CINEMATICA Lezione n.3 –Fisica ITI «Torricelli» –S.Agata M.llo (ME) Prof. Carmelo Peri

SISTEMI DI RIFERIMENTO Prima di studiare il movimento dei corpi occorre fissare un sistema di riferimento. Occorre fissare un sistema di riferimento tridimensionale (individuato tramite una terna di assi cartesiani) quando il corpo si sposta nello spazio (ad esempio il volo di una mosca). Occorre fissare un sistema di riferimento bidimensionale (individuato tramite una coppia di assi cartesiani) quando il corpo si sposta nel piano (ad esempio il moto di una barca). Occorre fissare un sistema di riferimento monodimensionale (individuato tramite un solo asse) quando il corpo si sposta lungo una linea (ad esempio il moto del treno). z x y O x y O x O

LA TRAIETTORIA La traiettoria di un punto materiale è l’insieme delle posizioni occupate dal punto materiale; Quindi ogni punto costituente la traiettoria rappresenta la posizione del corpo in movimento in un determinato istante. P1

LO SPOSTAMENTO Lo spostamento è il segmento orientato che unisce due posizioni della traiettoria (quindi lo spostamento non dipende dal percorso seguito). E’ una grandezza vettoriale e quindi per essere definita occorre indicare Intensità (la lunghezza del segmento), la direzione (la retta secondo cui avviene lo spostamento) e il verso (il verso con cui viene percorso il segmento). Nel caso in figura lo spostamento s va indicato nel seguente modo: DIREZIONE: retta r VERSO: da A verso B INTENSITA’: 20 metri r B s A

LA VELOCITA’ e L’ACCELERAZIONE La velocità media è una grandezza vettoriale definita come rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo V = Ds / Dt = (s – s0) / (t – t0) Dove s0 è lo spazio percorso all’istante t0 ed s lo spazio percorso all’istante t. L’unità di misura nel S.I. è il m/s La velocità calcolata in un intervallo di tempo piccolissimo (istante) prende il nome di velocità istantanea. L’accelerazione media è una grandezza vettoriale definita come la variazione di velocità in un certo intervallo di tempo a = Δ v / Δ t = (v – v0) / (t – t0) Essendo Δv = v – v0, la variazione tra la velocita istantanea v all’istante t e la velocità istantanea v0 all’istante t0 , e Δt = t –t0 , l’intervallo di tempo in cui calcolare la variazione di velocità. L’unità di misura è il m/s2 L’accelerazione calcolata in un intervallo di tempo piccolissimo (istante) prende il nome di accelerazione istantanea. N.b.: Sia la velocità che l’accellerazione sono grandezze vettoriali e hanno la stessa direzione e verso dello spostamento.

MOTO RETTILINEO UNIFORME Un moto si dice rettilineo uniforme quando il corpo percorre spazi uguali in uguali intervalli di tempo, muovendosi in linea retta In questo caso la velocità istantanea è costante e conseguentemente l’accelerazione è nulla. Considerando la definizione di velocità media V = (s – s0) / (t – t0) e assumendo t0 = 0 si ottiene s – s0 = v·t e infine: (1) s = so + v t (Equazione oraria del moto) Dallo studio della suddetta equazione deriva che il grafico spazio-tempo è una retta. OSSERVA IL GRAFICO. Nel grafico d’esempio si confrontano due movimenti quello di Achille (in Rosso) e quello della tartaruga (in verde) Si può notare che Achille parte dall’origine del sistema di riferimento e percorre 100 m in 20 secondi, ha quindi una velocità media pari a v=5 m/s La tartaruga parte 50 m avanti rispetto ad Achille ma percorre 40 m in 20 secondi e quindi ha v=2 m/s; Achille si affianca alla tartaruga dopo 16 secondi e la supera e quando Achille giunge al traguardo la tartaruga si trova 10 metri indietro; Sostituendo i valori trovati nella (1), si hanno le seguenti equazioni orarie di moto: Per il moto di Achille: S = 5 t Per il moto della tartaruga S = 2 t + 50;

MOTO VARIO Vi s Vm t Un moto è vario se la velocità non è costante In questo caso parliamo di velocità media come rapporto tra lo spazio percorso e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo Vm = Δ s/Δ t OSSERVA IL GRAFICO. Il diagramma s-t non sarà chiaramente una retta ma una curva Considerando la pendenza della secante la curva nei vari intervalli di tempo potremo determinare la velocità media Se consideriamo un intervallo di tempo tendente a zero potremo determinare la velocità istantanea La pendenza della tangente la curva nel punto corrispondente l’istante considerato ci darà il valore della velocità istantanea t Vi Vm s

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO Un moto si dice uniformemente accelerato se l’accelerazione istante per istante è costante Considerando la definizione di accelerazione media a = (v – v0) / (t – t0) e assumendo t0 = 0 si ottiene v – v0 = a·t e infine: (2) v = vo + a · t (equazione di moto) Dallo studio della suddetta equazione deriva che il grafico velocità-tempo è una retta. OSSERVA IL GRAFICO. Nel grafico d’esempio si può notare che inizialmente (cioè all’istante t0 =0 sec) il corpo ha una velocità v0 = 3 m/s; Passano 20 secondi (cioè all’istante t0 =20 sec) il corpo ha una velocità v=13 m/s Quindi v – v0 = 10 m/s ; t – t0=20 sec. Possiamo calcolare l’accelerazione media a = (v – v0) / (t – t0) = 10 / 20 = 0,5 m/s2 che, per quanto già detto rimane costante in ogni istante del moto. Sostituendo i valori trovati nella (2) possiamo scrivere una prima equazioni di moto: v = 3 + 0,5 · t

MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO L’equazione oraria del moto uniformemente accelerato è (3) s = so + vo t + ½ a t2 Il grafico spazio-tempo sarà rappresentato da un arco di parabola

CADUTA LIBERA DI UN GRAVE Si vuole studiare il moto di un grave, cioè un corpo soggetto alla sola forza di gravità. Per studiare il moto di un grave è quindi necessario eliminare l’aria in quanto offrirebbe una resistenza tendente a rallentare il moto del corpo stesso. Si potrebbe utilizzare un tubo di vetro in cui è stata aspirata l’aria. La caduta libera di un grave è un caso particolare di moto uniformemente accelerato in cui l’accelerazione è pari all’accelerazione di gravità (che entro certi limiti è possibile considerare costante) g = 9,81 m/s2 Le equazioni di tale moto sono: v = vo + a · t ; s = so + vo t + ½ a t2 Ma considerando che il corpo viene lasciato cadere e quindi (vo = 0) e che l’origine del sistema di riferimento è coincidente con la posizione iniziale del corpo (so=0) si ha: v = g·t ; s = ½ g t2 Nel risolvere gli esercizi sulla caduta libera del grave è sufficiente usare opportunamente le precedenti due relazioni in modo diretto o inverso a secondo dei dati del problema.