Dal segno della parabola al segno del trinomio di secondo grado A cura di Calò

Guarda attentamente questo grafico Ti vengono presentate le varie posizioni della parabola y= ax 2+bx+c, nel caso in cui è a>0, rispetto gli assi cartesiani. Studiando questa parabola hai notato la stretta corrispondenza con il polinomio di secondo grado. Se l’equazione associata ammette soluzioni queste corrispondono alle ascisse, intersezioni con l’asse delle x della parabola.I tratti di parabola che si trovano sopra l’asse delle x sono positivi. I tratti di parabola che si trovano sotto l’asse delle x si diranno negativi Se l’equazione associata non ammette soluzioni la parabola si troverà sopra l’asse delle x e in questo caso sarà positiva

Continua a guardare il grafico. Se proiettiamo i punti positivi della parabola sull’asse delle x troviamo i valori di x per cui la parabola è positiva. Se proiettiamo i punti negativi della parabola sull’asse delle x troviamo i valori di x per cui la parabola è negativa

Guarda adesso la rappresentazione grafica della disequazione x2+3x-10>0 ( grafico tratto da www.matematicamente.it ) Il trinomio di secondo grado è la parabola concava verso l’alto le soluzioni dell’equazione associata sono x=-5 e x=2. Proiettando i rami positivi della parabola sull’asse x, notiamo che la parabola è positiva per x<-5 e x>2. La soluzione della disequazione è x<-5 e x>2

Guarda adesso la rappresentazione grafica della disequazione -x2+6x+10 ( grafico tratto da www.matematicamente.it ) Il trinomio di secondo grado è la parabola concava verso il basso le soluzioni dell’equazione associata sono x=-2 e x=8. Proiettando i rami positivi della parabola sull’asse x, notiamo che la parabola è positiva per -2<x<8 Poiché la disequazione richiede non solo i valori di x che la rendono >0 ma anche quelli uguali a zero , la soluzione della disequazione è

Guarda adesso la rappresentazione grafica della disequazione x2-6x+9 ( grafico tratto da www.matematicamente.it ) Il trinomio di secondo grado è la parabola concava verso l’alto con vertice sull’asse delle x, infatti le soluzioni dell’equazione associata sono coincidenti x= 3 Proiettando i rami positivi della parabola sull’asse x, notiamo che la parabola è positiva per x<3 e x>3 Poiché la disequazione richiede non solo i valori di x che la rendono >0 ma anche quelli uguali a zero , la soluzione della disequazione è

Guarda adesso la rappresentazione grafica della disequazione x2-6x+15 ( grafico tratto da www.matematicamente.it ) Il trinomio di secondo grado è la parabola concava verso l’alto che non tocca l’asse delle x, infatti dell’equazione associata non ammette soluzioni . La parabola è tutta positiva . Proiettandola sull’asse delle x si ha La disequazione richiede non solo i valori di x che la rendono >0 ma anche quelli uguali a zero , che non esistono. Possiamo dunque dare la risposta solo per >0 la soluzione della disequazione è