Esempi di Risoluzione di quesiti Modalità di calcolo dal testo alla soluzione, modalità logica dalle alternative alla soluzione, metodo di esclusione.

LINK UTILI  UNIVERSITALY: L'università italiana a portata di clik. Portale del MIUR. http://www.accessoprogrammato.miur.it/    Sito del MIUR con informazioni su l'accesso ai Corsi di Laurea a numero programmato, test degli anni precedenti e esercitatore per le prove di ammissione. http://offf.miur.it/pubblico.php/ricerca/show_form/p/miur OFF.F è il servizio per conoscere l'offerta formativa degli Atenei italiani relativamente ai Corsi di Laurea e ai Corsi di Laurea specialistica. http://www.studiare-in-italia.it/studentistranieri/  Norme per l'accesso degli studenti stranieri ai corsi universitari nel triennio 2011-2014 http://statistica.miur.it/scripts/accessolimitato_db/prima.asp  Banca dati ministeriale, per tutti gli Atenei italiani, dei posti messi messi a bando per i Corsi di Laurea a numero programmato con il numero dei relativi concorrenti fermo 2010 http://www.almalaurea.it/  Indagini e ricerche sulla condizione occupazionale dei laureati Domande e risposte del test di ammissione 2008-2009 (lauree triennali, Firenze)  

ESEMPIO emblematico 56 ARC 2013 Si consideri una circonferenza inscritta in un quadrato. Un rettangolo di base 2 cm ed altezza 1 cm viene inserito nello spazio tra uno dei vertici del quadrato e la circonferenza in modo tale che un vertice del rettangolo coincida con quello del quadrato ed il vertice opposto giaccia sulla circonferenza.

ESEMPIO emblematico 56 ARC 2013 Prima modalità: il calcolo partendo dal testo per arrivare alla risoluzione senza leggere le alternative proposte

1) il calcolo

ESEMPIO emblematico 56 ARC 2013 Secondo metodo: analizzare le risposte e provare a considerarle vere

2) Dalle alternative alla soluzione Parto dalla alternativa più facile da gestire Il raggio è 5 In tal caso ottengo un triangolo rettangolo con le misure in figura Le misure soddisfano il teorema di Pitagora Ho finito 3 4 5

3) Metodo dell’esclusione Capisco che essendo dato quel rettangolo di dimensioni 2 e 1 il raggio deve essere sicuramente maggiore di 2 Analizzo le risposte: A è impossibile uguale a 2, B è minore di due D è maggiore di 2 ma troppo poco E razionalizzando ottengo circa 3,4 ancora troppo poco Solo C può essere accettato I più scaltri quantificano che il raggio è due volte e mezzo il lato lungo del rettangolo cioè 2cm*2,5=5cm. Ma non tutti siamo scaltri!!!!

ALTRO ESEMPIO 60 ARC 2013 Che materiale è il polistirene? Un blocco di polistirene ha un volume di 600 ml. Quale volume del blocco si trova al di sopra del liquido quando il blocco galleggia nel tetracloruro di carbonio? [densità del polistirene = 1060 kg/m3; densità del tetracloruro di carbonio = 1590 kg/m3] Che materiale è il polistirene? Quale è la formula del tetracloruro di carbonio? A che temperatura è liquido? Che forma ha il blocco di polistirene? DOMANDE INUTILI

Un blocco di polistirene ha un volume di 600 ml Un blocco di polistirene ha un volume di 600 ml. Quale volume del blocco si trova al di sopra del liquido quando il blocco galleggia nel tetracloruro di carbonio? [densità del polistirene = 1060 kg/m3; densità del tetracloruro di carbonio = 1590 kg/m3]

Un blocco di polistirene ha un volume di 600 ml Un blocco di polistirene ha un volume di 600 ml. Quale volume del blocco si trova al di sopra del liquido quando il blocco galleggia nel tetracloruro di carbonio? [densità del polistirene = 1060 kg/m3; densità del tetracloruro di carbonio = 1590 kg/m3] CHE C’ENTRA il TITANIC?

Perché l’ICEBERG non è stato visto in tempo? ICEBERG vuol dire montagna di ghiaccio Ma emerge poco sull’acqua di mare, perché?

Perché l’ICEBERG non è stato visto in tempo? ALL’IMPROVVISO RICORDO CHE Poiché la densità del ghiaccio puro è di circa 920 kg/m3 e l'acqua di mare ha densità di circa 1025 kg/m3, il primo galleggia e circa il 90% del volume di un iceberg rimane sotto la superficie marina.

2) Dalle alternative alla soluzione L’unica alternativa che si adatta alle densità del problema (circa1000 per il corpo e 1500 per il fluido) è 200ml.

3) Metodo dell’esclusione Capisco che è un problema di galleggiamento; la parte emersa da che dipende? Analizzo le risposte: A è impossibile, c’è una parte emersa lo dice il testo B e C troppo poco (NON è GHIACCIO su ACQUA) Restano solo D ed E Se la densità del solido fosse la metà di quello del liquido la parte immersa ed emersa sarebbero uguali cioè 300 ml In questo caso quindi …. I più scaltri sanno che il rapporto fra la densità del corpo e quella del fluido dà la percentuale di volume immerso perciò in questo caso 2/3 quindi la parte emersa è 200ml Ma non tutti siamo scaltri!!!!

53 arc 2013 1 La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno dei vogatori con una massa di 86 kg si è infortunato ed è stato sostituito. La nuova media aritmetica della massa è di 87 kg. Qual è la massa del nuovo vogatore in kg? Leggo solo il testo e cerco la risposta con in calcoli Indico con x la massa del nuovo vogatore, imposto l’equazione (85*4-86+x)/4=87 risolvo e trovo …..

53 arc 2013 2 La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno dei vogatori con una massa di 86 kg si è infortunato ed è stato sostituito. La nuova media aritmetica della massa è di 87 kg. Qual è la massa del nuovo vogatore in kg? Leggo solo il testo e cerco la risposta con grafici Indico con xxx i livelli precedenti delle masse supponendole uguali, è il concetto di media 87 86 85 xxx

53 arc 2013 2 La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno dei vogatori con una massa di 86 kg si è infortunato ed è stato sostituito. La nuova media aritmetica della massa è di 87 kg. Qual è la massa del nuovo vogatore in kg? Indico con xxx i livelli quando si toglie il vogatore di 86 kg 87 86 85 xxx

53 arc 2013 2 La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno dei vogatori con una massa di 86 kg si è infortunato ed è stato sostituito. La nuova media aritmetica della massa è di 87 kg. Qual è la massa del nuovo vogatore in kg? Completo con NNN il contributo del peso del nuovo vogatore per arrivare alla media di 87kg 87 NNN 86 85 xxx

53 arc 2013 2 La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno dei vogatori con una massa di 86 kg si è infortunato ed è stato sostituito. La nuova media aritmetica della massa è di 87 kg. Qual è la massa del nuovo vogatore in kg? Conto le NNN a partire da 85kg ottengo …. 87 NNN 91 NNN 92 NNN 93 NNN 94 86 NNN 87 NNN 88 NNN 89 NNN 90 85 NNN 85 NNN 86 xxx

53 arc 2013 3 La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno dei vogatori con una massa di 86 kg si è infortunato ed è stato sostituito. La nuova media aritmetica della massa è di 87 kg. Qual è la massa del nuovo vogatore in kg? Ora leggo anche le risposte A) 94 B) 86 C) 88 D) 104 E) 90

53 arc 2013 3 La massa media di 4 vogatori è di 85 kg. Uno dei vogatori con una massa di 86 kg si è infortunato ed è stato sostituito. La nuova media aritmetica della massa è di 87 kg. Qual è la massa del nuovo vogatore in kg? Ora analizzo le risposte B) 86; non ha senso, non posso sostituire un vogatore con uno dello stesso peso e sperare che la media cambi C) 88; errato, non posso sostituire un vogatore con peso poco superiore e sperare che la media cambi di 2kg E) 90; con soli 4kg in più rispetto al vecchio vogatore posso far aumentare la media solo si 1kg D) 104; ora ho 104-86= 18 kg in più che alzerebbero la media di 18/4= 4,5 kg A) 94 ho solo 8kg in più rispetto alla situazione iniziale, la media aumenta di 2kg: CORRETTO

Parto in quarta a semplificare 54 arc 2013 Parto in quarta a semplificare

LEGGO le alternative proposte 54 arc 2013 LEGGO le alternative proposte

ANALIZZO le alternative proposte 54 arc 2013 ANALIZZO le alternative proposte D ed E sono escluse per impraticabilità del denominatore Tutte le altre sono ancora valide, le verifico in x=0, A dà 1, B da -1; C dà 1 Il testo in x=0 vale1,B è errato Il testo in x=1 dà 1/5+9/5=2 Per x=1 A vale 4/5 mentre C vale 2 quindi …..

58 arc 2013 1 Le dimensioni interne di un serbatoio d’acqua a forma di parallelepipedo sono base quadrata di lato 80 cm e altezza di 1,5 m. Quando il serbatoio è pieno per metà qual è la massa di acqua nel serbatoio? Leggo il testo e risolvo

58 arc 2013 2 Le dimensioni interne di un serbatoio d’acqua a forma di parallelepipedo sono base quadrata di lato 80 cm e altezza di 1,5 m. Quando il serbatoio è pieno per metà qual è la massa di acqua nel serbatoio? Ora leggo anche le risposte A) 9600 kg B) 960 kg C) 480 kg D) 4800 kg E) 6000 kg

Posso tentare un calcolo approssimato 58 arc 2013 2 Le dimensioni interne di un serbatoio d’acqua a forma di parallelepipedo sono base quadrata di lato 80 cm e altezza di 1,5 m. Quando il serbatoio è pieno per metà qual è la massa di acqua nel serbatoio? Ora ANALIZZO le risposte A) 9600 kg B) 960 kg C) 480 kg D) 4800 kg E) 6000 kg Mi accorgo che i valori delle alternative sono molto diverse fra loro Posso tentare un calcolo approssimato

58 arc 2013 2 Le dimensioni interne di un serbatoio d’acqua a forma di parallelepipedo sono base quadrata di lato 80 cm e altezza di 1,5 m. Quando il serbatoio è pieno per metà qual è la massa di acqua nel serbatoio? Riporto le misure in dm perché ricordo che il volume di un decimetro cubo corrisponde al volume di un litro e che la massa di un litro di acqua è 1kg Il serbatoio misura (8dm)x(8dm)x(15dm), arrotondo le tre dimensioni a 10dm ciascuna per una capacità totale di 1000 litri quindi in mezzo serbatoio ci sono 500kg di acqua (circa). L’unica alternativa vicina a questo valore è ….

Intermezzo Il numero [(5002)2 – (4998)2] è uguale a: …. Due forze di uguale intensità F sono applicate a un punto e formano fra di loro un angolo pari a 120°. Quanto deve essere l’intensità di una terza forza da applicare al medesimo punto per creare una condizione di equilibrio? Alan lancia contemporaneamente due dadi non truccati con le facce numerate da 1 a 6. Qual è la probabilità che esca lo stesso numero su entrambi i dadi? Data la funzione f ( x ) = 3x - 6 , quale delle seguenti risposte rappresenta la sua funzione inversa?

Altra modalità di approccio: tabelle

Isola del cavalieri e dei furfanti: uso di ipotesi alternative Cavalieri sempre verità, Furfanti sempre bugie. A dice “se io sono un Cavaliere anche B è Cavaliere” Cosa posso concludere? ANALIZZO due ipotesi 1) A=F allora la frase “A=CB=C” è falsa Ma una implicazione è falsa nel solo caso di premessa vera e conseguente falsa quindi devo dire che A=C e B non C; la prima parte è contro l’ipotesi fatta che A=F 2) A=C allora la frase “A=CB=C” è vera ed ha anche la premessa vera e quindi la conseguente è vera A e B sono cavallieri

Isola del cavalieri e dei furfanti: uso di ipotesi alternative Cavalieri sempre verità, Furfanti sempre bugie. A dice “io sono un furfante o B è Cavaliere” Cosa posso concludere? ANALIZZO due ipotesi 1) A=F allora la frase “A=FB=C” è falsa Ma una disgiunzione è falsa solo se sono entrambe false quindi devo dire che A=C e B non C; la prima parte è contro l’ipotesi fatta che A=F 2) A=C allora la frase “A=FB=C” è vera ma la prima è falsa perciò la seconda è vera A e B sono cavalieri

Prova tu 1

Prova tu 2

Prova tu 3

Prova tu 4

Prova tu 5

Prova tu 6