Il fenomeno piezoelettrico La piezoelettricità è il fenomeno per cui alcuni materiali con struttura cristallina, detti genericamente cristalli piezoelettrici, generano una tensione elettrica a causa di una deformazione meccanica di natura elastica e, viceversa, si deformano elasticamente se sottoposti all’azione di un campo elettrico. I cristalli piezoelettrici sono dunque in grado di convertire energia elettrica in meccanica e viceversa. Nella maggior parte dei casi, un’espansione di un certo tipo è accompagnata da una contrazione di tipo diverso ed i due effetti si compensano in modo tale che il cambiamento di volume risultante è nullo. Ad esempio, l’espansione in lunghezza di una piastra può essere compensata da un uguale contrazione in larghezza o in spessore. In alcuni materiali, tuttavia, gli effetti contrastanti non si compensano completamente per cui vi è una variazione di volume. In ogni caso, comunque, se non ci si trova alla frequenza di risonanza meccanica, le deformazioni sono molto piccole e gli spostamenti massimi sono dell’ordine dei decimi di micron.

I materiali piezoelettrici Condizione necessaria per l’esistenza del fenomeno piezoelettrico è l’anisotropia del materiale. Tra le 32 classi cristallografiche, 20 non hanno un centro di simmetria e quindi, potenzialmente, possono mostrare il fenomeno della piezoelettricità. In generale, i cristalli piezoelettrici presentano diversi assi polari (momento di dipolo elettrico) disposti in direzioni tali da compensarsi in modo che non risulti un momento polare netto. Se si applica uno sforzo in una appropriata direzione, uno dei momenti polari viene ad essere favorito e si crea un momento polare netto. Una pressione idrostatica, applicata uniformemente, sollecita il cristallo in tutte le direzioni e la carica elettrica risultante è nulla. A questa categoria di cristalli appartiene il Quarzo.

I materiali piezoelettrici (2) Tra le 20 classi di cristalli piezoelettrici, 10 mostrano un unico asse polare in condizione indeformata. Questi cristalli vengono detti polari o piroelettrici poichè essi, se riscaldati uniformemente, possono sviluppare una carica elettrica proporzionale alla temperatura, conseguente alla variazione dell’ampiezza del dipolo. Sollecitando questi cristalli con una pressione idrostatica uniforme, si sviluppa una carica elettrica non nulla. Esempi di cristalli piroelettrici sono la Tormalina e il Solfuro di Cadmio. I cristalli ferroelettrici sono dei particolari cristalli piroelettrici in cui l’orientazione del momento polare può essere variata secondo due o più assi cristallografici mediante l’applicazione di un campo elettrico esterno. Questi cristalli sono costituiti da zone di piccole dimensioni, dette domini di Weiss, in cui il momento polare è allineato secondo un unico asse cristallografico.

I materiali piezoelettrici (3) Il processo di orientazione dei dipoli, detto polarizzazione (poling), è analogo a quello della magnetizzazione di un magnete permanente (ferromagnetico): l’applicazione di un campo elettrico esterno allinea gran parte dei domini di Weiss nella stessa direzione rendendo così il materiale piezoelettrico. I cristalli ferroelettrici mostrano una elevata costante dielettrica ed a questa categoria appartengono, ad esempio, il Sale di Rochelle ed il Niobato di Litio. La ceramica piezoelettrica, infine, consiste in un insieme di microcristalli ferroelettrici, ciascuno a sua volta costituito da molti domini. Quando queste ceramiche sono sottoposte ad un campo elettrico di polarizzazione sufficientemente elevato, la dispersione nella orientazione dei domini viene drasticamente ridotta anche se non completamente eliminata. La ceramica in queste condizioni è polarizzata, cioè si comporta come un cristallo piroelettrico e piezoelettrico in quanto ha un momento di dipolo netto e risponde linearmente ad uno sforzo meccanico o ad un campo elettrico applicato. Una ceramica piezoelettrica è inizialmente isotropa; dopo la polarizzazione, questa isotropia è distrutta nella direzione di polarizzazione, ma è conservata nel piano ad essa perpendicolare (ortotropia).

I materiali piezoelettrici (4) Durante il processo di polarizzazione, l’elemento ceramico subisce un’espansione permanente nella direzione del campo elettrico ed una compressione nelle due direzioni ortogonali. Tali variazioni nelle dimensioni permangono anche dopo la rimozione della polarizzazione. Quando agli elettrodi viene applicata una tensione continua, della stessa polarità della tensione di polarizzazione, ma di ampiezza più piccola, l’elemento ceramico subisce un’ulteriore, ma temporanea, espansione nella direzione di polarizzazione ed una contrazione nei piani paralleli a quelli degli elettrodi; viceversa, se la tensione applicata è di polarità opposta, la contrazione avviene nella direzione di polarizzazione mentre l’espansione si verifica nelle direzioni ad essa perpendicolari. Se poi ad un elemento di ceramica piezoelettrica viene applicata una tensione sinusoidale, questo vibra in regime di oscillazioni forzate; l’ampiezza delle vibrazioni diviene massima allorchè la frequenza delle tensione eccitante è tale da suscitare in essa onde stazionarie. Si dice allora che l’elemento è in risonanza e le frequenze alle quali ciò avviene sono dette frequenze di risonanza o autofrequenze.

I materiali piezoelettrici (5) Per caratterizzare le ceramiche piezoelettriche e per orientare il loro utilizzo nelle diverse applicazioni, sono stati definiti e normalizzati (IEEE) degli indici quali il fattore di accoppiamento elettromeccanico, la sensibilità e la velocità di invecchiamento. Il fattore di accoppiamento elettromeccanico k è un indice della capacità della ceramica di convertire energia elettrica in meccanica e viceversa; esso verrà trattato diffusamente in un successivo capitolo. La sensibilità è il rapporto tra la tensione che si stabilisce tra gli elettrodi e l’accelerazione delle particelle della ceramica prodotta dalla forza applicata. Altro indice molto importante è la velocità di invecchiamento, in quanto molte proprietà della ceramica cambiano gradualmente col passare del tempo.

I materiali piezoelettrici (6) Per ogni ceramica piezoelettrica, inoltre, c’è una temperatura caratteristica, detta punto di Curie. Quando la ceramica raggiunge tale temperatura, essa perde completamente e permanentemente le sue proprietà piezoelettriche. Il punto di Curie rappresenta, dunque, il limite superiore delle temperature raggiungibili da una ceramica piezoelettrica; nelle pratica, il limite massimo della temperatura operativa deve essere sensibilmente inferiore al punto di Curie.

Tecnologia delle ceramiche piezo La prima ceramica piezoelettrica che `e stata realizzata era basata sul Titanato di Bario (BaTiO3) ed è ancora largamente utilizzata. Le ragioni di tale successo sono da ricercarsi nel fatto che, ad eccezione del Sale di Rochelle, il Titanato di Bario presenta un k più elevato di quello dei cristalli. Inoltre, esso è di facile realizzazione e presenta un punto di Curie sufficientemente elevato, mentre il Sale di Rochelle ha un punto di Curie molto basso (intorno a 24°C). Di grosso rilievo per lo sviluppo delle ceramiche piezoelettriche fu la scoperta di un forte effetto piezoelettrico nel Titanato–Zirconato di Piombo (1954); il grosso momento ferroelettrico e l’elevato punto di Curie di queste soluzioni solide permettono di variare la loro composizione chimica attraverso trattamenti termici ad elevata temperatura, cambiando così drasticamente alcune proprietà fisiche senza alterare le caratteristiche piezoelettriche.

Tecnologia (2) Le composizioni ceramiche attualmente più utilizzate si basano appunto su soluzioni solide di Titanato–Zirconato di Piombo Pb(Ti,Zr)O3, solitamente indicate con la sigla PZT, che vengono ottimizzate in base alle applicazioni richieste. Il processo tecnologico di produzione delle ceramiche, che trova nella riproducibilità l’obiettivo più difficile da realizzare, consta di svariate e delicate fasi che assicurano un prodotto con le volute caratteristiche purchè siano soddisfatte alcune condizioni preliminari come la qualità costante del materiale base, il controllo delle polveri e dell’atmosfera di sinterizzazione, l’assenza di contaminazione durante lo svolgimento del processo produttivo.

Tecnologia (3) Dopo essersi assicurati che il materiale grezzo abbia purezza del 99 %, esso deve essere pesato e miscelato in ambiente umido per ottenere una uniforme dispersione degli ossidi di cui è costituito. Il materiale viene poi essiccato, riducendo il contenuto d’acqua all’1 %. Quindi si passa alla calcinazione, effettuata in forno a 800−900°C, dove hanno luogo alcune reazioni chimiche che precedono la fase di sinterizzazione e che hanno lo scopo di omogeneizzare meglio la ceramica e migliorarne la forma; Successivamente si effettua la macinazione, in ambiente umido anche questa, per ridurre le dimensioni delle particelle a circa 5 μm e quindi l’essiccazione necessaria per eliminare l’acqua introdotta nella fase precedente. Di seguito c’è la granulazione con cui si aggiunge un legante alle polveri che così diventeranno fluide e faciliteranno lo stampaggio, effettuato mediante una pressa idraulica, col quale si dà sia la forma voluta alle ceramiche, sia la opportuna densità che deve essere di 5g/cm3 se si vogliono ottenere buone caratteristiche elettriche. Infine c’è la fase di sinterizzazione che è la più importante nella tecnologia delle ceramiche; in essa si completano le reazioni chimiche iniziate durante la fase di calcinazione; ciò viene realizzato in forno alla temperatura di circa 1100°C.

Tecnologia (4) Per ottenere una ceramica che possa essere sottoposta alla fase di polarizzazione e per controllarne la frequenza di risonanza, sono necessarie altre fasi di lavorazione dette di post − processo che dipendono dalla geometria della ceramica realizzata in precedenza. Si descrivono di seguito le fasi relative alla realizzazione di ceramiche con geometria circolare (dischi). Mediante lappatura in piano, le opposte superfici dei dischi vengono levigate affinchè siano perfettamente piane e parallele e anche per controllarne lo spessore, al quale è legata la frequenza di risonanza della ceramica. Si passa poi alla metallizzazione delle due superfici precedentemente levigate con una tecnica simile a quella impiegata nei circuiti a film spesso. Essa consiste nel ricoprire tali superfici con una pasta conduttrice, costituita da polveri d’argento, amalgamate con un legante organico utilizzando la tecnica serigrafica; una cottura finale a circa 600°C permette di ottenere una metallizzazione estremamente robusta. La lappatura in tondo dà il desiderato diametro al disco. Si passa infine alla polarizzazione della ceramica, passo questo necessario, come visto, per rendere la ceramica piezoelettricamente attiva. Si applica un campo elettrico di alcuni kV/mm alla temperatura di circa 100°C attraverso i due elettrodi precedentemente creati con la metallizzazione. Con un test finale si misurano poi le frequenze di risonanza ed antirisonanza, caratteristiche fondamentali del materiale piezoelettrico.

Applicazioni delle ceramiche piezo

Applicazioni (2)

Applicazioni (3)

Applicazioni (4)

Applicazioni (5) Diversi tipi di materiali ceramici piezoelettrici sono disponibili. Ogni tipo è orientato verso le esigenze di particolari applicazioni. Questo si ottiene modificando la composizione chimica della ceramica per migliorare specifica proprietà. I materiali ceramici sono disponibili in tre gruppi. Materiali Hard Materiali Soft Materiali CUstom.

Applicazioni (6) MATERIALI "HARD" MATERIALI "SOFT" Ceramica in grado di sopportare elevati livelli di eccitazione elettrica e sollecitazioni meccaniche. Questi materiali sono adatti per generatori e trasduttori ad alta tensione o alta potenza Esempio: PZT400 SERIES (NAVY TYPE I), PZT800 SERIES (NAVY TYPE III) MATERIALI "SOFT" Ceramiche che dispongono di elevata sensibilità e permittività, ma sotto elevate condizioni di funzionamento sono suscettibili al riscaldamento oltre il loro Campo di temperatura ammissibile. Questi materiali sono utilizzati in vari sensori, a bassa potenza, trasduttori, ricevitori e generatori a bassa potenza. Esempio: PZT5A SERIES (NAVY TYPE II), PZT5J1 (NAVY TYPE V), PZT5H SERIES (NAVY TYPE VI)

Definizione delle proprietà Le proprietà piezoelettriche sono descritti da un sistema di simboli e notazioni. Alcuni dei simboli relativi alle proprietà piezoelettriche sono elencati e definiti nella tabella. Questi simboli identificano la proprietà: elasticità (compliance), accoppiamento elettromeccanico (k),ecc ... La tabella include le unità MKS utilizzati per misurare ogni proprietà.

Definizioni DIPENDENZA DALLE DIREZIONI Le ceramiche piezoelettriche sono anisotrope e la direzione di polarizzazione può essere liberamente scelta E’ necessario un metodo per identificare gli assi di un componente per specificare i suoi parametri. La direzione di polarizzazione è convenientemente assunta come l’asse 3, con gli assi 1 e 2 perpendicolari a esso. Gli assi 4, 5 e 6 sono associati ai piani di taglio delle direzioni 1, 2 e 3.

Equazioni costitutive Con buona approssimazione, l'interazione tra il comportamento elettrico e meccanico del piezoelettrico può essere descritto dalle relazioni a lato

Equazioni costitutive (2) L’apice che si ha nel simbolo della permettività (e) o della compliance (s) denota che essa rappresenta la grandezza in esame tenendo costante la condizione al contorno rappresentata dall’apice stesso (per esempio, eT è la permettività a stress T costante). I pedici invece indicano l’asse (o gli assi) a cui è riferita la grandezza. "d" e "g" sono le costanti piezoelettriche, relazionate all’espressione generale indicata dall’equazione 5 della slide precedente.

Equazioni costitutive (3)   Effetto diretto Effetto inverso d= Densità di carica sviluppata Stress meccanico applicato CN-1 d = Sforzo sviluppato (Strain) Campo elettrico applicato mV-1 g= Campo elettrico sviluppato VmN-1 Densità di carica applicata m2C-1

Equazioni costitutive (4)

Equazioni costitutive (5)

Equazioni costitutive (6) Oltre alle riportate relazioni, ci sono altri parametri di primaria importanza da considerare che caratterizzano un materiale piezoelettrico Il coefficiente di accoppiamento (K) Il fattore di perdita (tan d) Il fattore di qualità meccanica (QM).

Il coefficiente di accoppiamento K Questo parametro determina l'efficienza di conversione dell'energia nel componente (ma non l'efficienza complessiva della ceramica come trasduttore) ed è definito come segue: (i) Per un componente elettricamente stressato K2 = Energia meccanica immagazzinata Totale energia immagazzinata (ii) Per un componente meccanicamente stressato K2 = Energia elettrica immagazzinata

Il coefficiente K (2) Il calcolo di K è complesso e la soluzione grafica viene talvolta usata per facilitarne il calcolo. In particolare, misurando la frequenza di risonanza ( di minima impedenza, fm) e quella di anti-risonanza (di massima impedenza, fn) è possibile facilitare il calcolo (vedi IRE Standards on Piezoelectric Crystals: Measurements of Piezoelectric Ceramics, 1961.) Una soluzione approssimata che dipende dalla forma del componente piezoelettrico, dal modo di vibrazione, come pure dal materiale usato, è data dalla seguente formula: Questa espressione è spesso usata per dischi spessi (10t>d) ed è anche chiamata kD .

Il coefficiente di perdita (tan d) L'efficienza di un trasduttore dipende dalle perdite meccaniche e nel dielettrico, così come pure dal coefficiente di accoppiamento. La perdita nel dielettrico (tan δ) è di solito il fattore più importante ed è il rapporto tra la conduttanza serie effettiva e la suscettanza effettiva, in un circuito equivalente parallelo. I valori per tan δ sono tipicamente determinati a 1 kHz (< 0.03-0.02). Ceramiche con una basso tan δ dovrebbero essere impiegate in trasduttori che devono operare continuamente a livelli di potenza elevati.

Il fattore di qualità meccanica (QM) Il fattore di qualità meccanica è definito come il rapporto tra l'energia fornita per ciclo rispetto all’energia dissipata per ciclo e può essere calcolato da: dove C è la capacità a bassa frequenza (1 kHz) e Zm è l'impedenza minima alla frequenza di risonanza fm, e fn è la frequenza di anti-risonanza (massima impedenza). La differenza di frequenza fz - f, è la banda di frequenza di circa 3 dB in cui l'ampiezza è 1 / SQR (2) del suo valore massimo.

Dynamic behavior of PZT transducers When exposed to an alternating electric field, a piezoelectric element periodically changes its size in accordance with the frequency of the field. In other words it oscillates and, if the frequency lies in the vicinity of its series resonant frequency (see below for definition) its behavior can be described by the equivalent circuit of Fig.2.10.