TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI Riflessione statistica sui voti Stefano Meloni

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI Uso di una scala ordinale (es. 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) Voti di una verifica sommativa in una classe Sistemazione in ordine crescente dei punteggi Calcolo della media aritmetica (somma punteggi/n. punteggi) Individuazione o calcolo della mediana (il voto centrale) Calcolo della moda (il voto più frequente) Determinazione del punteggio massimo ottenibile

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI Confronto tra media aritmetica e max valore ottenibile. Ci dà la misura dello scarto tra risultati attesi e risultati ottenuti. Se il valore del Ma è 36,7 su un max di 100, si può dire che sono stati raggiunti il 36,7% degli obiettivi!! La media aritmetica dà una misura dell’apprendimento complessivo delle conoscenze del gruppo. Il gruppo non ha raggiunto nemmeno la metà degli obiettivi cognitivi prefissati

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI Confronto tra media e mediana Poiché la mediana sta in mezzo alla distribuzione dei voti, si presentano tre casi: 1. la mediana > media , oltre la metà degli allievi ha ottenuto risultati più alti della media. La media bassa è causata da studenti che hanno voti molto bassi; 2. la mediana < media, oltre la metà degli allievi ha voti più bassi della media, perciò ci sono pochi allievi molto bravi che alzano le media complessiva; 3. la mediana = media, la distribuzione è ripartita in parti uguali. Bisogna guardare nel dettaglio i voti intorno alla mediana per raccogliere ulteriori informazioni

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI L’informazione assume particolare rilievo quando si devono confrontare due o più classi. Se hanno la stessa media nella stessa prova, la classe che ha ottenuto i risultati complessivi migliori è quella che ha la mediana più elevata.

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI Moda e mode. La situazione più positiva si ottiene quando la moda (il valore più frequente) si posiziona verso i punteggi più alti della distribuzione. La moda ci offre particolari informazioni sulla concentrazione dei voti. Se, per es., alla fine dell’anno ci fossero due mode consistenti agli estremi della distribuzione …..

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI Quando media=mediana=moda sono coincidenti La distribuzione dei voti assume la forma della gaussiana, o forma normale, tipica dei fenomeni casuali. Posta la casualità delle conoscenze pregresse degli studenti, se dopo un anno la distribuzione dei voti fosse la gaussiana …. ciò manifesterebbe la nostra incapacità a modificare le condizioni iniziali. I divari sarebbero rimasti lo stesso. La nostra strategia didattica è da rivedere!

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TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI Le misure di tendenza centrale, però, non bastano. Due classi molto diverse potrebbero avere la stessa media e la stessa mediana ed essere completamente differenti come risultati. Ci vuole un altro parametro che sia affidabile nel misurare il grado di dispersione dei punteggi: lo scarto quadratico medio (deviazione standard) è una misura dell’omogeneità o della disomogeneità dei risultati delle rilevazioni compiute.

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TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI Vediamo un esempio di analisi di prove con excel

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI I voti di una verifica in classe

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI VOTO 1 6 2 3 4 7 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI con excel "quanto si discostano in media dalla media aritmetica gli altri valori ? ". Cioè, quanto bene la nostra media aritmetica riassume il fenomeno osservato? curva normale K=3 curva appuntita K>3 curva più piatta con code lunghe K<3 Media 6,833 Errore standard 0,299 Mediana 7 Moda 8 Deviazione standard 1,465 Varianza campionaria 2,145 Curtosi 0,88 Asimmetria -0,86 Intervallo 6 Minimo 3 Massimo 9 Somma 164 Conteggio 24 Livello di confidenza(95,0%) 0,618 valore media aritmetica   valore centrale della distribuzione valore più frequente scarto quadratico medio indice di dispersione dei valori intorno al v. medio gibbosità della curva di distribuzione assenza di specularità della curva valore medio=indice di posizione varianza=indice di variabilità forma della curva=indice di forma simmetria se media=moda=mediana asimmetria positiva se moda<mediana<media, coda verso destra asimmetria negativa se media<mediana<moda, coda verso sinistra

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI asimmetria negativa = coda verso sinistra

TRATTAMENTO, ANALISI E INTERPRETAZIONE DEI DATI asimmetria negativa = coda verso sinistra