LANALISI DELLA VARIANZA

Un medico che cura bambini con disturbi della coordinazione motoria vuole sperimentare una variante al trattamento classico. Tale variante consiste nella diffusione di musica rilassante durante la seduta di terapia, in quanto il medico pensa che questo possa ridurre lansia spesso associata al trattamento e quindi contribuire a migliorare i risultati. Seleziona 19 pazienti con la stessa gravità di disturbi della coordinazione motoria e li assegna casualmente a tre gruppi: 1. Gruppo 1: 7 pazienti che non vengono sottoposti a terapia 2. Gruppo 2: 6 pazienti che vengono sottoposti al trattamento classico (senza musica) per 3 mesi 3. Gruppo 3: 9 pazienti che vengono sottoposti al nuovo trattamento (terapia + musica) per 3 mesi.

Dopo 3 mesi il medico somministra a 19 pazienti una prova di coordinazione motoria ottenendo i seguenti risultati: a) Specificare qual è la VD e la VI e di questa quanti sono i livelli k b) Verificare, per α=.01, lipotesi che i tre gruppi differiscono tra loro. Gruppo 1Gruppo 2Gruppo

Punteggio al test di coordinazione motoria (valori nelle celle della tabella) Variabile Dipendente I tre tipi di trattamento => i tre gruppi creati (valori nelle colonne della tabella) 1.Gruppo 1: 7 pazienti che non vengono sottoposti a terapia 2.Gruppo 2: 6 pazienti che vengono sottoposti al trattamento classico (senza musica) per 3 mesi 3.Gruppo 3: 9 pazienti che vengono sottoposti al nuovo trattamento (terapia + musica) per 3 mesi. Variabile Indipendente

1°PASSO: F ORMULAZIONE DELLE I POTESI I 3 campioni vengono estratti da popolazione che hanno media uguale => il trattamento non ha alcun effetto I 3 campioni vengono estratti da popolazioniche hanno media diversa => il trattamento ha degli effetti

2° PASSO: I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Analisi della varianza a una via per gruppi indipendenti

3° PASSO: C ALCOLO DELLA STATISTICA È necessario calcolare la media del campione totale e la media dei tre sottocampioni Gruppo 1Gruppo 2Gruppo Media dei gruppi3,66,09,2 Media del campione totale ( )/19 = 6,1

3° PASSO: C ALCOLO DELLA STATISTICA 1. Calcoliamo prima le devianze ENTRO e TRA i gruppi DEVIANZA BETWEEN Gruppo 1Gruppo 2Gruppo Media = 3,6 Media = 6 Media = 9,2 k – 1= 2

3° PASSO: C ALCOLO DELLA STATISTICA 1. Calcoliamo prima le devianze ENTRO e TRA i gruppi Gruppo 1Gruppo 2Gruppo Media = 3,6 Media = 6 Media = 9,2 DEVIANZA WITHIN

30,56 n - k19 – 3= 16 A QUESTO PUNTO DOBBIAMO CALCOLARE LE VARIANZE

4° PASSO:I NDIVIDUAZIONE DEL VALORE CRITICO DELLA STATISTICA α =.01 Gdl between = 2 Gdl within =16

5° PASSO: P RESA DI DECISIONE F calcolato = 26,56 F critico = 1,91 > RIFIUTO LIPOTESI NULLA

Un ricercatore, per determinare leffetto di un farmaco sul livello di reattività a stimoli improvvisi, somministra ad un gruppo di 10 volontari il farmaco e ad un gruppo di 8 volontari un placebo. Successivamente sottopone tutti i volontari a prove di reattività attribuendo a ciascuno un punteggio di reattività: Tenendo presente che i punteggi più alti indicano una maggiore reattività, verificare per α =.05 se il farmaco ha un effetto sulla reattività. Gruppo A (farmaco)Gruppo B (placebo)

1°PASSO: F ORMULAZIONE DELLE I POTESI I 2 campioni vengono estratti da popolazione che hanno media uguale => il farmaco non ha alcun effetto I 32 campioni vengono estratti da popolazioni che hanno media diversa => il farmaco ha degli effetti

2° PASSO: I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Analisi della varianza a una via per gruppi indipendenti

3° PASSO: C ALCOLO DELLA STATISTICA È necessario calcolare la media del campione totale e la media dei tre sottocampioni Media dei gruppi8375 Media del campione totale (83+75)/2= 79 Gruppo A (farmaco)Gruppo B (placebo)

3° PASSO: C ALCOLO DELLA STATISTICA 1. Calcoliamo prima le devianze ENTRO e TRA i gruppi DEVIANZA BETWEEN k – 1= 1 Gruppo A (farmaco)Gruppo B (placebo) Media = 83Media=

3° PASSO: C ALCOLO DELLA STATISTICA 1. Calcoliamo prima le devianze ENTRO e TRA i gruppi DEVIANZA WITHIN Gruppo A (farmaco)Gruppo B (placebo) Gruppo A (farmaco)Gruppo B (placebo) Media = 83Media= 75

5410 n - k18 – 2= 16 A QUESTO PUNTO DOBBIAMO CALCOLARE LE VARIANZE

4° PASSO:I NDIVIDUAZIONE DEL VALORE CRITICO DELLA STATISTICA α =.01 Gdl between = 1 Gdl within =16

5° PASSO: P RESA DI DECISIONE F calcolato = 0,85 F critico = 8,53 > ACCETTIAMO LIPOTESI NULLA

Tre gruppi di bambini con disturbi del linguaggio di uguale gravità vengono sottoposti a tre programmi di terapia diversi, per un ugual periodo di tempo, con lo scopo di valutare lefficacia di tre metodi. I punteggi riportati di seguito esprimono il miglioramento di ciascun bambino: Verificare, ad un livello di significatività del 5%, lipotesi che i tre programmi siano equivalenti. Gruppo 1Gruppo 2Gruppo

1°PASSO: F ORMULAZIONE DELLE I POTESI I 3 campioni vengono estratti da popolazione che hanno media uguale I 3 campioni vengono estratti da popolazioni che hanno media diversa Oppure Almeno due campioni hanno media diversa

2° PASSO: I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Analisi della varianza a una via per gruppi indipendenti

3° PASSO: C ALCOLO DELLA STATISTICA È necessario calcolare la media del campione totale e la media dei tre sottocampioni Media dei gruppi32,64,2 Media del campione totale (3+2,6+4,2)/3= 3,27 Gruppo 1Gruppo 2Gruppo

3° PASSO: C ALCOLO DELLA STATISTICA 1. Calcoliamo prima le devianze ENTRO e TRA i gruppi DEVIANZA BETWEEN k – 1= 2 Gruppo 1Gruppo 2Gruppo ,64,2 6,9335

3° PASSO: C ALCOLO DELLA STATISTICA 1. Calcoliamo prima le devianze ENTRO e TRA i gruppi DEVIANZA WITHIN Gruppo 1Gruppo 2Gruppo ,64,2

30 n - k15 – 3= 12 A QUESTO PUNTO DOBBIAMO CALCOLARE LE VARIANZE

4° PASSO:I NDIVIDUAZIONE DEL VALORE CRITICO DELLA STATISTICA α =.05 Gdl between = 2 Gdl within =12

5° PASSO: P RESA DI DECISIONE F calcolato = 1,39 F critico = 3,89 > ACCETTIAMO LIPOTESI NULLA

Un ricercatore è interessato a studiare leffetto dello stress sul rendimento in una prova di ragionamento aritmetico. Assegna 48 studenti di uguale abilità matematica casualmente a 4 diverse condizioni sperimentali: 1. Gruppo 1 senza stress: 12 studenti. Si comunica allo studente che ha a disposizione tutto il tempo che vuole per portare a termine la prova e lo si lascia lavorare per proprio conto; 2. Gruppo 2 stress lieve: 12 studenti. Si comunica allo studente che ha a disposizione un tempo limitato; 3. Gruppo 3 stress medio: 12 studenti. Come per il gruppo 2 ma in aggiunta lesaminatore controlla loperato dello studente durante lo svolgimento del compito raccomandandogli di far bene; 4. Gruppo 4 stress elevato: 12 studenti. Come per il gruppo 3 ma in aggiunta lesaminatore incita lo studente a fare in fretta ricordandogli frequentemente che ha poco tempo.

Per ogni studente viene registrato il numero di risposte corrette dato nella prova ottenendo i seguenti risultati: Verificare con un livello dell1% se lo stress influisce sul ragionamento matematico. Gruppo 1 Senza stress Gruppo 2 Stress lieve Gruppo 3 Stress medio Gruppo 4 Stress forte

1°PASSO: F ORMULAZIONE DELLE I POTESI I 4 campioni vengono estratti da popolazioneiche hanno media uguale I 3 campioni vengono estratti da popolazioni che hanno media diversa

2° PASSO: I NDIVIDUAZIONE DELLA STATISTICA Analisi della varianza a una via per gruppi indipendenti

3° PASSO: C ALCOLO DELLA STATISTICA Gruppo 1 Senza stress Gruppo 2 Stress lieve Gruppo 3 Stress medio Gruppo 4 Stress forte xx2x2 xx2x2 xx2x2 xx2x T Q

Somma dei singoli valori di ciascun campione

k -1 4 – 1 = 3

= 8582 n-k 48 – 4 = 44

4° PASSO:I NDIVIDUAZIONE DEL VALORE CRITICO DELLA STATISTICA α =.01 Gdl between = 3 Gdl within =44 F critico = 4,26

5° PASSO: P RESA DI DECISIONE F calcolato = 14,72 F critico = 4,26 > RIFIUTIAMO LIPOTESI NULLA