Carte casuali

mazzo con 40 carte S = 40 ( 10 quadri, 10 fiori, 10 cuori, 10 picche) Calcola probabilità uscita fiori, asso, non quadri, nera.figura, non 1 o 3 ♦ ♥ ♠ ♣ 4 assi, 12 figure E1 = fiori (10) p(E1) = 10 /40 = 4 E2 = asso (4) p(E2)= 4 / 40 = 1 / 10 E3 ≠ quadri (30) p(E3) = 30 / 40 = 3 /4 E4 = nera ( 20) p(E4) = 20 / 40 = 1 /2 E5 = figura (12) p(E5) = 12 /40 = 3 / 10 E6 ≠ 1,3 (40- 8 =32) p(E6) = 32 /40 = 4/5

Mazzo di carte S = 40 :10 cuori, 10 fiori, 10 quadri, 10 picche ♦ ♥ ♠ ♣ Calcola probabilità uscita: due cuori, cuori e poi fiori una cuori e una fiori Estrazione prima carta, reinserimento, estrazione seconda carta E1 = uscita 2 cuori p(C1) = 10/40 = 1/4 p(C2) = 10 / 40 = 1/4 p(C1 ∩ C2) = p(C1)*p(C2) = 1 /4 * 1 / 4 = 1 / 16 E2 = prima cuori, seconda fiori p(C1) = 10/40 = 1/4 p(F2) = 10 / 40 = 1/4 p(C1 ∩ F2) = p(C1)*p(F2) = 1 /4 * 1 / 4 = 1 / 16 E3 = una cuori, una fiori p(C) = 10/40 = 1/4 p(F) = 10 / 40 = 1/4 p(C ∩ F) = p(C)*p(F) = 1 /4 * 1 / 4 = 1 / 16

Mazzo con 40 carte: 10 cuori, 10 quadri, 10 picche, 10 fiori Estrazione di 3 carte , con reinserimento dopo ogni estrazione E1 = prima cuori, seconda quadri, terza picche Calcola p(E1) p(C) = 1/4 p(Q) = 1/4 p(P) = 1/4 p(F) = 1/4 p(E1) = p(C ∩ Q ∩ P) = p(C)*p(Q)*p(P) = (1 / 4) * (1 / 4) *(1 /4) = 1/64 E2 = due di cuori e una di fiori Calcola p(E2) P(E2) =p(C ∩ C ∩ F) = p(C)*p(C)*p(F) = 1/64 E4 = prima re, seconda re, terza asso Calcola p(E4) p(R)=1/10 p(A) = 1/10 p(E4) = p(R ∩ R A) = p(R)*p(R)*p(A)= (1/10)*(1/10)*(1/10) = 1 / 1000

Mazzo con 40 carte: 10 cuori, 10 quadri, 10 picche, 10 fiori Estrazione di 3 carte , con reinserimento dopo ogni estrazione E1 = prima asso cuori, seconda asso fiori,terza carta quadri Calcola p(E1) p(C) = 1/40 p(F) = 1/40 p(Q) = 1/4 p(A) = 1/10 p(E1) = p(C ∩ F ∩ Q) = p(C)*p(F)*p(Q) = (1 / 40) * (1 / 40) *(1 /4) = 1/6400 E2 = re di cuori , un asso, carta di quadri Calcola p(E2) P(E2) =p(C ∩ A ∩ Q) = p(C)*p(A)*p(Q) = (1/40)*(1/10)*(1/4) = 1600

Calcolare la probabilità che lanciando un dado esca un numero pari Numero oggetti n = 6 (1,2,3,4,5,6) evento x numero pari (2,4,6) = 3 Px = x / n = 3 /6 = 1/2 Dato un mazzo con 40 carte (10 quadri, 10 cuori, 10 fiori, 10 picche) n = 40 calcolare probabilità di estrarre una figura (12 su 40): Pf calcola probabilità di estrarre un asso (4 su 40) :Pa calcola probabilità di estrarre asso rosso (2 su 4):Pr Pf = 12/40 = 3/10 Pa = 4 / 40 = 1 / 10 Pr = 2 / 40 = 1 /20

Esempio: mazzo di 40 carte da gioco (4 tipi diversi) Probabilità che la prima carta scelta sia un asso ? Eventi possibili = 40 carte evento favorevole , asso(a), = 4 Pa = 4 / 40 = 0.1 Probabilità che la prima carta sia un asso di spade ? Eventi possibili = 40 carte evento favorevole , asso(s), = 1 Ps = 1 / 40 = 0..25 Probabilità che la prima carta scelta sia diversa da un asso ? Eventi possibili = 40 carte evento favorevole , diverso da asso(d) = 36 Pd = 36 / 40 = 0.9

Esempio: mazzo di 40 carte da gioco (4 tipi diversi) Probabilità che la prima carta scelta sia un asso ? Eventi possibili = 40 carte evento favorevole , asso(a), = 4 Pa = 4 / 40 = 0.1 Probabilità che la prima carta sia un asso di spade ? Eventi possibili = 40 carte evento favorevole , asso(s), = 1 Ps = 1 / 40 = 0..25 Probabilità che la prima carta scelta sia diversa da un asso ? Eventi possibili = 40 carte evento favorevole , diverso da asso(d) = 36 Pd = 36 / 40 = 0.9

Da quattro assi n = 4 :estratti due a due : quante possibilità ? 6 fiori Cuori quadri picche CQ CP CF QP QF PF Cuori quadri quadri picche picche fiori quadri fiori Cuori picche Cuori fiori

Mazzo con 40 carte numerate da 1 a 7 :(2 colori: rosso, azzurro) probabilità di estrarre una carta azzurra con numero da 2 a 7 ? Px carte = 40 rosse = 20 azzurre = 20 Evento (2,3,4,5,6,7) = 6 * 2 = 12 (per 20 carte azzurre) Px = 12 /40 = 3/10 10 carte 10 carte 10 carte 10 carte 12 3 4 5 6 7 12 3 4 5 6 7 12 3 4 5 6 7 12 3 4 5 6 7

Mazzo con 40 carte numerate da 1 a 7 probabilità di estrarre una carta con numero dispari ? Px carte = 40 Evento (1,3,5,7) = 4 * 4 = 16 (per 40 carte) Px = 16 /40 = 2/5 10 carte 10 carte 10 carte 10 carte 12 3 4 5 6 7 12 3 4 5 6 7 12 3 4 5 6 7 12 3 4 5 6 7

Mazzo con 52 carte numerate da 1 a 10 probabilità di estrarre una carta con numero pari ? Px carte = 52 Evento (2,4,6,8,10) = 5 * 4 = 20 (per 52 carte) Px = 20 /52 = 5/13 12 carte 12 carte 12 carte 12 carte 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

♦♥♣♠ Mazzo con 40 carte 20 R (10 Q 10C) , 20 N (10 F 10 P) E1 = figura rossa (6) p(E1) = 6/40 E2 = una donna (4) p(E2) = 4/40 p(E3) = 2/40 E3 = esito comune (2) E(12) = figura rossa o donna p(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 6/40 + 4 /40 – 2/40 = 8/40 = 1/5 E1 Jc Qc Jq Qq Kq Kc Kq Kc Kf Kp E2 Kf Kp E3 Jc Qc Jq Qq Kq Kc

Mazzo con 40 carte 20 R (10 Q 10C) , 20 N (10 F 10 P) E(12) = figura rossa o donna p(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 6/40 + 4 /40 – 2/40 = 8/40 = 1/5

♦♥♣♠ Mazzo con 40 carte 20 R (10 Q 10C) , 20 N (10 F 10 P) E1 = carta rossa (20) p(E1) = 20/40 E2 = asso (4) p(E2) = 4/ 40 E(12) = rossa o asso E3 = intersezione E1,E2 P(E3) = 2/40 P(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E3) = 20/40 + 4/40 – 2/40 = 22/40 =11/ 20

♦ ♥ ♠ ♣ ♥ Mazzo con 40 carte: estrazione contemporanea di 5 carte E1 = una asso di cuori ♥ Calcola probabilità uscita asso di cuori con altre 4 carte Eventi possibili = combinazioni Cn,k = C 40,5 Eventi favorevoli = combinazioni Cn,k = C39,4 p(E1) = Ef / Ep = 39*38*37*36/4! / 40*39*38*37*36 / 5! = 1/24 / 40/120 = 1/8

♦♥♣♠ ♣ ♣ Mazzo con 40 carte (cuori, quadri, fiori, picche) Estrazione contemporanea di 5 carte E1 = tre di fiori p(E1) = ? Eventi possibili :C40,5 = 40*39*38*37*36 / 5! Tolto da 40 il tre di fiori, rimangono 39 carte che possono fornire numero di combinazioni di 4 carte che si possono associare al tre di fiori Eventi favorevoli : C39,4 = 39*38*37*36/4! P(E1) = p(Ef) / p(Ep) = 39*38*37*36/ 4! / 40*39*38*37*36 / 5! = 5! / 4! * 40 = 120 / 24*40 = 120 / 24*40 = 120 / 960 = 1 /8 ♣ ♣

♣♠ ♦♥ Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi Estrazione di una carta dai due gruppi f p q c E12 :esce cuore e fiore E1 = esce cuori (10) p(E1) = 10/20 = 1/2 p(E2) = 10/20 = 1/2 E2 = esce fiori (10) p(E12) = p(E1) * p(E2) = ½ * ½ = 1/4

♣♠ ♦♥ Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi Estrazione di una carta dai due gruppi f p q c E12 :escono due assi E1 = esce un asso (2) p(E1) = 2/20 = 1/10 p(E2) = 2/20 = 1/10 E2 = esce un asso (2) p(E12) = p(E1) * p(E2) = 1 / 10 * 1 / 10 =1 /100

♣♠ ♦♥ Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi Estrazione di una carta dai due gruppi f p q c E12 :esce figura rossa e 5 nero E1 = esce una figura rossa (6) p(E1) = 6/20 = 3/10 p(E2) = 2/20 = 1/10 E2 = esce un 5 nerp (2) p(E12) = p(E1) * p(E2) = 3 / 10 * 1 / 10 =3 /100

♣♠ ♦♥ Carta da 40 : 20 rosse, 20 nere , in due gruppi Estrazione di una carta dai due gruppi f p q c E12 :esce figura e 5 E1 = esce una figura (6) p(E1) = 6/20 = 3/10 E11 = esce 5 (2) p(E11) = 2/20 = 1/10 E2 = esce un 5 (2) p(E2) = 2/20 = 1/10 p(E22) = 6/20 = 3/10 E22 = esce una figura (6) p(E12) = p(E1) * p(E2) = 3 / 5 * 1 / 4 =3 /20

Probabilità composta:segue Un mazzo di 52 carte contiene tra le altre 4 figure di re estrarre tre carte a caso: probabilità che escano 3 figure di re? S=52 con 4 re A Prima carta = re :pA = 4/52 = 1/13 S = 5 con 3 re B Seconda carta = re pB(B | A) = 3/51 = 1 /17 Se A = re e B = re risulta verificato (A ∩ B) S = 50 con 2 re C terza carta = re : pC = (C | A ∩ B) = 2/50 = 1/25 P(A ∩ B ∩ C) = p(A)*p(B | A) * p(C | A ∩ B) = (1/13)*(1/17)*(1/25) = 0.00018

Probabilità composta:segue Un mazzo di 52 carte contiene tra le altre 4 figure di re estrarre tre carte a caso: probabilità che escano 3 figure di re? S=52 con 4 re A Prima carta = re :pA = 4/52 = 1/13 S = 5 con 3 re B Seconda carta = re pB(B | A) = 3/51 = 1 /17 Se A = re e B = re risulta verificato (A ∩ B) S = 50 con 2 re C terza carta = re : pC = (C | A ∩ B) = 2/50 = 1/25 P(A ∩ B ∩ C) = p(A)*p(B | A) * p(C | A ∩ B) = (1/13)*(1/17)*(1/25) = 0.00018