CONSIDERIAMO LA DISEQUAZIONE Consideriamo lequazione corrispondente Consideriamo lequazione corrispondente

Risolviamola, trovando le eventuali radici Risolviamola, trovando le eventuali radici

SOLUZIONI COINCIDENTI

Riportiamo lunica radice su una retta orientata. Riportiamo lunica radice su una retta orientata.

Disegniamo la parabola che passa per il punto x=1 e, Disegniamo la parabola che passa per il punto x=1 e, poiché il primo coefficiente a è positivo, la parabola sarà concava verso lalto poiché il primo coefficiente a è positivo, la parabola sarà concava verso lalto

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva, Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva, >0

evidenziamo la parte della parabola evidenziamo la parte della parabola e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti. e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.

Linsieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita dai numeri tali che: Linsieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita dai numeri tali che: ossia

Consideriamo lequazione corrispondente Consideriamo lequazione corrispondente Esempio

Risolviamola, trovando le eventuali radici Risolviamola, trovando le eventuali radici

NON ESISTONO SOLUZIONI REALI Pertanto non possiamo posizionare le radici sopra la retta orientata. Pertanto non possiamo posizionare le radici sopra la retta orientata.

non Disegniamo una parabola che non tocca la retta e, Disegniamo una parabola che non tocca la retta e, poiché il primo coefficiente a è positivo, avrà la concavità verso lalto poiché il primo coefficiente a è positivo, avrà la concavità verso lalto

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva, Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva, >0

evidenziamo la parte della parabola evidenziamo la parte della parabola e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti. e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.

Linsieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita... Linsieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita... ossia ….da tutti i numeri reali

Esempio Consideriamo lequazione corrispondente Consideriamo lequazione corrispondente

Risolviamola, trovando le eventuali radici Risolviamola, trovando le eventuali radici

X= 2

Posizioniamo le radici sopra una retta orientata. Posizioniamo le radici sopra una retta orientata. X= 2

Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, poiché il primo coefficiente a è positivo, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso lalto. avente la concavità verso lalto.

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa, Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa, <0

evidenziamo la parte della parabola interessata evidenziamo la parte della parabola interessata e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti. e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.

Linsieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita dai numeri tali che: Linsieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita dai numeri tali che:

Esempio Consideriamo lequazione corrispondente Consideriamo lequazione corrispondente

Risolviamola, trovando le eventuali radici Risolviamola, trovando le eventuali radici

SOLUZIONI COINCIDENTI

Posizioniamo lunica radice sopra una retta orientata. Posizioniamo lunica radice sopra una retta orientata.

Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e, Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e, poiché il primo coefficiente a è positivo, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso lalto. avente la concavità verso lalto.

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa, Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa, <0

evidenziamo la parte della parabola che si trova nella zona che ci interessa evidenziamo la parte della parabola che si trova nella zona che ci interessa NON CI SONO PUNTI

Pertanto linsieme dei punti che soddisfa la disequazione data è …. Pertanto linsieme dei punti che soddisfa la disequazione data è …. ossia...linsieme vuoto.

Esempio Consideriamo lequazione corrispondente Consideriamo lequazione corrispondente

Risolviamola, trovando le eventuali radici Risolviamola, trovando le eventuali radici

Posizioniamo le radici sopra una retta orientata. Posizioniamo le radici sopra una retta orientata.

Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, poiché il primo coefficiente a è positivo, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso lalto. avente la concavità verso lalto.

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola che è positiva oppure nulla, Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola che è positiva oppure nulla, 0

evidenziamo la parte della parabola interessata evidenziamo la parte della parabola interessata e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti. e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti. 0

Linsieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita dai numeri tali che: Linsieme dei punti che soddisfa la disequazione data è costituita dai numeri tali che:

Esercizi