Come aiutare la mamma ….. Oggi a cena dovremmo essere in dieci ….. Come fare se la ricetta della torta è per sei persone? La matematica ti potrà aiutare …..

Romilda Beltrame e Fiorenzo Barbaro PROPORZIONI a : b = c : d di Romilda Beltrame e Fiorenzo Barbaro

Contenuti Cos’è una proporzione Terminologia Proprietà fondamentale delle proporzioni Proprietà del comporre Proprietà dello scomporre Proprietà dell’invertire Proprietà del permutare

Uguaglianza tra due rapporti Cos’è una proporzione? Proporzione Uguaglianza tra due rapporti

Termini di una proporzione Quarto proporzionale Si legge: a sta a b come c sta a d a : b = c : d medi estremi

Termini di una proporzione antecedenti a : b = c : d conseguenti

Particolare proporzione medi uguali a : b = b : c Se i medi (oppure gli estremi) sono uguali la proporzione è continua

Proprietà fondamentale delle proporzioni La proprietà fondamentale è collegata alla definizione di frazioni equivalenti. I “ prodotti in croce” sono uguali. A : B = C : D

Proprietà dell’invertire a : b = c: d b : a = d : c Se in una proporzione si scambia ogni antecedente con il suo conseguente si ottiene ancora una proporzione

Proprietà del permutare a : b = c : d d : b = c : a a : b = c : d a : c = b : d Se in una proporzione si scambiano tra loro i medi e/o gli estremi si ottiene ancora una proporzione

Proprietà del comporre (a+b):a = (c+d):c a : b = c : d a : b = c : d (a+b):b = (c+d):d In ogni proporzione la somma dei primi due termini sta al primo ( o al secondo termine come la somma degli altri due sta al terzo (o al quarto termine)

Proprietà dello scomporre a : b = c : d (a - b):a = (c - d):c a : b = c : d (a - b):b = (c - d):d Se in una proporzione il primo termine è maggiore del secondo termine (e quindi il terzo maggiore del quarto), la differenza del primo e secondo termine sta al primo (o al secondo) come la differenza del terzo e del quarto sta al terzo (o al quarto termine).

Applica la proprietà fondamentale 6 : 16 = x :40 x : 7 = 6 : 14 Prova tu

Applica la proprietà del comporre E quindi otteniamo Prova tu

Applica la proprietà dello scomporre (4+x):x=5:3 (4+x-x):x=(5-3):3 E quindi: 4 : x = 2 : 3 x = Prova tu

Applica la proprietà del permutare e del comporre 2:x=6:(x+3) (x+3):x=6:2 E quindi (x+3-x):x=(6-2):2 3:x=4:2 Prova tu

Grandezze direttamente proporzionali DUE GRANDEZZE SONO DIRETTAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELL’UNA RADDOPPIA, TRIPLICA, QUADRUPLICA ….. ANCHE L’ALTRA. Ad esempio il prezzo di una merce e il suo peso sono direttamente proporzionali. La quantità di benzina consumata e lo spazio percorso di un’auto.

Legge di proporzionalità diretta Se due grandezze sono direttamente proporzionali, il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto di due grandezze della seconda. : = :

Grandezze inversamente proporzionali DUE GRANDEZZE SONO INVERSAMENTE PROPORZIONALI SE AL RADDOPPIARE, TRIPLICARE, QUADRUPLICARE … DELLA PRIMA LA SECONDA DIVENTA UN MEZZO, UN TERZO, UN QUARTO …… Per esempio sono inversamente proporzionali il numero di ore giornaliere e il numero di giorni per eseguire un lavoro. La portata di un rubinetto e il tempo per riempire un recipiente. La grandezza di un ingranaggio e il numero di giri effettuati in un determinato tempo

Legge di proporzionalità inversa Se due grandezze sono inversamente proporzionali,il rapporto di due valori della prima è uguale al rapporto inverso dei due valori della seconda. : = :

BIBLIOGRAFIA Manuale di algebra, Bergamini Trifone Zagnoli, Zanichelli vol. 1°; Elementi di matematica, Dodero Baroncini Ghisetti vol.1°; Realtà e modelli 2a, Flaccavento, Fabbri Editore.

Prova tu (proprietà fondamentale) 6:7 = 21:x 10:26 = x:13 Clicca per il risultato

Prova tu (proprietà del comporre) (11- x):x=42:4 Clicca per il risultato

Prova tu (proprietà dello scomporre) 7:2=(x+1):x (7-2):2=(x+1-x):x 5:2=1:x x =2/5 Clicca per il risultato

Prova tu (proprietà del permutare e del comporre) x:12=(x+3):5 5:12=(x+3):x (x+3-x):x=(5-12):12 X=-36/7 Clicca per il risultato