Dal problema all'algoritmo Unità didattica Dal problema all'algoritmo Gruppo: Oriana Rubiu Maria Angela Varone

Dal problema all’algoritmo Unità didattica: Dal problema all’algoritmo Introduzione Utenza e periodo Prerequisiti Obiettivi e contenuti Piano di lavoro Verifiche formative Verifiche sommative (verifica proposta) Valutazione sommativa Recupero e approfondimento  

INTRODUZIONE Nella seconda parte, invece ci si occuperà della programmazione strutturata: partendo dal concetto di algoritmo e sottolineando la differenza di questo rispetto al problema, si giungerà a definire e rappresentare le principali strutture di controllo. L’obiettivo è quello di mettere in grado gli alunni di costruire e rappresentare gli algoritmi nelle differenti forme (pseudolinguaggio, DB, GNS) nonché di passare da una rappresentazione ad un’altra. Lo scopo dell’Unità Didattica è quello di introdurre gli alunni all’analisi della struttura di un problema e al concetto di modello di un problema per arrivare poi alla definizione di algoritmo e alla programmazione strutturata. CLICK Nella prima parte dell’Unità Didattica non si farà riferimento solo a problemi di tipo matematico, ma soprattutto a situazioni problematiche della vita reale. L'obiettivo è quello di far acquisire e praticare agli studenti una strategia di risoluzione dei problemi da tenere sotto controllo con l'aiuto e l'esplicitazione degli strumenti utilizzati. Questa prima parte si intende sia preliminare che parallela alla fase di progettazione di algoritmi e programmi. CLICK

L’UD verrà trattata come primo argomento dell’anno scolastico. UTENZE E PERIODO: L’UD è pensata per un curricolo collocabile al III anno in un Istituto Tecnico Industriale e/o Commerciale. L’UD verrà trattata come primo argomento dell’anno scolastico.

PREREQUISITI: Contenuti Conoscenze Competenze Capacità     Contenuti Conoscenze Competenze Capacità Elementi di geometria Euclidea sa definire le principale figure geometriche distingue le figure geometriche sa calcolare aree e perimetri   Equazioni di I e II grado sa definire un’equazione di I e II grado e ne conosce le formule risolutive ha il concetto di variabile e costante risolve equazioni di I e II grado Insiemi numerici ha il concetto di numero intero e numero reale conosce le principali operazioni sa definire i concetti di divisore, multiplo, numero primo, pari e dispari distingue un numero intero da un numero reale confronta e ordina i numeri opera correttamente con i numeri interi e reali sa riconoscere l’insieme numerico di appartenenza di una variabile

OBIETTIVI E CONTENUTI: Visualizza mappa concettuale OBIETTIVI DIDATTICI: Conoscenze Competenze Capacità OBIETTIVI E CONTENUTI: PROBLEMA: Cos’è un problema Fasi di risoluzioni di un problema Problemi risolubili da un esecutore Analisi di un problema, individuazione dei dati La scomposizione di un problema I metodi top down e bottom up Definizione di modello Metodi elementari di modelizzazione di un problema: diagrammi ad albero ALGORITMO: Formalizzazione dell’algoritmo Il teorema di Knuth Definizione di istruzione Concetto di esecutore Strutture sequenziali, di selezione, iterative (pseudocodici) Teorema di JB Rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo: Strutture sequenziali (DB, DNS) Strutture di selezione (DB, DNS) Strutture Iterative (DB, DNS) Visualizza mappa concettuale

PIANO DI LAVORO: Attività Fasi Articolazione Strategie e contenuti Strumenti N. Ore 1 Accertamento prerequisiti L’attività non viene effettuata perché si acquisiscono i risultati dei test d’ingresso del corso di matematica. - 2 Motivazione Stimolo iniziale: approccio intuitivo alla risoluzione dei problemi. Lavori di gruppo. Conversazione clinica. (Discussione in classe) Materiale didattico (fotocopie giochi da risolvere) Lavagna   2 h 3 Lezione frontale: Sistematizzazione dei concetti (problema, dato, incognita, vincolo) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Scoperta guidata: scomposizione di un problema Lezione frontale: definizione del metodo bottom up, scomposizione di un problema, diagrammi ad albero. Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B ) Scoperta guidata: presentazione intuitiva dell’algoritmo e del ruolo dell’esecutore Gioco di simulazione Discussione riassuntiva  Lezione frontale: definizione dell’algoritmo, il teorema di Knuth, definizione di istruzione, concetto di esecutore Libro di testo Materiale fornito dall’insegnante Mappa concettuale algoritmi 17 h PIANO DI LAVORO: Attività

…3   …Attività Lezione frontale: Sistematizzazione dei concetti (problema, dato, incognita, vincolo) Esercizi: verifica formativa alla lavagna (correzione esercizi assegnati per casa. Esercizi Allegato B) Lezione frontale: Strutture sequenziali, di selezione, iterative (pseudocodici) e Teorema di JB Lezione frontale: presentazione caratteristiche DB, DNS Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo - strutture sequenziali (DB, DNS) Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo - strutture di selezione (DB, DNS) Discussione guidata: rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo - strutture Iterative (DB, DNS) Lavagna Libro di testo Materiale fornito dall’insegnante Mappa concettuale algoritmi 4 Verifica sommativa Svolgimento di due esercizi riguardanti: definizione e rappresentazione di un problema, rappresentazione di un algoritmo con i diagrammi di Nassi - Schneidermann. Indicatori per la valutazione.  griglia excel 1 h e 30 min 5 Correzione verifica Discussione guidata: puntualizzazione delle tipologie di errori riscontrate ed esercizi di puntualizzazione dei concetti Materiale fornito dall’ insegnante 1 h [1] Gli alunni si dispongono in gruppi. Essi sono invitati a dare, secondo un ordine di lavoro prestabilito, una successione di istruzioni all’insegnante, che assumerà il ruolo di adulto o adolescente o bambino, affinché egli possa realizzare dei compiti definiti (preparare il caffè, bere un bicchier d’acqua, fare il riassunto di una brano, elaborare un tema, eseguire un esercizio ginnico ….). Ogni istruzione è segnata su di un cartellone e accanto ad essa l’indicazione dell’esito dell’esecuzione in modo tale che gli alunni possano comprendere se l’istruzione è o meno adeguata all’esecutore.

VERIFICA FORMATIVA Nel corso di svolgimento dell’UD, la verifica del processo di apprendimento degli studenti è effettuata in itinere utilizzando i risultati delle verifiche formative di diverse tipologie (risposta multipla, risposta breve, problemi, riconoscimento di errori, completamenti, vero/falso, selezioni). CLICK La finalità principale della verifica è quella di conoscere la situazione della classe, accertando le difficoltà incontrate dai singoli allievi, allo scopo di predisporre esercitazioni mirate a colmare le eventuali lacune emerse. CLICK La verifica formativa verrà attuata mediante:         discussione aperta su esercizi presentati alla lavagna ¨       svolgimento personale di esercizi a casa o a scuola ¨       discussione aperta sulla correzione degli esercizi svolti a casa o a scuola Gli esercizi proposti tendono a evidenziare tipi diversi di abilità o livelli di apprendimento: Vedi Allegato B Esercizi mirati ad evidenziare: conoscenza, linguaggio e comprensione Esercizi mirati ad evidenziare: abilità operative, capacità logico deduttive, applicazioni

VERIFICA SOMMATIVA: due esercizi Indicatori per la valutazione: rappresentazione di un problema con i diagrammi ad albero Costruzione e rappresentazione di un algoritmo con i diagrammi di Nassi-Schneidermann. due esercizi Testo della verifica Indicatori per la valutazione: sa distinguere i dati di ingresso e l’obiettivo riconosce i vincoli dei dati e i vincoli tra i dati sa utilizzare i diagrammi ad albero sa scomporre un problema sa rappresentare un algoritmo sotto forma di grafo NS sa costruire un algoritmo completo di sequenze, selezioni, iterazioni sa costruire un algoritmo sotto forma di grafo NS

VALUTAZIONE SOMMATIVA calcola i punteggi totalizzati per ciascun indicatore e per ciascun alunno La misura oggettiva del profitto Griglia excel foglio 1 foglio2 calcola e rappresenta la situazione globale della classe. indicatori: il livello conseguito per ogni indicatore; Per ogni alunno si appronterà Scheda riassuntiva   giudizio: il giudizio complessivo della prova nel quale si terrà conto di ulteriori fattori quali l’ordine, la chiarezza espositiva, l’uso appropriato del linguaggio, i progressi raggiunti… voto: espressione quantitativa del giudizio definita in decimi (minimo voto 2).

RECUPERO E APPROFONDIMENTO   La valutazione relativa ai singoli alunni fornirà la misura degli eventuali casi di insuccesso nell’apprendimento. E’ importante che gli strumenti di valutazione consentano di distinguere tra ·          insuccesso dovuto a difficoltà di base ( comprensione concettuale o padronanza del metodo). insuccesso dovuto alla scarsa conoscenza di alcuni contenuti Nel secondo caso si tratta di un recupero metodologico più complesso. Se sussistono problemi di metodo o di padronanza delle abilità di base (comprensione del testo, organizzazione dell’esposizione, ecc.), il recupero dovrà necessariamente prevedere l’intervento coordinato di insegnanti di discipline diverse. Nel primo caso la metodologia che s’intende utilizzare è quella del recupero in itinere relativamente ai contenuti che la classe ha mostrato di aver poco fatto propri. Nelle ore dedicate al recupero si suddividerà la classe in gruppi omogenei di livello di apprendimento e si assegnerà a ciascun gruppo la responsabilità dello svolgimento di adeguate attività. Qualora parte della classe abbia dimostrato di non necessitare di attività di recupero, si coglierà l’occasione, durante le ore in oggetto, per far elaborare attività di approfondimento.

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Torna alla presentazione ALGORITIMO costituiti da si suddividono esegue é diverso da di un sono ha ALGORITIMO Problema Una strategia risolutiva Non ambiguità Finitezza Univocità Caratteristiche Produzione di un risultato Enumerazione Per falso Per vero é schematizza si rappresenta elabora é realizzato da é un insieme di Collegate tra loro mediante linee Diagramma Di flusso Grafi Figure geometriche Soggetto Esecutore Istruzioni Una dentro l’altra Successione Ciclo Sequenza Iterazione Selezione binaria Scelta GNS si distinguono rappresentano Torna alla presentazione

OBIETTIVI E CONTENUTI: Obiettivi didattici Conoscenze Competenze Capacità problemi Cos’è un problema Fasi di risoluzioni di un problema Problemi risolubili da un esecutore Analisi di un problema, individuazione dei dati La scomposizione di un problema I metodi top down e bottom up Definizione di modello Metodi elementari di modelizzazione di un problema: diagrammi ad albero sa in che cosa consiste un problema sa definire di dato ha il concetto di vincolo tra dati ha il concetto di scomposizione di un problema sa definire i metodi bottom up e top down sa in che cosa consiste un diagramma ad albero sa distinguere i dati di ingresso e le incognite del problema riconosce i vincoli dei dati riconosce i vincoli tra i dati distingue tra dati necessari e dati ridondanti sa scomporre un problema utilizza il metodo top down   sa analizzare complessivamente un problema sa ridurre la complessità di un problema

Contenuti Obiettivi didattici Conoscenze Competenze Capacità algoritmi Formalizzazione dell’algoritmo Il teorema di Knuth Definizione di istruzione Concetto di esecutore Strutture sequenziali, di selezione, iterative (pseudocodici)   Sa definire un algoritmo Sa motivare l’uso degli algoritmi e definire la differenza tra algoritmi e modelli Sa definire le caratteristiche degli algoritmi (Definizione di Knuth) Sa definire il concetto di istruzione Sa spiegare il ruolo dell’esecutore nella definizione dell’argoritmo Sa definire i concetti di sequenza, selezione, iterazione Sa chiarire ed esemplificare le differenze tra selezione, sequenza e iterazione Sa definire i classificare le iterazioni: enumerativa, per falso, per vero Sa chiarire ed esemplificare le differenze tra i tipi di iterazione Sa chiarire i criteri di scelta di una iterazione rispetto ad un’altra Sa riconoscere se una sequenza di istruzioni è o meno un algoritmo Sa completare o modificare una sequenza di istruzioni affinché sia un algoritmo Sa adattare un algoritmo in base all’esecutore assegnato Sa, dato un gruppo d’istruzioni, riconoscere il tipo di struttura di controllo Sa dare esempi di situazioni che devono essere modellizzate attraverso le differenti strutture di controllo e sa scriverne l’algoritmo associato Sa completare un gruppo di istruzioni affinché siano strutture di controllo congruenti Sa opportunamente traslare le istruzioni iterative dal per vero al per falso Sa calcolare il valore di una variabile al termine di una successione di istruzioni Sa costruire un algoritmo completo di sequenze, selezioni, iterazioni dato un esecutore e una situazione definita

Contenuti Obiettivi didattici Conoscenze Competenze Capacità algoritmi Teorema di JB Rappresentazione e formalizzazione delle strutture di controllo: Strutture sequenziali (DB, DNS) Strutture di selezione (DB, DNS) Strutture Iterative (DB, DNS) Sa enunciare il teorema di Bohm – Jacopini Sa definire i concetti di costante e variabile Sa descrivere le caratteristiche delle due rappresentazioni di algoritmi: grafi di flusso, GNS Sa elencare le differenze tra le due rappresentazioni di grafi Sa il significato della simbologia utilizzata all’interno delle due rappresentazioni di grafi Sa completare o modificare un grafo affinchè sia corretto Sa costruire un grafo di flusso o GNS Sa traslare un tipo di grafo in un altro Sa leggere un grafo di algoritmo Sa costruire un algoritmo in termini di semplici sequenze dato un esecutore e una situazione definita Sa tradurre in linguaggio parlato un grafo (di flusso e GNS) Sa eseguire un algoritmo rappresentato sotto forma di grafo (di flusso e GNS) Torna alla presentazione

COMPITO: Cognome ………………………….. Nome ………………………… Classe ………. La verifica consiste di 2 esercizi. Il primo esercizio vale 4 punti, il secondo esercizio vale 6 punti. Il punteggio massimo è 10, il punteggio minimo garantito è 2. Tempo a disposizione 1h30’ A.     Schematizza mediante un grafo ad albero la seguente situazione: un gruppo di amici di Cuneo vuole recarsi a Milano, dove è stato allestito un nuovo parco di divertimenti. Per raggiungerlo può utilizzare il treno o il pullman. Nel primo caso può prendere il diretto Cuneo-Milano o cambiare a Torino, servendosi poi di un altro treno locale o di un autobus di linea. Arrivato a Milano può usare la metropolitana o un taxi.   B.     Costruisci, con i diagrammi NS, un algoritmo che, ricevuto in ingresso un numero a positivo corrispondente alla misura del lato di un quadrato, comunichi il perimetro del quadrato, se il numero dato è minore di 10, calcoli l’area del quadrato se il numero è maggiore o uguale a 10. Quale dato si avrà in uscita se a=6? E se a=12? E se a=0? Torna alla presentazione

Cognome…………………….……………nome……………………………………   Cognome…………………….……………nome…………………………………… Classe……………………………………..data…………………………………….. indicatori livello distinzione tra i dati di ingresso e l’obiettivo Gravemente insufficiente Insufficiente sufficiente discreto buono ottimo riconoscimento dei vincoli dei dati e i vincoli tra i dati utilizzo dei diagrammi ad albero scomposizione di un problema rappresentazione di un algoritmo sotto forma di grafo NS costruzione di un algoritmo completo di sequenze, selezioni, iterazioni costruzione di un algoritmo sotto forma di grafo NS Giudizio Voto Torna alla presentazione

PIANO DI LAVORO: fase3 - ATTIVITA’ (17H) ESERCIZI alla lavagna, correzione es. per casa Sistematizzazione concetti (problemi: dati, obiettivo, vincoli, ecc.) Verifica Formativa Scomposizione di un problema Sistematizzazione: I metodi top down e bottom up Diagrammi ad albero Algoritmi ed Esecutori LEZIONE FRONTALE SCOPERTA GUIDATA presentazione INTUITIVA di algo. e ruolo esec. Gioco di simulazione Discussione riassuntiva …. continua

PIANO DI LAVORO: fase3 - ATTIVITA’ (17H) Le strutture (in pseudocodici) e il Th di B-J (problemi: dati, obiettivo, vincoli, ecc.) Sistematizzazione: algoritmi, th Knuth, istruzione, esecutore Diagrammi a Blocchi di N-S Formalizzazione e rappresentazione Strutture di Controllo con i Diagrammi Verifica Formativa LEZIONE FRONTALE DISCUSSIONE GUIDATA ESERCIZI alla lavagna, correzione es. per casa SEQUENZA SELEZIONE CICLO Mappa Concettuale Algoritmo Torna alla presentazione