Relazioni dirette e inverse Calcoli percentuali Sopra e sotto cento Proporzioni Relazioni dirette e inverse Calcoli percentuali Sopra e sotto cento

Le proporzioni Sono dei rapporti che hanno lo stesso risultato = 15 3 25 5 = 5 5 Che può essere riscritta 25 : 5 =15 : 3

Terminologia : 5 = : 3 25 15 Gli elementi che compongono questa proporzione si definisco Antecedenti Conseguenti Estremi Medi

Proprietà Nel caso in cui non si conosca un elemento potrò agire in questo modo: il prodotto dei due medi o estremi conosciuti diviso l’estremo o il medio noto mi daranno come risultato l’elemento incognito 25 15 : 5 = : X X = 5 x 15 25 = 3

Problemi Diretti Inversi Al crescere o al diminuire di una grandezza anche l’altra si comporta nello stesso modo Inversi Al crescere o al diminuire di una grandezza l’altra si comporta in modo inverso Es. 3 pag 39 Quantità Costo 60 160,20 Diretto 90 x Si seguono le frecce e .. 60 : 90 = 160,20 : X

Il calcolo percentuale È un’applicazione del calcolo percentuale Una percentuale esprime le quantità di una determinata grandezza corrispondente a 100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è un rapporto con denominatore 100, che si dice ragione percentuale es. 5% = 5 / 100

Calcoli percentuali In questi problemi la grandezza viene espressa facendo riferimento a 100 Grandezza Percentuale PL T 60 100 x 5 60: x = 100 : 5 G : P = 100 : r PL : T = PL : T

Problemi con più percentuali Più percentuali possono essere applicate: Tutte alla stessa grandezza In questo caso posso sommare le percentuali e determinare una ragione complessiva che si applica alla grandezza data. Su grandezze diverse e successive Se la base varia, la base iniziale aumenta o diminuisce in seguito all’applicazione delle diverse percentuali, bisogna determinare progressivamente le diverse basi. Su diversi scaglioni Quando l’importo della grandezza base viene suddiviso in varie fasce o scaglioni per applicare a ciascuna di esse una diversa percentuale (es. IRPEF)

Esercizi: (Percentuali successive) Una partita di merce ha un costo originario d’acquisto di € 30.000. Vogliamo determinare il costo complessivo, tenendo presente quanto segue: - gli oneri accessori di acquisto incidono per il 10% del costo originario; - i costi di magazzino, amministrativi, commerciali ecc. sono pari al 15% del costo originario aumentato degli oneri accessori di acquisto (costo primo). costo originario di acquisto della merce € 30.000,00 + trasporto e oneri accessori 10% di 30.000 € 3.000,00 costo primo € 33.000,00 + magazzino, ecc. 15% di € 33.000 € 4.950,00 costo complessivo € 37.950,00 Prova a fare l’esercizio qui proposto utilizzando Excel

Esercizi: (Percentuali a scaglioni) Un rappresentante di commercio ha concordato con la ditta Erre-Esse, che gli ha dato l’esclusiva per la vendita dei suoi prodotti, un compenso sotto forma di provvigioni, così graduato: Provvigione del 2% sulle vendite fino a € 60.000; Provvigione del 3% sui successivi € 90.000 di vendite Provvigione del 4,50% per le vendite oltre l’importo dei primi due scaglioni. Determinare l’ammontare delle provvigioni spettanti al rappresentante, sapendo che nel corso di un certo anno egli ha effettuato vendite per € 396.000. Provvigione del 2% sui primi € 60.000 € 1.200,00 + 3% sui successivi € 90.000 € 2.700,00 + 4,50% sui successivi € 246.000 (246.000=396.000-60.000-90.000) € 11.070,00 Totale provvigioni spettanti al rappresentante € 14.970,00 Prova a fare l’esercizio qui proposto utilizzando Excel

Calcoli del sopra e sotto cento In questi problemi il percento totale (P) si deve aggiungere o togliere alla grandezza base (S) ottenendo una terza grandezza (S+P) o (S-P) (100 + r) : r = (S + P) : P (100 - r) : r = (S - P) : P (per i simboli vedi diapositiva n.7)

Problemi del sopra cento Problemi del sotto cento S + P Peso netto + tara = Peso lordo Costo d’origine Spese d’acquisto Costo primo Costi commerciali e amministrativi Costo complessivo Utile Ricavo di vendita Perdita Problemi del sotto cento S P S - P Ricavo di vendita - Utile conseguito = Costo complessivo Prezzo di listino Sconto Prezzo scontato Peso alla partenza Calo Peso all’arrivo Peso lordo Tara Peso netto Retribuzione lorda Trattenute Retribuzione netta