Applicazioni mediche degli ultrasuoni OSCILLAZIONI ONDE Applicazioni mediche degli ultrasuoni

MOTI OSCILLATORI

Moto armonico semplice                                                               Uniform Circular Motion (radius A, angular velocity w) Simple Harmonic Motion (amplitude A, angular frequency w) Compare the motion of these two balls.

x

Oscillazioni smorzate

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante di energia porta la struttura al collasso (b)

ONDE

Propagazione ondulatoria

Velocità di fase nei mezzi In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione: v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½ Ad esempio, per una corda sottile è: v = √(T/m) dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l) Per un mezzo materiale la velocità sarà: v = √(B/ρ) dove B è il modulo elastico e ρ la densità. Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il modulo di compressione adiabatico: B = γp0 e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura:

Onde trasversali e longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda di percussione in un solido

Intensita’ di un’onda E I = Dt×S joule watt = s× m2 m2 S r 2r Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo attraverso l’unita’ di superficie I = E Dt×S onda sferica: S=4pr2 unità di misura: joule watt s× m2 = m2 r 2r S L’energia é costante (cons.energia) L’intensità diminuisce con il quadrato della distanza

Impedenza d’onda Se supponiamo che l’energia trasportata dall’onda sia quella di un oscillatore meccanico: E = (½)kA2 = (½)mw2A2 [ w = (k/m)½] L’intensità dell’onda sarà espressa da: I = E/(SΔt) = ½ρVω2A2/(SΔt) V = SΔh I = ½ρω2A2Δh/Δt = ½ω2A2ρc I = ½Zω2A2 ( c = Velocità di fase) Z = ρc (impedenza d’onda)

Il suono suono : vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido) sono vibrazioni di/tra molecole: serve la materia! nel vuoto il suono non si propaga punto di equilibrio molecola in moto A x(t) spostamenti delle particelle compressioni e dilatazioni fluidi : addensamenti e rarefazioni onda di pressione

Onde di compressione longitudinali

Caratteristiche del suono vibrazione meccanica percepibile dal senso dell'udito (orecchio) onda sonora : orecchio umano sensibilità 20 Hz < n < 2•104 Hz infrasuoni ultrasuoni v = l n varia = 344 m/s vacqua = 1450 m/s 17.2 m < l < 1.72 cm 72.5 m < l < 7.25 cm { altezza  frequenza timbro  composizione armonica intensità  E/(S•t) Caratteristiche di un suono:

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie interfacce

Onde elettromagnetiche B ® E t x Bo Eo v l T Onda elettromagnetica: “vibrazione” del campo elettrico e del campo magnetico in direzione perpendicolare a entrambi Una carica elettrica in moto emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta ad accelerazione Non serve materia: i campi si propagano anche nel vuoto!

 = v Velocita’ della luce c = 3•108 m/s (= 300000 km/s) Le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto secondo la consueta legge:  = v La loro velocità nel vuoto è sempre c = 3•108 m/s (= 300000 km/s) E’ la velocità della luce ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche. E’ la massima velocità raggiungibile in natura. Nei mezzi materiali la velocità è c/n (<c).

Interferenza

Interferenza costruttiva

Interferenza distruttiva

Interferenza tra onde di diversa ampiezza

Oscillazioni stazionarie

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso  

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso L = l/2 l = 2L f = v/(2L) L = l l = L f = v/(L) L = 3l/2 l = 2L/3 f = 3v/(2L)

Condotto aperto Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi tre modi vibrazionali sono:                                                                                                                    

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari L = l/4 l = 4L f = v/(4L) L = 3l/4 l = 4L/3 f = 3v/(4L) L = 5l/4 l = 4L/5 f = 5v/(4L)

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA FREQUENZA

Battimenti

y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)] Teorema di Fourier Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T può essere scritta come: y(t) = Sn [An sin(2pfnt + fn) + Bncos(2pfn+ fn)] Dove f1 = 1/T and fn = nf1 -Jean Baptiste Joseph Fourier

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega”

Sintesi di un’onda quadra

Modi di vibrazione di una lastra piana Modo a 142 Hz Modo a 73 Hz Modo a 82 Hz

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali

Differenze spettrali

Effetto Doppler

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx) e da una in movimento (dx)                                                                                        Fig.1: Onde prodotte da sorgente fissa         Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile

FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS Effetto Doppler Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S? L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro. In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la velocità della sorgente e C la velocità di propagazione dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla seguente relazione: FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS

Sonogrammi Doppler Fig.3: Sonogramma di un clackson Fig. 4: Sonogramma di un aereo

FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F Flussimetria Doppler L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma – ricevitore in moto): F’ = F(1±v/c) L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in moto e rivelato da un ricevitore fermo: FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1 Nel caso in cui v/c≪1, verificato in quanto c=1500m/s e v≲1m/s,(1∓v/c)-1 può essere sviluppato in serie di potenze ed è: (1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c) Pertanto: FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1±2v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2v/c)F ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità (negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il segnale del generatore.

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler