Operazioni con i polinomi 2^ Lezione Operazioni con i polinomi

Monomi simili Il monomio è un polinomio che è composto da un unico termine. Sono monomi 4ab oppure -2x2y. I termini di un monomio sono: Due monomi si dicono simili quando hanno la stessa parte letterale. Ad esempio 5xy e -6xy sono simili per che la parte letterale ( xy ) è la stessa in entrambi. Altri monomi simili sono 3a2b e -7a2b. -2 x2y coefficiente parte letterale

Addizioni e sottrazioni con i polinomi Per svolgere una somma algebrica di polinomi bisogna applicare questo procedimento: Si tolgono le parentesi ( ricordare che se un polinomio è preceduto dal segno +, si tolgono le parentesi senza cambiare di segno ai termini in essa contenuti; se un polinomio è preceduto dal segno -, si tolgono le parentesi cambiando di segno a tutti termini in essa contenuti); Si individuano i monomi simili; Si addizionano algebricamente i coefficienti dei monomi simili Il polinomio che si ottiene è il polinomio somma.

( 4ab – 7 x + 3b ) – ( 5x – 4ab ) + ( 2ab – 6b) = Esempio 1 Sommare: ( 4ab – 7 x + 3b ) – ( 5x – 4ab ) + ( 2ab – 6b) = (1 -Togliamo le parentesi ricordando che se davanti alla parentesi c’è + non si cambia segno, se davanti alla parentesi c’è – si cambia il segno!) 4ab – 7 x + 3b – 5x + 4ab + 2ab – 6b= (2 - Individuiamo i monomi simili – colorati allo stesso modo) 4ab – 7 x + 3b – 5x + 4ab + 2ab – 6b = (3 – Sommiamo i coefficienti dei monomi simili) Questo è il risultato! 10ab -12x -3b

Esempio 2 Sommare (1 -Togliamo le parentesi ricordando che se davanti alla parentesi c’è + non si cambia segno, se davanti alla parentesi c’è – si cambia il segno!) (2 - Individuiamo i monomi simili) 2/3xy - 4a +3/2xy – 1/4a + 2xy (3 – Sommiano i coefficienti dei monomi simili) Questo è il risultato!

Moltiplicazione tra polinomi Per svolgere moltiplicazione tra polinomi bisogna applicare questo procedimento: Ogni termine del primo polinomio va moltiplicato per tutti i termini del secondo polinomio – si moltiplicano prima i coefficienti facendo attenzione al segno, poi le parti letterali addizionando gli esponenti delle lettere uguali – Addizioniamo i termini simili se si presentano Il polinomio che si ottiene è il polinomio prodotto

Questo è il polinomio prodotto! Esempio 3 Moltiplicare ( -2ab + 3x ) ( -2x + 4ab) Moltiplichiamo il primo termine -2ab per tutti i termini del secondo poi il secondo termine +3x per tutti i termini del secondo Addizioniamo i termini simili +4abx e +12 abx 16abx – 8a2b2 – 6x2 Questo è il polinomio prodotto! + 4abx - 8a2b2 -6x2 + 12 abx

Esempio 4 Moltiplicare Moltiplichiamo il primo termine 3/4a per tutti i termini del secondo polinomio poi il secondo termine -3b per tutti i termini del secondo polinomio Addizioniamo i termini simili 15/16 ab e -9ab addizionando i coefficienti -125/16 ab +9/4a2 - 15/4b2 Questo è il risultato!

E ora mettiti alla prova Risolvi i seguenti esercizi e poi controlla le tue risposte cliccando sull’esercizio Esegui le seguenti somme:

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allora? Va bene?