Esercitazioni sul calcolo dei valori critici

Indicare i valori critici per i seguenti test: z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra t per α=0,02 e H1 bidirezionale e gdl=20 χ2, per α=0,1 con gdl=4 F per α=0,05 e con 3 e 16 gdl z per α=0,01 e H1 bidirezionale

Indicare i valori critici per i seguenti test: z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra 0,500 - 0,05 = 0,45

zcritico = 1,64 z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra 0,500 - 0,05 = 0,45 zcritico = 1,64

Indicare i valori critici per i seguenti test: t per α=0,02 e H1 bidirezionale e gdl=20 Rappresentando la tavola i valori relativi ad una ipotesi monodirezionale dividiamo il nostro valore di α per 2: tcritico = ± 2,528 α = 0,02/2 = 0,01

Possiamo rifiutare l’Ipotesi Nulla? χ2, per α=0,1 con gdl=4 χ2 critico = 7,78

F per α=0,05 e con 3 e 16 gdl F(3,16)critico = 3,24

α = 0,01/2 = 0,005 z per α=0,01 e H1 bidirezionale Rappresentando la tavola i valori relativi ad una ipotesi monodirezionale dividiamo il nostro valore di α per 2 z per α=0,01 e H1 bidirezionale α = 0,01/2 = 0,005 0,005

0,5 - 0,005 = 0,495 zcritico = ± 2,57

Esercitazioni sulla costruzione di intervalli di fiducia

Costruire un intervallo di confidenza Costruire un intervallo di confidenza al 98% per la media del “ritmo cardiaco” della popolazione di sessantenni, avendo riscontrato che in un campione casuale di 900 sessantenni il ritmo cardiaco medio è di 73 battiti al minuto con deviazione standard di 10. μ= 73 σ= 10 N= 900

calcoliamo il livello di α per un test a due code

zcritico = ± 2,33 Calcoliamo il valore dello zcritico 0,5 - 0,01 = 0,49 zcritico = ± 2,33

Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usarela deviazione standard del nostro campione s=10 N=900

Calcoliamo l’intervallo di fiducia 73 0,334 ±2,33

Costruire un intervallo di confidenza Tra i giovani di leva è stato estratto un campione casuale di 26 ragazzi, ai quali è stato somministrato un test per la misura dell’emotività. I risultati ottenuti sono μ=30 e σ=6. Trovare un intervallo di fiducia al 99% per la media di emotività della popolazione dei giovani di leva sapendo che tale variabile nella popolazione si distribuisce normalmente.

Poiché la deviazione standard della popolazione σ è ignota e il campione ha numerosità n=26 utilizziamo la t di Student Gdl = n - 1

calcoliamo il livello di α per un test a due code

Gdl=n-1 = 26-1 = 25 α= 0,005 tcritico = ±2,79

Calcoliamo l’intervallo di fiducia 1,2 30 tcritico = ±2,79

Costruiamo un intervallo di confidenza Se il voto medio di laurea di un campione di 60 laureati in medicina scelti a caso nelle Università statali è 105 con una varianza di 16, trovare un intervallo che comprenda, con una fiducia del 99%, il voto medio di laurea della popolazione dei laureati in medicina. N=60 μ=105 s2=16

calcoliamo il livello di α per un test a due code

0,5 - 0,005 = 0,495 zcritico = ± 2,58

Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usare la deviazione standard del nostro campione s=4 N=60

Calcoliamo l’intervallo di fiducia 105 0,0,521 ±2,58

Costruire un intervallo di confidenza Un demografo è interessato a determinare l’età media al matrimonio dei maschi di una particolare regione. A tal fine, estratto un campione casuale di 145 maschi, tra tutti coloro che si sono sposati durante l’ultimo anno, ottiene una media di 28 anni con una deviazione standard di 3 anni. Trovare l’intervallo di fiducia al 95% per il parametro della popolazione dei maschi della regione Se il campione fosse composto di soli 17 maschi quale sarebbe l’intervallo di fiducia al 99%?

calcoliamo il livello di α per un test a due code Trovare l’intervallo di fiducia al 95% per il parametro della popolazione dei maschi della regione calcoliamo il livello di α per un test a due code

0,5 – 0,025 = 0,475 zcritico = ± 1,96

Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usare la deviazione standard del nostro campione s=3 N=145

Calcoliamo l’intervallo di fiducia 28 0,25 ±1,96

calcoliamo il livello di α per un test a due code Se il campione fosse composto di soli 17 maschi quale sarebbe l’intervallo di fiducia al 99%? calcoliamo il livello di α per un test a due code

Gdl=n-1 = 17 - 1 = 16 α= 0,005 tcritico = ±2,921

Poiché la deviazione standard della popolazione σ è ignota e il campione ha numerosità n=26 utilizziamo la t di Student Gdl = n - 1

Calcoliamo l’intervallo di fiducia 0,75 26 tcritico = ±2,291