Misurare una grandezza fisica Che cosa sono le GRANDEZZE FISICHE? Come si misurano? Cosa sono gli “Errori” di misura e come si quantificano? Claudia Monte Maggio-Giugno 2006

Le grandezze fisiche Le GRANDEZZE FISICHE sono quelle caratteristiche “Ogni qualvolta vi è possibile misurare ed esprimere per mezzo di numeri l’argomento di cui state parlando, voi conoscete effettivamente qualcosa; quando però ciò non vi è possibile o non ne siete capaci, scarsa ed insoddisfacente è, da un punto di vista scientifico, la vostra conoscenza.” W. Thomson (1824-1907) Le GRANDEZZE FISICHE sono quelle caratteristiche dei corpi o dei fenomeni che POSSONO ESSERE MISURATE Maggio-Giugno 2006

Misurare le grandezze fisiche LA MISURA VIENE EFFETTUATA PER MEZZO DEL CONFRONTO TRA DUE GRANDEZZE OMOGENEE, una delle quali rappresenta la grandezza di riferimento campione e viene chiamata UNITÀ DI MISURA Il concetto di misura si può considerare derivato dall’osservazione del mondo che ci circonda, dalla necessità di apprezzare in un dato luogo ed in un dato momento tutto ciò che appare suscettibile di variazione quantitativa, cioè le grandezze fisiche!!! Maggio-Giugno 2006

Una UNITA’ DI MISURA deve avere alcune importanti caratteristiche: 1. deve restare costante nel tempo; 2. deve essere facilmente riproducibile, in modo da poter essere utilizzata ogni qualvolta si renda necessario il suo uso; 3. Deve essere confrontabile con la grandezza che s’intende misurare, cioè non deve essere né troppo piccola né troppo grande; Maggio-Giugno 2006

N.B. : non si deve confondere contare con misurare: Contare : indicazione di un numero di oggetti. Misurare : significa dare delle indicazioni sull’oggetto, quindi definire un’unità campione (una grandezza fisica) e vedere quante unità occorrono per costituire l’oggetto preso in esame. Maggio-Giugno 2006

Simbolo della grandezza fisica Misura della grandezza fisica L = lunghezza da misurare striscia di carta = lunghezza campione L = 9 strisce Simbolo della grandezza fisica (lunghezza) Unità di misura della grandezza Misura della grandezza fisica Maggio-Giugno 2006

Gli errori Nell’eseguire una misura si possono commettere: Errori accidentali (o casuali o statistici) = errori casuali e non prevedibili INELIMINABILI, ma si POSSONO QUANTIFICARE Maggio-Giugno 2006

a compiere un’oscillazione, L’operatore, nel tentativo di valutare il tempo impiegato dal pendolo a compiere un’oscillazione, farà scattare il cronometro talvolta prima, talvolta dopo l’effettivo inizio e l’effettivo termine dell’oscillazione medesima, compiendo un ERRORE ACCIDENTALE. Maggio-Giugno 2006

2. Errori sistematici = errori associati a difetti degli strumenti di misura o a difetti della procedura impiegata Possono e devono essere INDIVIDUATI ed ELIMINATI nel miglior modo possibile PRIMA DELLA MISURA Maggio-Giugno 2006

Stima del risultato della misura e calcolo dell’errore di misura Supponendo di aver eliminato tutti gli errori sistematici, per ogni misura restano sempre gli errori accidentali che sono ineliminabili e vanno quantificati!!!!!!! Supponiamo di aver trovato, nel misurare n volte la medesima grandezza fisica X, i seguenti valori, in generale, diversi l’uno dall’altro: x1, x2, x3, x4, x5, x6,…….., xn Il valore più probabile (più attendibile) della grandezza X è dato dalla MEDIA ARITMETICA DELLE n MISURE OTTENUTE, definita dalla formula: Maggio-Giugno 2006

Assunta la media aritmetica come valore più probabile della grandezza fisica in esame, resta il problema di calcolare l’errore di misura!!!! PRIMO METODO: CALCOLO DELLA SEMIDISPERSIONE (se le misure effettuate sono poche) Semidispersione = metà della differenza tra valore massimo e minimo trovati nelle n misure della grandezza x Il risultato della misura sarà: Il valore x della misura è presumibilmente compreso tra e Maggio-Giugno 2006

SECONDO METODO: CALCOLO DELLA DEVIAZIONE STANDARD (se le misure effettuate sono sufficientemente elevate) Deviazione standard = misura degli scarti delle singole misure dalla media Il risultato della misura sarà: Il valore x della misura è presumibilmente compreso tra e Maggio-Giugno 2006

Si può calcolare anche l’ERRORE RELATIVO…. Sia Xm la media aritmetica ottenuta da n misure di una grandezza fisica ed E il relativo errore (ottenuto come semidispersione o deviazione standard) L’ERRORE RELATIVO si calcola come: L’errore si può esprimere anche in termini percentuali…. L’ERRORE RELATIVO PERCENTUALE si calcola come: Maggio-Giugno 2006

La durata di un intervallo di tempo è di In conclusione, si avrà che: Esempio: La durata di un intervallo di tempo è di (85 ± 1) s Maggio-Giugno 2006

La SENSIBILITA’ di uno strumento di misura… SENSIBILITA’ = più piccola variazione della grandezza che può essere misurata dallo strumento in esame… N.B. Uno strumento scarsamente sensibile può “mascherare” gli errori di misura… Se lo strumento non è molto sensibile e ripetendo una misura otteniamo sempre lo stesso risultato, ciò non significa che gli errori accidentali sono assenti, ma solo che il nostro strumento non ha la sensibilità sufficiente da poter apprezzare le variazioni tra una misura e l’altra !!!!!! Maggio-Giugno 2006