle imprese. Rivista di Statistica Ufficiale. 2000, n.2, pp. 31-52 INNOVAZIONE METODOLOGICA disegni complessi indagini indipendenti Campione Casuale Semplice indagini indipendenti APPLICAZIONE Eu-Silc (2008)

Metodologia (1) Metodi di stima STIMA DEL TOTALE Stimatori diretti: Horwitz-Thompson Stimatori indiretti Regressione generalizzata: Con si ha: Ponderazione vincolata

Metodologia (2) Stimatore di Ponderazione Vincolata Sistema di minimo vincolato Funzioni di distanza Logaritmica troncata Convergenza asintotica allo stimatore GREG Stima della varianza dello stimatore PV

Metodologia (3) Stimatore PV con vincoli campionari (X) . APPROCCIO NON CONDIZIONATO ipotesi - il vettore delle stime è una costante APPROCCIO CONDIZIONATO ipotesi - il vettore delle stime non è una costante, ma aleatoria sfrutta la convergenza asintotica dello stimatore PV verso lo stimatore GREG

Eu-Silc Campione panel della durata di 4 anni . Campione panel della durata di 4 anni Anno Gruppi di rotazione a A4 B3 C2 D1 a+1 B4 C3 D2 E1 a+2 C4 D3 E2 F1 a+3 D4 E3 F2 G1 a+4 E4 F3 G2 H1 a+5 F4 G3 H2 I1 Fonte: Ceccarelli (2008) p. 26 Campione a 2 stadi (comuni-famiglie) stratificazione UPS Parametri: varie tipologie di reddito 141 demografici (struttura della popolazione per sesso ed età) Vincoli 22 da RCFL IV trimestre dell’anno di indagine (IV 2008) campioni indipendenti

Applicazione (1) . DISEGNO COMPLESSO E VARIABILI AUSILIARIE DA INDAGINI INDIPENDENTI SENZA VINCOLI CAMPIONARI CON VINCOLI CAMPIONARI Approccio NON CONDIZIONATO Approccio CONDIZIONATO GENESEES v. 9.0 GENEralised software for Sampling Estimates and Errors in Surveys Foglio di calcolo EXCEL

Applicazione (2) Eu-Silc 2008 . Campione 20.928 famiglie e 52.433 individui Vincoli campionari RCFL IV trimestre 2008 Stima ed errori delle’ammontare totale delle varie tipologie di reddito con lo stimatore di ponderazione vincolata senza vincoli campionari e con vincoli campionari (Approccio non condizionato e Approccio condizionato) – Italia, 2008 Parametri di interesse NO RCFL   RCFL Approccio non condizionato condizionato STIMA CV REDDITO FAMILIARE totale netto 728.666.713.229 0,575 725.497.084.329 0,478 0,482 REDDITO INDIVIDUALE netto 723.096.449.584 0,557 719.916.413.899 0,444 0,449 da lavoro 476.049.206.657 0,789 471.503.146.949 0,615 0,620 autonomo 135.119.209.848 2,399 134.471.727.459 1,851 1,862 dipendente 340.929.996.809 0,780 337.031.419.491 0,479 0,502 da pensione 198.309.898.768 0,684 199.553.632.004 0,633 0,639

Conclusioni STIMATORE PV CON INFORMAZIONI AUSILIARIE CAMPIONARIE . STIMATORE PV CON INFORMAZIONI AUSILIARIE CAMPIONARIE Migliora la rappresentatività del campione Migliora la qualità delle stime Migliora notevolmente l’efficienza delle stime rispetto al caso SENZA VINCOLI CAMPIONARI L’impatto sulla qualità e l’efficienza delle stime dipende dallo scopo per cui vengono utilizzati i vincoli campionari Importanza della correlazione tra variabili ausiliarie e variabile di interesse. Quando i residui dello stimatore YGREG tendono ad annullarsi c’è un guadagno in termini di efficienza tale da annullare l’effetto dalla varianza campionaria dei vincoli campionari

Principali riferimenti bibliografici . Ballin, M.; Falorsi, P.D. e Russo, A. (2000). Condizioni di coerenza e Metodi di Stima per le Indagini Campionarie sulle imprese. Rivista di Statistica Ufficiale. 2000, n.2, pp. 31-52. Cicchitelli, G.; Herzel, A. e Montanari, G. (1992). Il Campionamento Statistico. Bologna: Il Mulino, 1992. Ceccarelli, C.; Di Marco, M. e Rinaldelli, C. (2008). L’Indagine Europea sui Redditi e le Condizioni di Vita delle Famiglie (Eu-Silc). Metodi e Norme. Istat, 2008, n. 37. Deville, J.C. e Särndal, C.E. (1992). Calibration Estimators in Survey Sampling. Journal of the American Statistical Association. Giugno 1992, vol. 87, n. 418, pp. 376-382. Pagliuca, D. (2005a). Genesees V. 3.0, Funzione di Riponderazione – Manuale Utente e Aspetti Metodologici. Roma: Istat, 2005, Appendice (pp. 141-214). Pagliuca, D. (2005b). Genesees V. 3.0, Funzione Stime ed Errori – Manuale Utente e Aspetti Metodologici. Roma: Istat, 2005, Appendice (pp. 189-246). Singh, A.C. e Mohl, C.A. (1996). Understanding Calibration Estimators in Survey Sampling. Survey Methodology. Dicembre 1996, vol. 22, n. 2, pp. 107-115. Zannella, F. (1989). Manuale di tecniche di Indagine, 5 – Tecniche di Stima della Varianza Campionaria. Roma: Istat, 1989, n. 1.