Lo stato gassoso Il gas perfetto particelle hanno Ecin> Eattrazione per cui tendono ad occupare tutto lo spazio a disposizione un sistema gassoso è definito da 4 proprietà: PV=nRT equazione di stato del gas perfetto R costante universale dei gas 8,2 ·10-2 dm3 atm mol-1 K-1 8,3143 J mol-1 K-1 P = forza esercitata dal gas sulle pareti del recipiente che lo contiene 1 Pa è la pressione esercitata dalla forza di un newton applicata perpendicolarmente a una superficie di un m2: 1Pa= 1 Nm2 1 bar= 105 Pa; 1mbar = 10-3 bar; 1 atm= 101325 Pa

equazioni dei gas L’equazione dei gas comprende la legge di Boyle e la legge di Charles-Gay Lussac: PV = k a T costante V = (V0/273.15)T a P costante V0 volume del gas a 0°C T in kelvin tutte queste leggi sono un idealizzazione del comportamento dei gas, che non seguono esattamente queste regole ma se ne discostano più o meno asseconda delle condizioni sperimentali in cui sono queste leggi furono ricavate dallo studio sperimentale del comportamento dei gas reali

Lo zero della scala centigrada (Celsius) corrisponde alla temperatura di equilibrio tra acqua e ghiaccio alla pressione di 1 bar (temperatura normale di fusione). Nella scala assoluta (Kelvin) tale temperatura ha il valore di 273.15 K, ma l’ampiezza dell’intervallo di temperatura di un grado è tuttavia eguale nelle due scale. Quindi, la relazione tra temperatura assoluta, T(K), e centigrada, T(°C), è: T(K) = T(°C) + 273.15. L’intervallo tra la temperatura prima detta, di 0 °C, e quella della condizione di ebollizione dell’acqua alla pressione di 1 bar (temperatura normale di ebollizione) è diviso in 100 parti.

principio di Avogadro L’equazione di stato dei gas perfetti comprende anche il principio di Avogadro Volumi uguali di gas diversi misurati nelle stesse condizioni di T e P contengono lo stesso numero di particelle se VA = VB allora nA = nB con questo principio potevano essere spiegati anche i rapporti di combinazione delle reazioni osservate es.: per cui nel caso dei gas il Volume può essere usato come misura della quantità di sostanza poiché è direttamente proporzionale al numero di moli

Postulati della teoria cinetica dei gas ideali Un gas ideale è costituito da particelle tutte uguali fra loro e aventi la stessa massa. Le particelle si muovono continuamente con moto rettilineo e uniforme diretto in tutte le direzioni possibili e con tutte le velocità possibili (caos) Il volume delle particelle è trascurabile rispetto al volume a disposizione Non esistono interazioni attrattive o repulsive fra le particelle e le pareti del recipiente. Gli urti sono elastici, cioè Ecin traslazionale complessiva di due particelle prima di un urto è uguale a quella dopo l’urto. Anche gi urti con le pareti sono elastici. non esistono interazioni fra particelle e particella-recipiente

Applicando le leggi della meccanica classica si ottiene Quindi T è correlata al movimento traslazionale delle particelle. Cioè l’energia cinetica media tarslazionale di una particella è direttamente proporzionale alla temperatura. la temperatura è una proprietà correlata al movimento delle particelle Quanto più la massa delle particelle è grande tanto più piccola e’ la velocità v in modo che ½ mv2 sia costante a temperatura costante si definisce libero cammino medio la distanza media che una particella percorre tra due urti consecutivi per una mole di gas a 0°C e 1 atm è circa 2·10-5 cm e aumenta al diminuire della pressione

distribuzione statistica della V traslazionale delle particelle di un gas Le particelle del gas ideale si muovono con tutte le velocità e direzioni possibili; il calcolo delle velocità di ciascuna particella non è possibile, ma si può calcolare con metodi statistici la frazione di particelle che possiede una Ecin traslazionle compresa entro qualunque intervallo Energia più probabile α = frazione delle particelle rispetto al numero totale che possiede un Ecin riportata sulle ascisse Ecin media è maggiore di quella più probabile le particelle che hanno velocità > di quella più probabile sono più numerose di quelle che hanno velocità minore di quella più probabile. La velocità media è maggiore di quella più probabile Vm=1,13Vpp

all’aumentare della T varia la forma della curva: con temperatura > la curva si appiattisce e il suo max si sposta a dx lo stesso num di particelle è distribuito in un intervallo di velocità sempre più ampio

gas reali: discostamento da quelli ideali volume proprio delle molecole forze di interazione tra molecole PV=nRT equazione di stato dei gas perfetti I gas reali approssimativamente seguono questa legge e il modello strutturale dei gas ideali può essere preso, con poche modifiche, come modello valido anche per i gas reali al fine di razionalizzare il comportamento. a e b fattori correttivi caratteristici di ogni gas b è il volume molare del gas a 0 K (cioè allo stato solido): esso aumenta all’aumentare delle dimensione molecolari della sostanza gassosa. Il volume che una mole del gas reale ha a disposizione è V-b. Ciò si traduce in un aumento della P occorre però tenere conto che il moto delle particelle in un gas reale non è uniforme e gli urti non sono elastici e ciò si traduce in un abbassamento di pressione pari a: a/V2 (pressione interna). Il fattore a è legato a forze di interazione molecolare

uso dell’equazione di stato dei gas ideali anche per i gas reali usualmente l’equazione di Van der Waals non viene usata per i calcoli stechiometrici poiché a e b sono diversi per tutti i gas; inoltre anche usando l’equazione dei gas ideali si ottengono comunque risultati accurati l’equazione dei gas ideali mette in relazione il V di un gas a qualunque T e P con moli del gas e viceversa es: si calcoli il V di una mole di un qualunque gas a 0°C e 1 atm questo è il volume di una mole di un qualunque gas a condizioni standard VOLUME MOLARE di UN GAS A CONDIZIONI STANDARD

Vm è approssimato a 22.4 dm3mol-1 Vm Volume molare Vm standard calcolati sperimentalmente H2 22,425 dm3mol-1 N2 22,402 dm3mol-1 O2 22.394 dm3mol-1 Alle condizioni standard, 0°C (273.15K) e 1 atm: errore sulla prima cifra decimale Vm è approssimato a 22.4 dm3mol-1 R a tre cifre significative, 8.31 J mol-1 K-1 8.21 x 10-2 dm3 atm mol-1 K-1

Comportamento dei gas nelle miscele gassose Legge di Dalton: la pressione totale esercitata da una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali, cioè le pressioni che ciascun gas eserciterebbe se fosse solo nel recipiente Ptot = PA + PB +….+ Pi = (nA + nB + ….ni) RT/V = ntot RT/V Se ho due gas (A e B): Ptot = PA + PB = (nA + nB) RT/V cioè la Ptotale è la somma delle Pi che ogni PA = nA RT / V PB = nB RT / V componente avrebbe se fosse solo in quel V Inoltre si ha che: Pi= Ptot · (ni/ ∑ nj) Frazione molare

per quantità qualsiasi di due gas A e B si ha che: da cui si ricava che: P1/P2=n1/n2 ovvero il rapporto tra le pressioni parziali di due gas in una mix è uguale al rapporto tra le loro moli e inoltre VA/VB=nA/nB il rapporto tra i volumi di due gas è uguale al rapporto tra le quantità di moli se P e T sono uguali

esempio 0,10 moli di CS2 sono introdotti in un recipiente di 12 dm3 contenente CO2 alla P di 0,55 atm e alla T di 20°C. Calcolare la P totale del recipiente. dalla legge di Dalton risulta che la P totale è la somma delle P parziali Pcs2= (0,10 molx0,0821dm3atmmol-1k-1x293K)/12dm3 =0,20 atm P tot= 0,20 atm + 0,55 atm = 0,75 atm

i pesi molecolari delle sostanze gassose e l’equazione dei gas perfetti dato che: PV=nRT posso scrivere PV=(g/M)RT da cui M=gRT/PV con M=massa molare posso anche scrivere: M=d(RT/P) dove d=densità assoluta, cioè la massa dell’unità di volume di gas se ho due gas diversi nelle stesse condizioni di P e T avrò che: d1/d2=M1/M2 ecco come è stato possibile ricavare una scala di pesi atomici da misure sperimentali di densità di sostanze gassose