Valutazioni metacognitive e didattica Percorsi e materiali PROGETTO INTERNAZIONALE VALMAT Valutazioni metacognitive e didattica Percorsi e materiali FIERA INTERNAZIONALE DEL LIBRO TORINO - LINGOTTO FIERE 10 maggio 2004

Silvana Mosca Coordinatrice del Progetto VALMAT RETE SCUOLE AVIMES-PIEMONTE Scuola polo D.D. Chieri 3° circolo - D.S. Massimo Perotti Gruppo matematica: Marina Gilardi, Ketty Savioli, Paola Migliano, Mariangela De Luca

Il partenariato di VALMAT CIRCOLO DIDATTICO CHIERI III° - NETWORK AVIMES (TORINO) MINISTERO DELL’ISTRUZIONE, DELL’UNIVERSITA’ E DELLA RICERCA, UFFICIO SCOLASTICO REGIONALE PER IL PIEMONTE, DIRIGENTI TECNICI (TORINO) UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI TORINO, DIPARTIMENTO DI MATEMATICA (TORINO) DIREZIONE DIDATTICA D’AZEGLIO (TORINO-IT) UNIVERSITE INTERNATIONALE “KAPODISTRIAKO” D’ATHENE (GRECIA) UNIVERSIDAD DE GRANADA (SPAGNA) EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TANÍTÓ ÉS ÓVÓKÉPZÖ FÖISKOLAI KAR, UNIVERSITA’ DI BUDAPEST (UNGHERIA)

Approccio didattico all’autovalutazione delle strategie di apprendimento di insegnamento

qualitativi Metodi comparativi quantitativi fra paesi diversi (Italia, Spagna, Grecia, Ungheria) fra contesti diversi (sociali e di sistema scolastico) fra diverse età degli allievi (10/11 anni)

Background Spagna (Università di Granada) Materiali per la formazione iniziale degli insegnanti, esperienze internazionali Grecia (Università di Atene) Studi su influenze socio-culturali sugli esiti scolastici degli allievi

Ungheria (Università di Budapest) Ricerche su approccio cognitivo e riflessivo all’educazione matematica Varga day Italia (Università di Torino, Network AVIMES) Gruppo università-scuola di ricerca didattica (approccio metacognitivo) Autovalutazione di istituto in network di scuole

LA COMPARAZIONE INTERNAZIONALE VALMAT evidenzia NODI CRITICI DEL CURRICOLO E DELL’INSEGNAMENTO/ APPRENDIMENTO

come autovalutazione didattica VALMAT come autovalutazione didattica Applica prove per fornire indicazioni di feedback alla didattica Autovalutazione NON è valutazione di traguardi finali NON è valutazione comparativa esterna NON è valutazione di sistema

Un esempio di campi aperti a risposta breve: la retta

di item a risposta aperta Dati qualitativi di item a risposta aperta La retta 1 2 3

1 2 3 0,25 1,2 2,5 Colloca questi numeri sulla retta: 1,2 0,25 2,5 1/2 6/2 3/3 1/2 3/3 6/2 0,25 1,2 2,5 1 2 3

COSA PENSANO... GLI INSEGNANTI Difficoltà per l’inserimento delle frazioni... GLI INSEGNANTI Impegnativo… non adeguato per tutti gli alunni... Corrisponde al programma svolto, ma era meglio utilizzare una retta con tacche...… Ci ho lavorato: speriamo bene !

COSA PENSANO... GLI ALUNNI Mancano delle tacche... Non ci stanno tutti i numeri... Non capisco dove devo metterli... Abbastanza difficile… Abbastanza semplice… Facile… GLI ALUNNI

Tipologie di errore 1,2 1 2 3

0,25 Tipologie di errore e nell'intervallo... 1 2 3

Tipologie di errore 2,5 1 2 3

Tipologie di errore 1/2 = ? 1/2 1 2 3

Tipologie di errore 6/2 = ? 6/2 1 2 3

Tipologie di errore 3/3 = ? 3/3 1 2 3

XXII Convegno UMI-CIIM Ischia 15-17 novembre 2001 Matematica 2001 Il NUMERO Riconoscere scritture diverse dello stesso numero Comprendere il significato dell’uso dello 0 e della virgola Comprendere il significato delle frazioni Rappresentare i numeri naturali, decimali e gli interi sulla retta

Un esempio di campi aperti a risposta estesa: l’isola

Campi aperti a risposta estesa scrivere: un ragionamento un procedimento dare una spiegazione argomentare “...giustificare affermazioni con semplici concatenazioni di proposizioni ”

L’isola Il problema seguente è stato proposto ad alcuni bambini: Domenica scorsa la famiglia Rossi, che è composta da padre, madre e tre bambini, ha preso il battello per andare sull’isola Bella. Il prezzo del biglietto del battello è di 10 euro per gli adulti e la metà per i bambini. Quanto ha speso la famiglia Rossi ?

GLI INSEGNANTI pensano che... La prima soluzione è alla portata dei bambini, ma sono stupiti dalla richiesta di dover dare spiegazioni scritte in matematica …

GLI INSEGNANTI pensano che... Livello di difficoltà troppo alto!

10 : 2 = 5 5  3 = 15 10  2 = 20 20 + 15 = 35 Argomentazioni Il primo calcolo indica il costo del biglietto per un bambino, nel secondo il costo totale dei 3 biglietti dei bambini, il terzo indica il costo totale dei 2 biglietti degli adulti e nell’ultimo il costo complessivo del viaggio. Ha trovato il costo del biglietto per i bambini, l’ha moltiplicato per il numero dei bambini, ha moltiplicato 10x2 così trova il prezzo per gli adulti e poi ha addizionato 15 e 10.   10 : 2 = 5 5  3 = 15 10  2 = 20 20 + 15 = 35 Prima ha trovato il costo complessivo dei bambini e poi lo ha sommato con il costo complessivo del biglietto dei genitori. Argomentazioni degli alunni Prima ha fatto 10:2=5 ed ha trovato il costo di un biglietto ridotto, poi ha fatto 5x3=15 e ha trovato il prezzo di 3 biglietti ridotti, successivamente ha eseguito 10x2=20 trovando il costo di 2 biglietti per adulti e 20+15=35 per sapere la spesa totale.

La famiglia Rossi ha speso in tutto 35 €. Carla ha preso il prezzo del biglietto e l’ha diviso per gli adulti poi l’ha moltiplicato per i bimbi. Prende di nuovo dieci e lo moltiplica per il n° adulti, infine fa 20 (risultato di 10x2) più il n° costo biglietto dei bimbi (risultato 5x3) operazione totale 20+15. I bambini pagano la metà di 10 € e sono 3 e i genitori pagano 10 € e sono in due.   10 : 2 = 5 5  3 = 15 10  2 = 20 20 + 15 = 35 Ha fatto 10:2 che viene come risultato 5, poi ha fatto 5x3 che è venuto come risultato 15, poi ha fatto 10x2 e il risultato è 20, poi ha fatto 20+15 che fa 35. Così hanno speso 35 euro. Ha trovato tutti i dati e li ha risolti dividendo moltiplicando e addizionando e ha risolto il problema in modo più lungo e più semplice. La famiglia Rossi ha speso in tutto 35 €. Argomentazioni degli alunni

Ha fatto un’operazione, è corretta, e anche se un dato non c’era nel testo (3,5), lui ci ha ragionato su e ci è riuscito. 10 x 3,5 = 35 Viene il giusto risultato, ma dovrebbe spiegare meglio il calcolo che ha fatto. Infatti non si capisce cosa sono 3,5. Non c’entra niente il 3,5. Ha trovato il risultato ma il 3,5 nella traccia del problema non c’è. Quindi si è inventato il calcolo e quindi non è propriamente giusto. Tipologie di errore

1,5 0,5 10 x 3,5 = 35 Argomentazioni corrette Gli adulti (che sono 2) pagano 10 euro (che in frazione può essere considerato 1/1), ha sommato a mente il costo del biglietto dei 3 bambini (che in frazione si può considerare ½ e in numero decimale 0,5), poi ha sommato il tutto e l’ha moltiplicato x10. 1,5 10 euro x3,5 che sono i due genitori adulti e 1,5 che sono i 3 bambini che corrispondono a 1 biglietto e mezzo e si trova quanto ha speso la famiglia Rossi. 0,5 10 x 3,5 = 35 Ha contato come se i bambini valessero metà degli adulti quindi, 2 adulti e tre bambini che però valgono metà perciò 1,5 è = a 3,5 che moltiplicato per il costo di un biglietto da 10 € equivale a 35 €. I bambini visto che pagano la metà degli adulti sono rappresentati come 0,5 e gli adulti 1. Se facciamo 0,5x3 e 2x1 sommando i due risultati e moltiplicando l’ultimo risultato x10 viene 35. Argomentazioni corrette Il 3,5 corrisponde a: 2 adulti che pagano il biglietto intero e a 3 bambini che pagano 0,5 volte il prezzo del biglietto quindi il prezzo del biglietto intero per 3,5.

10 x 3,5 = 35 Argomentazioni corrette un intero e un mezzo metà Ha contato gli adulti per un intero e i bambini per un mezzo. Ha fatto 10x3,5 sapendo che i bambini pagano metà e gli adulti pagano intero. Due bambini valgono un adulto. 2 genitori più 2 bambini formano 3 persone adulte. 1 bambino è metà adulto. Quindi 3,5 vuol dire che ci sono 3 persone adulte, formate da 2 adulti e 2 bambini, e un bambino. 10 x 3,5 = 35 un intero e un mezzo metà Ha preso il costo del biglietto e ha messo insieme adulti e bambini: il costo degli adulti è il doppio per i bambini e quindi ha fatto come se 2 bambini fossero adulti. due bambini = un adulto Argomentazioni corrette

Argomentare e congetturare Da MATEMATICA 2001 Commissione UMI-CIIM Argomentare e congetturare In contesti diversi, sperimentali, linguistici e matematici: · osservare, individuare e descrivere regolarità; · produrre congetture, testarle, validare le congetture prodotte; · riconoscere proprietà che caratterizzano oggetti matematici e l’importanza delle definizioni che le descrivono; · giustificare affermazioni con semplici concatenazioni di proposizioni. Giustificare le proprie idee durante una discussione matematica con semplici argomentazioni.