Esempio Un disco rigido omogeneo di massa M=1,4kg e raggio R=8,5cm rotola su un piano orizzontale alla velocità di 15cm/s. Quale è la sua energia cinetica? n.b.: Parlando di velocità di un oggetto rotolante si intende sempre la velocità lineare del C.d.M

Rotolare giù per una discesa:cont. Equazione del moto di traslazione del CM Equazione del moto di rotazione attorno al CM, dovuta alla fs Il corpo rotola senza strisciare,quindi il moto è volvente acm=-R sostituendo =-a/R Resnick fig 12.7 corpo rotondo omogeneo di raggio R che rotola senza strisciare su un piano inclinato in direzione x Forze applicate al corpo Forza gravitazionale,diretta verso il basso. La componente lungo il piano inclinato è diretta come la discesa Forza normale Attrito statico,diretta lungo la discesa verso l’alto equazione delle forze momento della forza di attrito moto volvente quindi a=alphaR, attenzione ai segni!alpha è positivo (antiorario,a negativo) Sostituendo fs , nella equazione del moto di traslazione del CM.

Diagramma di corpo libero Esempio 2: Un tubo in acciaio di massa m=360kg scende rotolando senza strisciare lungo un piano inclinato di =300 sull’orizzontale. Calcolare l’accelerazione del tubo il problema è molto simile all’esempio 1, ma lo risolveremo in modo diverso, considerando la rotazione istantanea del tubo attorno al punto di contatto A considereremo quindi la rotazione del CM attorno a A, che è dovuta solo al peso P del tubo,applicata al CM. Notate che non esistono altre forze applicate al CM. La forza peso genera un momento meccanico di polo A Ohanian 13.11 far notare che l’accelerazione del tubo rotolante è esattamente la metà di quella di un punto materiale chescende strisciando lungo un piano privo di attrito, inclinato nello stesso modo Diagramma di corpo libero

Un tubo in acciaio di massa m=360kg scende rotolando senza strisciare lungo un piano inclinato di =300 sull’orizzontale. Quanto vale il modulo della forza di attrito nel punto di contatto tra tubo e piano inclinato? Utilizzeremo il risultato appena ottenuto , nell’equazione del moto di traslazione del CM Diagramma di corpo libero Ohanian 13.11

Un tubo in acciaio di massa 360kg scende rotolando senza strisciare lungo un piano inclinato di 300 sull’orizzontale. Si supponga che il tubo , inizialmente in quiete,percorra rotolando 3m lungo il piano inclinato. Quanto vale la sua energia cinetica totale in questo istante? Quanto la energia cinetica di traslazione e di rotazione interna? L’energia cinetica totale è semplicemente l’energia di rotazione di tutto iltubo attorno all’asse istantaneo passante nel punto A la variazione della velocità in funzione dello spazio percorso e della accelerazione costante è dato che il tubo parte dalla quiete Ohanian 13.11 L’energia cinetica di traslazione L’energia cinetica di rotazione interna

osservazioni e verifiche L’energia cinetica rotazionale e quella traslazionale si sommano, ottenendo l’energia cinetica totale L’energia cinetica totale è uguale alla variazione dell’energia potenziale gravitazionale Vedi Ohanian 13.12 Formula della velocità: Ciò indica che la forza di attrito non compie lavoro. Infatti il punto della ruota nella quale agisce la forza di attrito è il punto di contatto,che è istantaneamente in quiete e non subisce spostamento nella direzione della forza di attrito

Lo yo-yo Uno yo-yo moderno ha il filo arrotolato sul mozzo Quando uno yo-yo rotola giù lungo il filo perde energia potenziale ma aumenta la sua energia cinetica sia di traslazione che di rotazione. per calcolre l’accelerazione lineare acm procedere come nel primo esercizio di oggi (palla su piano inclinato, tenendo conto che la discesa è verticale: =900 lo yo-yo rotola sul mozzo con raggio R0, e non sulla sua superficie esterna con raggio R la forza che lo trattiene è la tensione T, e non l’ attrito f Resnick 12.4

Un yo-yo è in quiete sul pavimento Un yo-yo è in quiete sul pavimento. Uno strattone gentile è esercitato orizzontalmente sulla corda in modo che lo yo-yo rotola senza strisciare. In che direzione si muove e perché? Lo yo-yo rotola nella direzione del tiro.rotolando senza slittare, il punto P ha una velocità istantanea nulla. La rotazione attorno ad un asse fisso che passa per P è determinata dal momento della forza rissultante. Solo F ha un momento diverso da 0 Quindi la rotazione è nel verso orario, e lo yo yo si muove in avanti Graduate Chicago n13 pag9 Usare come domanda teorica