liberetà - 19 ottobre 2006 INIZIAMO GIOCANDO

L’AVVOCATO DIFENSORE STUPIDO Un uomo veniva processato per furto. Il pubblico ministero e l’avvocato difensore fecero le seguenti affermazioni: Pubblico ministero: “Se l’imputato è colpevole allora ebbe un complice”. Avvocato difensore: “non è vero!” Perché questa è la cosa peggiore che l’avvocato difensore potesse dire? Perché l’AD dicendo “non è vero” ha negato che fosse vera l’affermazione del PM “Se l’imputato è colpevole allora ebbe un complice” Ma tale affermazione può essere falsa solamente nel caso che “l’imputato è colpevole ma non ebbe un complice”, Quindi l’avvocato difensore si dà la zappa sui piedi.

UN AIUTO È data l’affermazione: A) Se piove le strade si bagnano. Se A) dovesse essere falsa che cosa vorrebbe dire? Che non piove? Che le strade non sono bagnate? Altro?

L’avvocato difensore sarebbe stato altrettanto stupido? E se avesse detto: “Stimatissimo pubblico ministero, la vostra affermazione è esatta, ma voglio farvi notare che il mio assistito non può aver avuto nessun complice! Non ha amici!” L’avvocato difensore sarebbe stato altrettanto stupido? Assolutamente no!, anzi era probabilmente la risposta da dare, se era possibile provarla in qualche modo.

Riconsideriamo l’esempio della pioggia. A) Se piove le strade si bagnano Se non è vero che le strade sono bagnate, quali considerazioni posso fare? Posso concludere solo che non piove? Certamente no! Posso concludere anche che non è vera A). Però dato che l’avvocato difensore ha accettato la verità di A), in questo caso dobbiamo concludere che non è piovuto. Quindi, in questo caso il nostro imputato risulterebbe innocente.

un'intuizione

UN CAOS di pensieri ripetitivi e confusi EUREKA! Un’intuizione, un caos di pensieri ripetitivi e confusi e poi EUREKA! solamente dopo la scoperta avviene la sistemazione razionale LA FORMALIZZAZIONE. La formalizzazione, la sistemazione razionale, è una delle ultime tappe, la parte più interessante è tutto quello che c’è prima della formalizzazione, durante l’effettiva intuizione della soluzione del problema. IL BUON SENSO, LO STILE DELLA RAGIONE: LA LOGICA LA LOGICA DELLA CERTEZZA, LA DEDUZIONE: MODUS PONENS E MODUS TOLLENS LA LOGICA NELL’INCERTEZZA, LA LOGICA CONGETTURALE: L’ABDUZIONE E L’INDUZIONE!?! La logica è la disciplina che si occupa dello studio delle leggi del ragionamento. La logica si occupa anche della formalizzazione, elaborazione e comunicazione della conoscenza. Già dalla fine del XIX secolo, e soprattutto nel corso del XX secolo, questo ha portato alla costruzione e allo studio dei linguaggi formali. di pensieri ripetitivi e confusi

e poi EUREKA!

solamente dopo la scoperta avviene la sistemazione razionale LA FORMALIZZAZIONE

La formalizzazione, la sistemazione razionale, è una delle ultime tappe, la parte più interessante è tutto quello che c’è prima della formalizzazione, durante l’effettiva intuizione della soluzione del problema

IL BUON SENSO LO STILE DELLA RAGIONE

L A L O G I C A LA LOGICA NELL’INCERTEZZA LA LOGICA CONGETTURALE L’ABDUZIONE e LA LOGICA DELLA CERTEZZA LA DEDUZIONE L’ INDUZIONE ? ! ?

Brevissimo cenno alla logica della certezza LA DEDUZIONE MODUS PONENS MODUS TOLLENS Se piove le strade si bagnano Sta piovendo Quindi le strade si bagnano La strada non è bagnata Quindi non è piovuto VAI ALL’ABDUZIONE

La logica è la disciplina che si occupa dello studio delle leggi del ragionamento. La logica si occupa anche della formalizzazione, elaborazione e comunicazione della conoscenza. Già dalla fine del XIX secolo, e soprattutto nel corso del XX secolo, questo ha portato alla costruzione e allo studio dei linguaggi formali.

linguaggi naturali, utilizzati nella comunicazione quotidiana tra gli esseri umani, privi di una definizione rigorosa ed in continua evoluzione, spesso presentano ambiguità (es: “Maria picchiò un uomo con un ombrello”, “la vecchia porta la sbarra”) ma hanno enorme potenza espressiva; linguaggi formali, creati dall’uomo per scopi precisi, secondo regole convenzionali esplicite che non ammettono eccezioni e non consentono sinonimi e omonimie. Il significato di una frase di tali linguaggi è (vorrebbe essere) sempre privo di ambiguità, è sempre possibile determinarne la correttezza (grammaticale), ma, se le cose stanno così, il loro potere espressivo è limitato. Maria picchiò un uomo con un ombrello Acc. Sc. Torino - Quaderni (2002) Comunicazione uomo-uomo e comunicazione uomo-macchina (per tacer delle donne): linguaggi naturali e artificiali. Simona Ronchi Della Rocca Un linguaggio, sia esso naturale o artificiale, presenta due aspetti: la sintassi, cioè l’insieme di regole che ci permette di costruire frasi corrette, e la semantica, che assegna un significato alle frasi. La differenza essenziale tra linguaggi artificiali e quelli naturali è nella semantica. I linguaggi naturali servono per comunicare con esseri (presumibilmente) intelligenti, mentre l’interlocutore dei linguaggi di programmazione è un’entità assolutamente priva di intelligenza: una macchina. Tutte le ricchezze del linguaggio naturale sono perciò bandite dai linguaggi di programmazione, in particolare l’ambiguità semantica. L’ambiguità semantica permette che una frase abbia più di un significato, a seconda del contesto in cui si viene a trovare, o non ne abbia nessuno se non in un contesto simbolico o metaforico. Una frase semanticamente ambigua è la seguente: “La vecchia porta la sbarra”. L’ambiguità è evidente se la considera inserita in due diversi contesti, nel modo seguente: “ La vecchia porta la sbarra: lo sforzo piega il suo corpo stanco” e “La donna fugge correndo dal suo assalitore verso la cantina, ma la vecchia porta la sbarra”. La frase è ambigua in quanto alcune parole che la compongono possono avere doppio significato (porta e sbarra), ma si possono costruire frasi semanticamente ambigue anche a partire da parole che ambigue non sono. Consideriamo la frase: “L’uomo guardava la ragazza col cannocchiale”: il cannocchiale può essere il mezzo con cui l’uomo guarda la ragazza, e questa è l’interpretazione più naturale, ma potrebbe anche essere tenuto in mano dalla ragazza. Noi non facciamo normalmente caso all’ambiguità del nostro linguaggio, in quanto automaticamente capaci (quasi sempre!) di discernere il significato corretto, ma essa permea la comunicazione tra gli esseri umani e offre loro possibilità di esprimere costrutti raffinati come l’ironia, le metafore, la poesia. Però è esperienza comune la necessità di usare un linguaggio tanto più semplice e preciso quanto più è stupido il nostro interlocutore (con tutto il rispetto per gli stupidi!). Quindi, poiché la macchina è l’essere più stupido in assoluto, i linguaggi di programmazione devono essere tali che ogni frase abbia uno e un solo significato. La non ambiguità semantica si ottiene in modo incrementale: si associa un significato ad ogni parola, e poi si definisce il significato di una frase in funzione del significato delle singole parole, e così via… Inoltre, i linguaggi di programmazione devono possedere un’altra proprietà: la sostituibilità semantica. Cioè sostituendo una parte di un discorso (o programma) con un’altra di uguale significato, il significato dell’intero discorso non deve cambiare. Nei linguaggi naturali la sostituibilità semantica non vale, e questo è conseguenza non solo dell’ambiguità semantica, ma di due altri fattori: l’uso di frasi definitorie, e la possibilità di usare la stessa parola in veste di significante e di significato. Consideriamo la frase definitoria:” Roma è la capitale d’Italia”: in essa non possiamo sostituire la parola Roma con il suo significato, altrimenti otteniamo la frase: “La capitale d’Italia è la capitale d’Italia”, che è una tautologia e ha un significato diverso rispetto alla definizione di partenza. Nella frase: “otto è palindroma”, la parola “otto” è usata come significante, non come significato, quindi la sua sostituzione con “quattro più quattro”, che pure ha lo stesso significato, rende la stessa frase un non senso. Nei linguaggi di programmazione non è che queste due costruzioni non si possano esprimere, ma si esplicita nella sintassi il diverso uso delle parole. Quindi la definizione si introduce con una costruzione sintattica particolare, e quando una parola è usata come significante si esplicita questo uso con un’apposita funzione. La sostituibilità semantica permette di riutilizzare programmi come pezzi di altri programmi, e quindi di risparmiare lavoro.

Tre semplici esempi, in cui da due affermazioni di partenza se ne deriva una terza, e a destra la loro formalizzazione Ogni cane è un mammifero x(c(x) → m(x)) Esistono cani non bianchi x(c(x) → ￢b(x)) Non ogni mammifero è bianco ￢∀x(m(x) → b(x)) Alcuni studenti sono biondi x(s(x) → b(x)) Alcuni biondi hanno gli occhi azzurri x(b(x) → a(x)) Qualche studente biondo ha gli occhi azzurri x(s(x)  b(x) → a(x)) Ogni computer è una mucca x(c(x) → m(x)) Esistono computer non biondi x(c(x) → ￢b(x)) Non ogni mucca è bionda ￢x(m(x) → b(x))

Il primo e il terzo esempio, pur parlando di argomenti assai diversi, e facendo affermazioni più o meno sensate, hanno la stessa forma, e infatti le formule che compaiono nella colonna di destra risultano essere identiche. Queste due deduzioni sono argomenti corretti, e ciò dipende solo dalla loro forma, cioè dalle formule della colonna di destra.

Non ogni mammifero è bianco Non ogni mucca è bionda mucche mammiferi computer cani cani non bianchi computer non biondi Non ogni mammifero è bianco Non ogni mucca è bionda

Il secondo esempio, pur facendo asserzioni presumibilmente vere e deducendone una conclusione presumibilmente vera, non è un argomento corretto: possiamo concepire una situazione in cui tutti gli studenti biondi hanno gli occhi neri, pur essendoci studenti biondi e persone bionde con gli occhi azzurri. Invece, per quanto sia assurda la situazione descritta, se siamo in una situazione in cui ogni computer è una mucca ed esistono computer non biondi, allora necessariamente non tutte le mucche sono bionde.

Per quel che riguarda il secondo esempio non è affatto certo che ci siano studenti biondi con gli occhi azzurri studenti biondi Biondi con occhi azzurri studenti biondi Biondi con occhi azzurri Nessuno studente biondo ha gli occhi azzurri Qualche studente biondo ha gli occhi azzurri

Gli esempi precedenti hanno lo scopo di evidenziare come il nostro interesse si concentri sulla correttezza degli argomenti indipendentemente dal modo in cui le asserzioni contenute in essi vengano “interpretate”.

CHE COSA È UNA INFERENZA Il termine “inferenza” si riferisce al processo attraverso cui si arriva ad affermare la conclusione sulla base di una o più premesse accettate come punto di partenza del processo.

IL PARADOSSO DELL’INFERENZA Data l’inferenza cose uguali a una stessa cosa sono uguali tra di loro i due lati di questo triangolo sono uguali alla stessa cosa i due lati di questo triangolo sono uguali tra di loro

C: “se A e B sono vere, Z deve essere vera”. Lewis Carroll ha sostenuto (1895) che non siamo obbligati ad accettare Z sulla base di A e di B, a meno che non siamo sicuri prima che sia vera C: “se A e B sono vere, Z deve essere vera”. MA NON BASTA: se consideriamo A, B, C, non possiamo ancora accettare Z se non consideriamo vera D: “se A, B e C sono vere, Z deve essere vera” E così via all’infinito.

In un discorso deduttivo tutta la verità è implicita nelle premesse: non c’è ampliamento della conoscenza, la quantità d’informazione prodotta dall’inferenza deduttiva è nulla. Z non servirebbe perché quanto afferma è già implicito nelle premesse. Non serve quindi neanche l’aggiunta di C, D … che non risolverebbero comunque niente.

Supporre la correttezza del MODUS PONENS e del MODUS TOLLENS viene generalmente considerato un fatto evidente che non ha nessun bisogno di giustificazioni.

LA LOGICA CONGETTURALE LA SCIENZA DELLE TRACCE il romanzo poliziesco E IL TRIONFO DELLA RAGIONE DEBOLE

osservazione, sagacia e ... caso in aiuto del detective S di ARTHUR CONAN DOYLE

"ogni indagine è poliziesca" E. Ionesco Eugène Ionesco (Slatina ,vicino a Bucarest, 26 novembre 1912 - Parigi, 28 marzo 1994) è stato un importante autore teatrale francese, di origini romene anche l’indagine che faremo insieme oggi è poliziesca: dovrete cogliere negli indizi sparsi nelle cose che vi dirò che cosa desidero comunicarvi, e ognuno di voi si formerà una sua personale idea … quasi certamente, le idee che vi formerete, saranno diverse.

ABDUZIONI PIÙ O MENO INDOVINATE Sherlock Holmes e il dottor Watson vanno a campeggiare in una amena località e, prima di ritirarsi per la notte, entrano in un vicino ristorante per cenare. Dopo una buona cena ed una bottiglia di vino, entrano nella tenda e si mettono a dormire. Alcune ore dopo, Holmes si sveglia e, col gomito, sveglia il suo fedele amico: “Watson, guardi verso l’alto e mi dica cosa vede”. Watson replica: “Vedo il cielo e milioni di stelle.” Holmes: “E da ciò che inferenza può trarre?”

Watson pensa qualche istante prima di dire: “Dal punto di vista astronomico, ciò mi dice che ci sono milioni di galassie e, potenzialmente, miliardi di pianeti. Dal punto di vista astrologico, osservo che Saturno è nella costellazione del Leone.

Dal punto di vista temporale, deduco che sono circa le tre e un quarto. Dal punto di vista teologico, posso vedere che dio è somma potenza e noi siamo solo degli esseri piccoli ed insignificanti. Dal punto di vista meteorologico, presumo che domani sarà una bella giornata. Invece lei, caro Holmes, cosa ne inferisce?”

Holmes risponde piuttosto spazientito: “Watson, porc… Qualcuno si è fregato il tetto della nostra tenda!”

È superfluo sottolineare che Holmes dà la miglior spiegazione del fatto osservato da Watson: “vedo il cielo e milioni di stelle” …

I TRE PRINCIPI DI SERENDIPPO È particolarmente significativa una “sciocca favoletta I TRE PRINCIPI DI SERENDIPPO ove nel corso dei loro viaggi le loro Altezze scoprivano continuamente cose che non andavano cercando…”.

I tre principi della storia sono protagonisti di varie avventure basate su capacità “alla Sherlock Holmes”, come quando, da indizi molto vaghi, concludono, davanti a uno sbigottito cammelliere, che la bestia da lui perduta è cieca di un occhio, senza un dente, zoppa e con un carico di burro da un lato e miele dall’altro...

Che il cammello fosse cieco da un occhio era dimostrato dal fatto che, pur essendo l'erba migliore da un lato della strada, era stata brucata quella del lato opposto, a indicare che il cammello vedeva solo da un occhio, quello che dava sul lato della strada con l'erba mangiata. Che fosse privo di un dente lo dimostrava l'erba mal tagliata che si poteva osservare lungo la via. Che fosse zoppo, poi, lo svelavano senza ombra di dubbio le impronte lasciate dall'animale sulla sabbia.

Il cammello portava da un lato miele e dall'altro burro perché lungo la strada da una parte si accalcavano le formiche (amanti del grasso) e dall'altro le mosche (amanti del miele); aveva sul dorso una donna perché in una sosta il passeggero si era fermato ai lati della strada a urinare, e questa urina aveva attratto l'attenzione di uno dei principi che, chinatosi per osservarla, aveva visto vicino delle orme di piede umano molto piccolo, che poteva essere di donna o di ragazzo.

Per sciogliere la sua curiosità aveva posto un dito nell'urina (cosa non strana per i tempi, e che i medici facevano comunemente al letto del malato) e la odorò, venendo "assalito da una concupiscenza carnale" che può venire solo da urine di donna. Infine la donna doveva essere gravida, perché poco innanzi alle orme dei piedi c'erano quelle lasciate, più profondamente dalle mani, usate dalla donna per rialzarsi a fatica visto "il carico del corpo".

“Se c’è burro ci sono formiche” I tre principi, per fare solo un esempio, erano a conoscenza del fatto che “Se c’è burro ci sono formiche” e hanno concluso che in quel caso essendoci effettivamente delle formiche doveva esserci stato del burro.

Il precedente ragionamento, un’abduzione, è quello che in logica classica si dice essere un ragionamento non corretto. Se si formalizza si può scrivere come segue: è vero se allora È piuttosto evidente che non si può concludere nulla, secondo la logica classica, su A. VAI AL MODUS PONENS

Se è vero B, non è detto affatto che sia vero A, e cioè se è vero che ci sono le formiche non è detto affatto che ci sia burro, o genericamente del grasso. Un altro esempio Se piove allora le strade si bagnano. Se le strade sono bagnate non è affatto detto che sia piovuto

I tre principi azzardano infatti solo un’ipotesi, valutando tutta una serie di circostanze, ma non c’è nessuna certezza che la loro ipotesi sia quella giusta.

Il possibile ragionamento di un medico di famiglia – so che l’influenza produce febbre e mal di testa – osservo un paziente con febbre e mal di testa – concludo che ha l’influenza Inferenza non corretta dal punto di vista della logica classica – in futuro potrei venire a sapere che anche la polmonite produce febbre, influenza e brividi e venire a sapere che il paziente ha anche i brividi dovrò rivedere la mia conclusione e dire che il paziente ha la polmonite, ma ancora una volta non ne potrò essere certo.

L’ESEMPIO DEI FAGIOLI DI PIERCE E L’ABDUZIONE Risultato Questi fagioli sono bianchi Regola Tutti i fagioli di questo sacco sono bianchi Caso Questi fagioli vengono da questo sacco.

Infatti l'ipotesi che sta alla base della parte finale del ragionamento è un caso, non una regola, è l'ipotesi di un caso possibile. Che ci sia burro, che sia piovuto, che i fagioli provengano da quel sacco, che il paziente abbia la polmonite è un'ipotesi di lavoro che però va controllata continuamente nel corso dell'indagine

Mediante la deduzione si ottiene un risultato, conoscendo la regola ed il caso: nell'esempio classico di Peirce sul sacchetto di fagioli, la regola è "tutti i fagioli di questo sacchetto sono bianchi"; il caso "questi fagioli vengono da questo sacchetto", da cui il risultato "questi fagioli sono bianchi".

Abduzioni, illazioni . . . acute e minuziose osservazioni, una certa astuzia e anche una buona dose di fortuna

caso osservazione sagacia le tre regole auree della SERENDIPITY

che qualcosa può essere L’abduzione si limita a suggerire che qualcosa può essere

ZADIG E LO STILE DELLA RAGIONE

Chi è Zadig? Voltaire, il grande illuminista francese, influenzato dalla novella sui tre principi di Serendippo, ideò nel 1749 un personaggio che faceva dell'abduzione e della serendipità il proprio strumento di vita. Questo personaggio era Zadig, il cui nome è passato alla storia della letteratura dando il titolo alla lunga novella in cui si narra delle sue avventure. Vedi l’articolo di Umberto Eco” Corna, zoccoli, scarpe. Alcune ipotesi su tre tipi di abduzione” in – Il segno dei tre – tascabili bompiani

LA RICERCA SCIENTIFICA Anche la ricerca scientifica è un'investigazione, una ricerca per indizi, e alle volte la scoperta avviene per caso, è una scoperta serendipica.

Il Principio di Archimede Quel giorno Archimede era pensieroso, il tiranno Ierone l’aveva incaricato di fugargli ogni dubbio sull’autenticità della sua corona, credendo che l’orafo avesse nascosto parte dell’oro e l’avesse sostituito con argento e rame. Pesare la corona sarebbe stato inutile, occorreva confrontarne la densità, ben diversa se la lega non fosse stata d’oro puro; purtroppo era necessario misurare il volume dell’oggetto, un solido troppo irregolare. Così, mentre rimuginava, lo scienziato decise di farsi un bel bagno caldo. Immergendosi nella vasca fece trasbordare una certa quantità di acqua: Eureka! la quantità di acqua uscita doveva essere uguale al volume del corpo immerso; per misurare il volume della corona bastava, quindi, gettarla in una bacinella piena d’acqua e calcolare il volume dell’acqua versata … Il caso ha suggerito un metodo ad Archimede per misurare il volume. Con l’ABDUZIONE ha individuato il misfatto Se è stato inserito argento allora, dato che il peso è uguale, non può che avere un volume diverso Il volume è diverso È stato inserito argento La sua però non è una deduzione

La mela di Newton Nonostante miliardi di miliardi di mele cadute, nessuno prima si era chiesto come mai una mela cadesse perpendicolarmente al suolo Una attenta osservazione di un evento banale gli ha consentito di costruire una teoria fondamentale, di cogliere il "linguaggio delle cose mute", come avrebbe commentato Charles Baudelaire.  

E MOLTE ALTRE SCOPERTE . . .

Il metodo di Zadig venne riconosciuto nel lavoro dal critico Giovanni Morelli, che alla fine dell'Ottocento mise a punto una tecnica per distinguere i quadri autentici dalle copie, individuando la presenza o meno di minimi dettagli che ogni pittore inserisce inconsciamente in ciascuna delle sue opere, e che ovviamente mancano nelle copie.

e l’abduzione dunque è innanzituttto un procedimento mentale, uno schema di pensiero comune, con conseguenze importanti nei processi di formazione della cultura.

Ma più in generale l'abduzione è in ogni campo la mossa dello scoprire e dell'inventare. Informa di sé tutte le storie e tutta la storia degli uomini.

IL PARADIGMA INDIZIARIO È possibile e interessante un’integrazione tra SCIENZE ESATTE e SCIENZE UMANE, ed è sorto anche per questo l’interesse per il PARADIGMA INDIZIARIO. La “ricerca per indizi” è un metodo scientifico tipico di chi si occupa di medicina, di psicanalisi, del critico d’arte che vuole scoprire l’autore del quadro, è utilizzato dal letterato, da colui che ha il compito di investigare per la ricerca del colpevole, dal fisico che vuole “scoprire” le leggi di natura, dal matematico e dell’informatico che vuole risolvere un problema, ...

LA RAGIONE DEBOLE La figura del detective figlio di una ragione positivisticamente onnipotente entra in crisi nella prima metà del Novecento. A partire dagli anni Trenta cominciano ad apparire sulle scene del giallo investigatori che hanno i tratti dell’uomo comune e anch’essi commettono errori.

Nel Novecento gli esercizi di detection non hanno più una sola soluzione. Con la logica ci si accosta solo parzialmente alla verità. I fattori di disturbo sono molti e spesso è solo il caso a decidere a favore dell’investigatore, o lo scrittore del romanzo. Anche gli autori dei romanzi polizieschi, nel Novecento, hanno fatto propria la convinzione dei limiti della ragione umana, e hanno fatto tesoro della lezione popperiana che insegna a mettere l’accento sulla fallibilità.

L’INVESTIGATORE DIVENTA UMANO “Voi costruite le vostre trame con logica; tutto accade come in una partita a scacchi, qui il delinquente, là la vittima, qui il complice, e laggiù il profittatore; basta che il detective conosca le regole e giochi la partita, ed ecco acciuffato il criminale, aiutata la vittoria della giustizia … nei vostri romanzi il caso non ha alcuna parte … un fatto non può tornare come torna un conto” dice un vecchio poliziotto all’autore, nelle prime pagine del romanzo - La promessa. Un requiem per il romanzo giallo di Dürrenmatt -

UN INVESTIGATORE PIUTTOSTO SCADENTE Uno studente di zoologia era riuscito ad ammaestrare alcuni scarafaggi. Molto fiero di sé, un giorno mostrò al suo professore il risultato di quel lavoro di mesi. Allineò i suoi scarafaggi e incominciò a dare ordini: “Scarafaggi, avanti marsch!”. Gli scarafaggi si misero in movimento. “Fila a sinistra marsch!.” E tutti girarono a sinistra.

Il professore voleva subito esprimere il suo apprezzamento per la grande capacità di ammaestrare dimostrata dal suo studente, ma questi lo interruppe: “Aspetti che ora viene il meglio”. Lo studente prese uno scarafaggio dall’ultima fila, gli levò le zampe e lo rimise al suo posto. E ripeté:” Scarafaggi, avanti marsch!”. Gli scarafaggi si rimisero in movimento, eccetto naturalmente quello senza zampe, che rimase appiattito sul pavimento. “Fila sinistra, marsch!”. Tutto avvenne come prima: solo uno rimase fermo lì dove era stato messo. Il professore guardò lo studente con aria interrogativa.

Paradossale! Qualche volta solo il caso ... E lo studente pieno d’orgoglio, disse: “ In questo modo ho dimostrato chiaramente che gli scarafaggi odono con le zampe!” Gli scarafaggi, uno dei più antichi ordini degli insetti, appartengono insieme a grilli e cavallette, loro parenti stretti, alla famiglia degli ortotteri (orthopteroidea). Si sa che in almeno alcune specie di questa famiglia l’organo dell’udito è posto nella scanalatura delle zampe anteriori. [...]» Paradossale! Qualche volta solo il caso ... da IL GIOCO INFERENZA PROBABILMENTE UTILIZZATA DALLO STUDENTE PER LE SUE ASSURDE CONCLUSIONI: Se gli scarafaggi sentono avanti marsch!, allora gli scarafaggi avanzano. A’) Se gli scarafaggi non avanzano allora non sentono avanti marsch! B) Gli scarafaggi non avanzano Z) Non hanno sentito avanti marsch!, A è falsa, quindi anche A’ Si dovrebbe almeno dire: A) Se gli scarafaggi sentono avanti marsch! e sono liberi di avanzare, allora gli scarafaggi avanzano

Inferenza probabilmente utilizzata dallo studente Se gli scarafaggi sentono avanti marsch!, allora gli scarafaggi avanzano. A’) Se gli scarafaggi non avanzano allora non sentono avanti marsch! B) Gli scarafaggi non avanzano Z) Non hanno sentito avanti marsch!, A è falsa, quindi anche A’ Si dovrebbe almeno dire: A) Se gli scarafaggi sentono avanti marsch! e sono liberi di avanzare, allora gli scarafaggi avanzano

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Sherlock Holmes e le trappole della logica Colin Bruce, Scienza e Idee Karl Popper e Sherlock Holmes Massimo Baldini, Armando Editore Il segno dei tre A cura di U. Eco e T. Sebeok, Bompiani Enigmi e giochi matematici Martin Gardner, B. Universale Rizzoli I paradossi dalla A alla Z Nicholas Falletta, Longanesi & C Scienza, imposture e abbagli Martin Gardner, Hoeply Qual è il titolo di questo libro? Raymond Smullyan, Zanichelli Il mago dei numeri Hans Enzensberger, Einaudi Tutto Sherlock Holmes Sito internet Le filastrocche Conan Doyle, Economici Newton http://www.zadig.it/serendip/serendip.htm F. Honsell