di Capuano,Colucci e Panunzi Valori medi I valori medi

Concetto di media Concetto di media Media Aritmetica Media Aritmetica Media Geometrica Media Geometrica Media Quadratica Media Quadratica Media Armonica Media Armonica Moda o valore normale Moda o valore normale Mediana Valore centrale Valore centraleMenù

Concetto di media Si può chiamare media di una distribuzione, rispetto a una funzione f, quella quantità m che sostituita alle x nella funzione lascia invariato il risultato di una funzione definita a priori. Media Aritmetica Media Geometrica Media Quadratica Media Armonica Menù

Media Aritmetica Si definisce media aritmetica di più numeri quel valore che, sostituito ai dati, lascia invariata la loro somma Indicando i dati con le x la definizione di media aritmetica semplice che si ricava è: Se i valori x hanno frequenza diverse, ossia compaiono più volte nelle osservazioni, la definizione di media aritmetica ponderata che si ricava è: proprietàmenùindietro

Proprietà della Media Aritmetica 1.La somma degli scarti positivi dalla media aritmetica è uguale, in valore assoluto, a quella degli scarti negativi, e quindi la somma algebrica di tutti gli scarti è uguale a zero. 2.La somma dei quadrati degli scarti dei calori della distribuzione dalla media aritmetica è minore della somma dei quadrati degli scarti da qualsiasi numero. 3.Aggiungendo o sottraendo a tutti i valori x la stessa quantità k, la media risulta incrementata o diminuita di tale quantità. 4.Moltiplicando o dividendo tutti i valori x per la stessa quantità h, la media risulta moltiplicata o divisa per tale quantità. indietro

Media Geometrica Si definisce media geometrica dei valori x, quel numero G che sostituito ai valori x lasciano invariato il loro prodotto, da cui possiamo ricavare la formula della media geometrica semplice: N.B:Se i valori sono tutti positivi o non nulli si può calcolare la media geometrica Nel caso di valori x con frequenze o pesi y, si ha la formula della media geometrica ponderata: proprietàmenùindietro

Proprietà della Media Geometrica Moltiplicando o dividendo tutti i valori x per una stessa quantità h, maggiore di 0, la media geometrica risulta moltiplicata o divisa per tale quantità. 1° proprietà: segueindietro

Il reciproco della media geometrica è uguale alla media geometrica del reciproco dei valori. 2° proprietà: indietro

Media Quadratica Si definisce media quadratica dei valori x, la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei valori dati. Formula della media semplice: Se si vuole calcolare la media ponderata bisogna moltiplicare il risultato Q per le relative y. indietromenù

Media Armonica La media armonica A è quel valore che sostituito ai dati mantiene invariata la somma dei reciproci cioè: da cui si ricava la formula semplice: ponderata: indietromenù

Moda o valore normale Si definisce moda di una distribuzione di frequenza la modalità o il valore della variabile al quale corrisponde la massima frequenza Se si ha una serie o una seriazione con valori discreti,la moda è il valore che ha la massima frequenza. Se i dati sono raggruppati in classi, e lampiezza è costante il calcolo della moda è uguale al metodo precedente e si parla di classe modale; se le classi hanno ampiezza diversa si divide ogni frequenza per lampiezza della rispettiva classe e la classe modale è la classe alla quale corrisponde il rapporto maggiore. menù

Mediana La mediana è una media di posizione e rappresenta il valore centrale della distribuzione quando i dati sono ordinati. Siano dati, i valori ordinati in senso non decrescente, si dice mediana Me il valore che bipartisce la successione, ossia il valore non inferiore a metà dei valori e non superiore allaltra metà. menù

Valore centrale Valore uguale alla semisomma dellosservazione più piccola e di quella più grande. Esempio: {10 – 30} il valore centrale è menù