CALCOLO DEL DETERMINANTE DELLA MATRICE TRE PER TRE REGOLA DI SARRUS CALCOLO DEL DETERMINANTE DELLA MATRICE TRE PER TRE
Assegnata la matrice quadrata di ordine tre
Si ricopiano le prime due colonne accanto all’ultima
Si fanno i prodotti degli elementi della diagonale principale e delle sue parallele e se ne fa la somma detta A1
Si fanno i prodotti degli elementi della diagonale secondaria e delle sue parallele e se ne fa la somma detta A2
Infine si sottrae A2 ad A1 0-(-4)=4 Questo è il valore del determinante della matrice Controllare il valore ottenuto con il teorema sul calcolo dei determinanti
Esempio di calcolo del determinante di una matrice di ordine 4 Assegnata la matrice quadrata 4x4:
SI SCEGLIE UNA RIGA O COLONNA: ad es. la prima riga Si moltiplica ogni elemento di tale riga per il suo minore complementare, preso con segno “più” se l’elemento è di classe pari, con il “meno” se di classe dispari Ogni minore complementare è un determinante di matrice di ordine 3x3, quindi lo si può calcolare con la regola di Sarrus.
+1(-25)-2(+5)+3(+5)-4(-45)= -25-10+15+180= 160 +1(-25)-2(+5)+3(+5)-4(-45)= -25-10+15+180= 160 Come ottenere (-25) : minore complementare della matrice 3x3 ottenuta sopprimendo da A la riga e la colonna che si intersecano nell’elemento
+1(-25)-2(+5)+3(+5)-4(-45)= -25-10+15+180= 160 +1(-25)-2(+5)+3(+5)-4(-45)= -25-10+15+180= 160 Come ottenere (+5) : minore complementare della matrice 3x3 ottenuta sopprimendo da A la riga e la colonna che si intersecano nell’elemento
Si procede allo stesso modo, con gli elementi e e con i loro minori complementari; fino a determinare il valore del determinante della matrice assegnata.