Linguaggi e Modelli Computazionali LS - Prof E.Denti FOLExpr Analyzer Un riconoscitore di teorie della logica del primo ordine per la loro conversione in forma a clausole

Scopo del Lavoro Ricevere in input teorie in logica del primo ordine (First Order Logic) Riconoscerne la correttezza sintattica Basandosi sulle regole specificate nel corso di Intelligenza Artificiale della Prof.Mello Progettando una grammatica che generi il linguaggio che comprende le espressioni della logica del primo ordine (organizzate in teorie) Implementando un riconoscitore per il linguaggio Eseguire analisi e trasformazioni sintattiche come la trasformazione in forma a clausole Secondo l’algoritmo a 8 step studiato nel corso

Possibili categorie di token Analisi del Problema I lucidi del corso di Intelligenza Artificiale introducono la logica del primo ordine, descrivendola come linguaggio partendo infatti dalla sintassi, in particolare dal suo alfabeto. Possibili categorie di token Possibili keywords

(fuori dallo scope del progetto) Analisi del Problema Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale Lexer Lexer Funzioni n-arie e predicati sono sintatticamente identici, cambia solo la loro semantica nel senso di vero/falso (fuori dallo scope del progetto)

Analisi del Problema Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale Parser: simbolo non terminale Termine Parser: simbolo non terminale Atomo

Analisi del Problema Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale NON TERMINALE FBF: Potrebbe essere lo scopo della grammatica, ma per analizzare TEORIE, prima avremo bisogno di: TEORIA :: LINEA {LINEA} LINEA ::= FBF ;

Parser: simbolo non terminale Analisi del Problema Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale Attenersi in modo troppo stretto alle regole specificate nel linguaggio umano si potrebbe giungere a una grammatica ambigua come questa: TEORIA :: LINEA {LINEA} LINEA ::= FBF ; FBF ::= FBF (→|↔|Λ|V) FBF FBF ::= ~ FBF | ("|$) var FBF FBF ::= ATOMO Parser: simbolo non terminale Letterale

Interprete: due possibili manipo1lazioni Analisi del Problema Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale La parte di grammatica derivata direttamente dal testo non va bene ma del resto siamo ancora in fase di analisi... Interprete: due possibili manipo1lazioni

Analisi del Problema Dai lucidi del corso di Intelligenza Artificiale Interprete: Ci sarà un visitor per questo Interprete: Oltre che trasformazioni, si potrebbero fare anche analisi come questa

Analisi del Problema Altre analisi sintattiche da poter fare con l’interprete

Grammatica iniziale: Il Parser THEORY ::= ONE_LINE | { ONE_LINE } ONE_LINE ::= FBF semicolon FBF ::= DISG | FBF (→|↔) DISG DISG ::= CONG | DISG or CONG CONG ::= UNARIO | CONG and UNARIO UNARIO ::= QUANT | LETTERALE QUANT ::= (forall | exists) var UNARIO LETTERALE ::= ATOMO | not UNARIO ATOMO ::= TERM | open FBF close TERM ::= var | ident { open TERM { comma TERM } close } Associatività a sx: ok! date le proprietà delle operazioni logiche Regole di precedenza descritte nei lucidi rispettate! Non è LL(k)! Ricorsione SX in FBF, DISG e CONG TIPO 2: Self embedding in ATOMO e TERM Se volessimo FBF vuote: FBF → DISG | FBF(→|↔)DISG | ε il linguaggio resterebbe di tipo2 perchè si potrebbe eliminare del tutto l’ε-rule: LINE → FBF ; | ; FBF→ DISG | FBF(→|↔)DISG funzione e costante: inglobate in TERM

Verso una grammatica LL(1) Per poter applicare l’analisi ricorsiva discendente si può eliminare la ricorsione sinistra da: FBF ::= DISG | FBF (→|↔) DISG DISG ::= CONG | DISG or CONG CONG ::= UNARIO | CONG and UNARIO Ad Esempio: FBF ::= DISG | DISG Z ::= DISG (ε|Z) Z ::= (→|↔) DISG { (→|↔) DISG } FBF ::= DISG | FBF (→|↔) DISG Sostituendo Z in FBF: FBF ::= DISG (ε| (→|↔) DISG { (→|↔) DISG }) La notazione EBNF permette di esprimere ε-rules FBF ::= DISG [ (→|↔) DISG { (→|↔) DISG }] Ma [A{A}]={A} quindi se A=(→|↔) DISG FBF ::= DISG { (→|↔) DISG } Ora abbiamo un riconoscitore deterministico Ora la complessità del riconoscitore cresce linearmente con la lunghezza della teoria in ingresso

Ora associatività a destra! Sintassi Concreta Ora associatività a destra! Va ancora bene per la semantica delle operazioni logiche (anche se non serve perchè non calcolo il valore di verità) THEORY ::= ONE_LINE | { ONE_LINE } ONE_LINE ::= FBF semicolon FBF ::= DISG { (→|↔) DISG } DISG ::= CONG { or CONG } CONG ::= UNARIO { and UNARIO } UNARIO ::= QUANT | LETTERALE QUANT ::= (forall | exists) var UNARIO LETTERALE ::= ATOMO | not UNARIO ATOMO ::= TERM | open FBF close TERM ::= var | ident { open TERM { comma TERM } close }

Grammatica JavaCC Introduzione dei non terminali negazione e var: utile nel visitor VarRenamingVisitor

L’interprete

ImplicReductionVisitor Analisi del problema Dimostrazioni in logica dei predicati basate su procedure come Principio di risoluzione Forward chaining e Backward Chaining (usato dal prolog) che operano (prop. di correttezza e completezza) su teorie in forma a clausole Necessario uno step preliminare di trasformazione in clausole Algoritmo 8 passi Ogni passo un Visitor ClosedFormVisitor ImplicReductionVisitor

Analisi del problema NegReductionVisitor VarRenamingVisitor

Analisi del problema QuantificationsAHeadVisitor CongPrenexFormVisitor SkolemVisitor

ForallRemoverVisitor Analisi del problema ForallRemoverVisitor Visitors in serie: assumono di essere applicati solo ad espressioni con determinate caratteristiche cioè già visitate e trasformate da visitor precedenti Visitor indipendenti: applicabili sempre, non fanno assunzioni

Oggetto VisitResult contenente stringa e syntaxtree Architettura Catena di visitor (dall’analisi) Compilatore di espressioni della logica del primo ordine in clausole del primo ordine Manca la costruzione dell’AST Dump della stringa, modifiche dove servono maggior sfruttamento possibile del tool javacc Maggiore rapidità di sviluppo - poca efficienza visita A visita B visita n syntax tree input .... syntax treeA syntax treeB syntax tree n String A String B String n Oggetto VisitResult contenente stringa e syntaxtree Input String PARSER

Architettura CompilerVisitor, VisitRsult e Factory

Architettura Schema globale

Un esempio di Visitor

Limiti – Caratteristiche non supportate - Future Work Concettualmente Sintassi astratta Implementazione dell’unificazione e del principio di risoluzione Piano collaudo Implementazione Visitor che genera l’AST e trasformazioni degli altri visitor sull’AST, non sul output del parser Multithreading – soprattutto per GUI e pattern Observer

Fine