Soluzioni agli esercizi della verifica 1

Slides:



Advertisements
Presentazioni simili
Evoluzione cosmica - stellare
Advertisements

L’EVOLUZIONE DELLE STELLE
Nascita e morte di una stella
Conclusioni: La posizione di una stella nel diagramma varia nel tempo, poiché la stella si trasforma, La sequenza principale rappresenta la fase più lunga.
IL SOLE                            .
Relatore: Enrico Ronchi, responsabile tecnico di Arcturus.
L’energia: l’altra faccia della materia
L’UNIVERSO L’universo è l’insieme di tutti corpi celesti
Dalla temperatura superficiale di una stella dipende
L’evoluzione delle stelle
STELLE E SISTEMA SOLARE
Deflessione della luce per effetto di grandi campi gravitazionali terra Raggio diretto:invisibile:incontra massa deviante Raggio reale invisibile Stella.
Evoluzione cosmica - stellare
Le stelle.
Lezione 4) L’Equazione Iconale e la propagazione delle onde in mezzi disomogenei.
LA COSMOLOGIA RELATIVISTICA
Il cielo nella Grande Nube di Magellano, come appariva il 22 febbraio 1987.
Marco Salvati INAF (Istituto Nazionale di Astrofisica)
INAF-Osservatorio Astronomico di Brera
Reazioni nucleari nelle stelle
Evoluzione cosmica - stellare
LE DISTANZE ASTRONOMICHE
Lezione n. 2 Equilibrio idrostatico
Lezione 3 Formazione stellare La formazione stellare avviene nelle regioni della galassia dove forze esterne inducono una compressione del gas interstellare.
A un passo dalla risposta che non troviamo
Il Collasso Stellare a.a
LA NATURA DELLA LUCE E IL MODELLO ATOMICO DI BOHR
Powerpoint sulle stelle e la loro vita
7. L’Evoluzione stellare
Beatrice Casati & Anna Carcano
Esercizi ISM.
La fisica quantistica - Il corpo nero
Le basi fisiche della struttura stellare (con cenni sull’evoluzione)
LE STELLE E IL SISTEMA SOLARE
Descrizione geometrica del moto
4.Il funzionamento di una stella tipo: il Sole (continua)
8 - Esercizi.
3. Il funzionamento di una stella tipo: il Sole
5. Il funzionamento di una stella tipo: il Sole
Il corpo nero e le leggi di irradiazione
Studio delle galassie M 82 e ARP63
Unità Didattica 1 La radiazione di Corpo Nero
6. LEvoluzione stellare. Dallosservazione dei moti orbitali delle stelle binarie, sappiamo oggi che le stelle coprono un range di massa molto ampio, ma.
Astronomia.
Le basi della teoria quantistica
Supernova a instabilità di coppia Ipotesi meccanismo attivato
UNIVERSO E STELLE.
Le stelle e l’evoluzione stellare
Dipartimento di Astronomia
Se la stella è di piccola massa il nucleo non si comprime più, la pressione degli elettroni stabilizza il nucleo e gli strati più esterni vengono soffiati.
Evoluzione cosmica - stellare
Nascita di una stella e fusione nucleare Prof. Domenico Ripolo.
Il Diagramma HR di Hertzsprung-Russell (Evoluzione Stellare Parte IV)
Nascita di una Stella Disomogeneità e Globuli (Evoluzione Stellare Parte I)
Stelle: corpi celesti di grandi dimensioni che emettono energia e brillano di luce propria; sono formate da gas (idrogeno ed elio) ad altissima temperatura.
Le Supernovae Se una nana bianca ha massa M > 1.44 M(o) , la pressione elettronica di Fermi prodotta dalla repulsione di Pauli non riesce a fermare il.
I terremoti nel sole: l’eliosimologia
25 ottobre 2010Propagazione in Esterno1 Propagazione del suono in ambiente esterno.
Interrogativi su origine di materia, energia e loro manifestazioni nell’universo oggi conosciuto evoluzione delle stelle sequenza principale origine elementi.
MECCANICA QUANTISTICA
LE STELLE.
L’evoluzione delle stelle
Lanciano, 24 Aprile 2009 L’Universo lontano - Cosmologia Corso di Astronomia V Lezione L’Universo lontano - Cosmologia.
Lo Stato Liquido Lo stato liquido è uno stato di aggregazione con caratteristiche intermedie tra quelle dello stato gassoso (altamente disordinato) e quelle.
LE STELLE E LA SFERA CELESTE Il cielo veniva raffigurato dagli antichi come una grande cupola sferica, la “volta celeste”. Gli oggetti che spiccano nel.
CALORE Ciresa Patrizia Buttarelli Emanuele Valente Marco
Unità Didattica 4 Le Magnitudini, i Colori e gli Spettri delle Stelle
11. Il diagramma HR e gli Ammassi Stellari. Come produrre un diagramma HR in base a osservazioni Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che il diagramma.
Transcript della presentazione:

Soluzioni agli esercizi della verifica 1

Sequenza principale. Descrivere quale relazione esiste fra luminosità L e massa M di una stella, fra il raggio R e la massa M e spiegare come da queste due relazioni si deriva, lungo la sequenza, la relazione fra la temperatura T e la massa M. Soluzione: In una stella di sequenza principale si osserva la seguente relazione fra luminosità e massa: L  M4 continua 

R  M R  M L  M4 L = (4R2)  Te4 Te  M1/2 Inoltre il bilancio fra l’energia rilasciata nel nucleo interno in seguito alla fusione e il flusso di energia che migra verso gli strati esterni (trasporto radiativo) è tale che in generale (tranne nella parte alta della sequenza, dove R  M0.6): R  M Combinando le due relazioni: R  M L  M4 con la formula per la Luminosità L espressa in termini della legge di Stefan-Boltzman: L = (4R2)  Te4 si ricava, per le stelle di sequenza principale, la relazione: Te  M1/2

Stadio di sub-gigante rossa. Perché la stella si espande Stadio di sub-gigante rossa. Perché la stella si espande ? E perché si arrossa ? Soluzione: Quando tutto l’H disponibile nel nucleo si è trasformato in He, la fusione nucleare cessa e cessa la produzione di energia termonucleare che bilancia l’autogravità. Quindi il nucleo inerte di He si contrae. Ma anche il guscio di H subito al di sopra di esso si contrae e si porta a una profondità in cui la pressione P e la temperatura T ne possono innescare la fusione Tuttavia, il modo di bruciare del H nel guscio sovrastante il nucleo inerte di He è diverso da quello che si aveva originariamente nel nucleo di H. Il nucleo inerte di He tende sempre più a contrarsi e trascina verso l’interno anche il guscio di H sovrastante. Inoltre, poiché nel guscio sovrastante si produce He, questo tende a “gocciolare” sul nucleo inerte, aumentandone la massa. Il guscio di H “sente” quindi sotto di se un campo gravitazionale elevatissimo, sia perché il nucleo continua a contrarsi, sia perché continua ad “appesantirsi”. Il guscio di H si trova quindi in condizioni di densità e temperatura molto più elevate del nucleo originario di H. Pertanto, l’H nel guscio brucia molto più efficacemente di quanto non bruciava l’H nel nucleo originario. continua 

La stella si arrossa perché: Finché l’inviluppo è radiativo (finché cioè si ha trasporto radiativo) risulta sempre L  M4. Cioè, anche se aumenta la produzione di energia radiante all’interno, il fenomeno del trasporto radiativo è tale che è sempre la stessa L  M4 che riesce a “uscire”. La differenza fra l’energia radiante prodotta all’interno e quella che “esce” risulta in riscaldamento degli strati intermedi e quindi in una espansione. La stella si arrossa perché: La luminosità rimane costante (L  M4 ), ma il raggio R aumenta, quindi in base alla: L = 4R2 Te4  Te diminuisce

R (h2 / G me mp5/3) (Z/A)5/3 M-1/3 Relazione Massa-Raggio in una Nana Bianca. Illustrate la relazione e spiegate le conseguenze. Soluzione: Imponendo la condizione di equilibrio fra la pressione degenere degli elettroni e la pressione centrale dovuta alla stessa gravita si ricava la relazione Massa-Raggio: R (h2 / G me mp5/3) (Z/A)5/3 M-1/3 Ci aspettiamo quindi che una Nana Bianca più massiva sia più piccola di una leggera: 0.8 M 0.4 M

Derivazione classica e derivazione relativistica del raggio di Schwarzschild. Descrivete i due approcci e spiegate perché la formulazione classica, non è fisicamente corretta, anche se porta formalmente allo stesso risultato. Soluzione: Nella derivazione classica si calcola, dato un oggetto di massa M, a quale raggio R corrisponde una velocità di fuga v = c, e si scrive ½ mv2 – GMm/ R = 0 da cui: RSch = 2GM/c2 Nella derivazione Relativistica, si dimostra che un fotone di lunghezza d’onda 0 emesso a una distanza r da una massa sferica di massa M, quando raggiunge distanza infinita presenta uno spostamento verso una lunghezza d’onda più lunga , detto redshift gravitazionale, dato da: /0 = (1  2GM / c2r)½ al tendere di r  2GM/c2 questa formula prevede che la lunghezza d’onda del fotone tenda a    di conseguenza, l’energia del fotone tende a zero hc/  0 In sostanza, i fotoni emessi a una distanza pari o inferiore al raggio di Schwarzschild vengono redshiftati verso uno stato di non esistenza continua 

La formula del raggio di Schwarzschild ricavata classicamente contiene alcune assunzioni errate: a) Si associa implicitamente a un fotone massa m e energia cinetica ½ mc2 b) Si postula erroneamente che la legge di gravitazione Newtoniana sia ancora valida anche nel caso si campi gravitazionali estremamente elevati In effetti questi due errori si cancellano e forniscono la formula esatta, ma non ne mettono correttamente in evidenza il significato fisico.

Erad = aT4 (erg cm-3) f =  T4 (erg cm-2 s-1) 5. Legge di Stefan-Boltzman per un corpo nero. Relazioni per la densità del campo di radiazione e per il flusso superficiale in funzione della temperatura. Spiegate il significato fisico della temperatura nelle due formulazioni e le differenze che emergono quando si tratta un caso reale Soluzione: Nelle formule di Stefan-Boltzmann: Erad = aT4 (erg cm-3) f =  T4 (erg cm-2 s-1) la temperatura T si riferisce alla temperatura ideale di corpo nero, cioè un corpo opaco, in cui quindi il campo di radiazione e la materia sono in equilibrio. Nel caso reale, un corpo a temperatura T, di cui osserviamo l’emissione, per il semplice fatto che irradia, non è in equilibrio. Possiamo immaginare che una buona approssimazione del corpo nero ideale sia un forno perfettamente isolato dall’Universo, a temperatura interna T, con un piccolo foro da, quale possiamo misurare la radiazione In questo caso, definiamo una temperatura efficace Te, come la temperatura superficiale che il forno avrebbe se fosse un corpo nero ideale con uno spettro di radiazione uguale a quello della radiazione osservata  f =  Te4 . Nel caso reale distingueremo quindi la temperatura media interna, che tiene conto della densità di energia del campo di radiazione, in equilibrio con la materia, dalla temperatura superficiale che tiene conto del flusso “di corpo nero equivalente” che si osserva fluire verso l’esterno.

Egrav = G M 2 / R  = 3.8 x 1048 erg (G=6.67 x 10-8) Riserva di energia nel Sole. Ricavate una stima della riserva di energia gravitazionale del Sole. Soluzione: L’energia gravitazionale Egrav di una sfera di massa M e raggio R dipende dalla distribuzione di massa all’interno della sfera, ma è comunque dell’ordine di Egrav = G M2 / R nel caso del Sole (M  = 1.99 x 1033 gm R  = 6.96 x 1010 cm) si ha: Egrav = G M 2 / R  = 3.8 x 1048 erg (G=6.67 x 10-8)

7. Arrossamento ed estinzione. Spiegare sinteticamente. Soluzione: La misura di un solo indice di colore non è sufficiente a fare una stima attendibile della temperatura. Infatti, le polveri presenti nel mezzo interstellare che ci separa d una stella ne attenuano la luce, ma in modo non uniforme a tutte le lunghezze d’onda. La diffusione (scattering) è più efficace sulla luce blu che su quella rossa. La stella appare quindi più rossa (in effetti si tratta di un deficit di blu) L’estinzione A, definita dalla: M = m – 5 Log (d) + 5 A rappresenta l’estinzione in magnitudine dovuta a tutto il mezzo fra l’osservatore e la stella. Cioè ci dice “quanta magnitudine” è stata “persa” nel mezzo interstellare L’estinzione è funzione della lunghezza d’onda. L’estinzione nella banda visibile Av è connessa all’eccesso di colore B-V dalla relazione: Av 3 x E BV

8. Principi di dinamica in un ammasso globulare 8. Principi di dinamica in un ammasso globulare. Nel caso in cui sono presenti specie stellari di diversa massa, spiegate i fenomeni essenziali che si osservano. Soluzione: A seguito della tendenza del sistema a equipartire l’energia cinetica, le stelle più leggere tendono ad avere velocità v > ve (velocità di fuga) e quindi evaporano. Le stelle più massive tendono invece ad avere velocità più basse e quindi ad avvicinarsi l’una all’altra verso il centro. L’ammasso tende a contrarsi Nel contrarsi l’ammasso rilascia energia di legame. Di conseguenza (…teorema del Viriale) le stelle massive al centro acquistano nuova energia cinetica, e negli “incontri” successivi con stelle più leggere rimaste ancora intrappolate nell’ammasso, queste ultime acquistano sempre più velocità: l’evaporazione aumenta In sostanza si crea una configurazione “nucleo centrale” + “inviluppo” simile a quello di una gigante rossa.